2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市第三职业中学高一数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市第三职业中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中是奇函数且在(0,+∞)上单调递增的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据函数的单调性和奇偶性对各个选项逐一分析即可.【详解】对A，函数是奇函数，在上单调递减，故错误；对B，函数是非奇非偶函数，故错误；对C，函数是偶函数，故错误；对D，函数是奇函数，在上单调递增，故正确.故选：D【点睛】本题主要考查幂函数的奇偶性和单调性，考查学生对基础知识的理解掌握，属于基础题.2.已知f（x）=ax﹣2，g（x）=loga|x|（a＞0且a≠1），若f（4）?g（﹣4）＜0，则y=f（x），y=g（x）在同一坐标系内的大致图象是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．【专题】数形结合．【分析】观察两个函数的解析式，f（x）=ax﹣2是指数型的，g（x）=loga|x|是对数型的且是一个偶函数，由f（4）?g（﹣4）＜0，可得出g（﹣4）＜0，由这些特征对选项进行正确判断即可【解答】解：由题意f（x）=ax﹣2是指数型的，g（x）=loga|x|是对数型的且是一个偶函数，由f（4）?g（﹣4）＜0，可得出g（﹣4）＜0，由此特征可以确定C、D两选项不正确，A，B两选项中，在（0，+∞）上，函数是减函数，故其底数a∈（0，1）由此知f（x）=ax﹣2，是一个减函数，由此知A不对，B选项是正确答案故选B【点评】本题考查识图，判断图的能力，考查根据函数的图象确定函数的性质及通过函数的解析式推测函数的图象，综合性较强，解决此类题关键是找准最明显的特征作为切入点如本题选择了从f（4）?g（﹣4）＜0，因为f（4）一定为正，这可以由函数是指数型的函数轻易得出．3.已知向量＝(1,2)，＝(1,0)，＝(3,4)．若λ为实数，(＋λ)∥，则λ＝()A.

B.

C．1

D．2参考答案：B4.函数y=sin（x+φ）的图象关于原点对称，则φ的一个取值是（）A． B． C．π D．参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】函数y=sin（x+φ）的图象关于原点对称?函数为奇函数?f（0）=sinφ=0从而可求φ的一个值．【解答】解：∵函数y=sin（x+φ）的图象关于原点对称，?函数为奇函数?f（0）=sinφ=0?φ=kπ，k∈Z当φ=π，函数y=sin（x+φ）的图象关于原点对称．故选C．5.已知△ABC在斜二测画法下的平面直观图△A'B'C'，△A'B'C'是边长为a的正三角形，那么在原△ABC的面积为（）A．a2 B．a2 C．a2 D．a2参考答案：C【考点】斜二测法画直观图．【分析】由原图和直观图面积之间的关系系=，求出直观图三角形的面积，再求原图的面积即可．【解答】解：直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，故面积为，而原图和直观图面积之间的关系=，那么原△ABC的面积为：，故选C．6.在直角坐标平面上，点的坐标满足方程，点的坐标满足方程则的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由点的坐标满足方程，可得在圆上，由坐标满足方程，可得在圆上，则求出两圆内公切线的斜率，利用数形结合可得结果.【详解】点的坐标满足方程，在圆上，在坐标满足方程，在圆上，则作出两圆的图象如图，设两圆内公切线为与，由图可知，设两圆内公切线方程为，则，圆心在内公切线两侧，，可得，，化为，，即，，的取值范围，故选B.【点睛】本题主要考查直线的斜率、直线与圆的位置关系以及数形结合思想的应用，属于综合题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，尤其在解决选择题、填空题时发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是运用这种方法的关键是正确作出曲线图象，充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.7.若,上述函数是幂函数的个数是-----------------------------------------------------（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B8.已知等比数列的公比,则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知，则的值是（

）A．

B．3

C．

D．参考答案：C10.是等差数列的前项和，如果，那么的值是（）．A． B． C． D．参考答案：C【考点】85：等差数列的前项和．【分析】等差数列中，由，知，由此能求出．【解答】解：等差数列中，∵，∴，∴．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.欧阳修《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌滴沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为4的圆，中间有边长为的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（设油滴整体落在铜钱上），则油滴（设油滴是直径为的球）正好落入孔中（油滴整体落入孔中）的概率是

参考答案：12.如图，在△中，，，为的垂直平分线，与交于点，为线段上的任意一点，且，则的最大值为

．参考答案：略13.等差数列中,则_________。参考答案：

解析：14.已知，则

.参考答案：215.化简：=

.参考答案：16.已知集合，是集合到集合的映射，则集合

参考答案：略17.（3分）函数的定义域为

．参考答案：[﹣1，0）∪（0，+∞）考点： 函数的定义域及其求法．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 直接利用分式的分母不为0，无理式大于等于0，求解即可得到函数的定义域．解答： 要使函数有意义，必须，解得x∈[﹣1，0）∪（0，+∞）．函数的定义域为：[﹣1，0）∪（0，+∞）．故答案为：[﹣1，0）∪（0，+∞）．点评： 本题考查函数的定义域的求法，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=1﹣，x∈（﹣∞，0），判断f（x）的单调性并用定义证明．参考答案：解：x增大时，减小，增大，f（x）增大，∴f（x）在（﹣∞，0）内单调递增，证明如下：设x1＜x2＜0，则：；∵x1＜x2＜0；∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣∞，0）内单调递增．考点：函数单调性的判断与证明．专题：证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．分析：可以看出x增大时，增大，从而f（x）增大，从而得出该函数在（﹣∞，0）内单调递增．根据增函数的定义，设任意的x1＜x2＜0，然后作差，通分，证明f（x1）＜f（x2）即可得出f（x）在（﹣∞，0）内单调递增．解答：解：x增大时，减小，增大，f（x）增大，∴f（x）在（﹣∞，0）内单调递增，证明如下：设x1＜x2＜0，则：；∵x1＜x2＜0；∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣∞，0）内单调递增．点评：考查增函数的定义，以及根据增函数的定义判断并证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后，是分式的一般要通分19.（本小题共12分）已知是定义域为R的奇函数，当时，.（1）写出函数的解析式；（2）若方程恰有3个不同的解，求a的取值范围．

参考答案：解(1)当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)，∵y＝f(x)是奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x，∴f(x)＝

(2)当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，最小值为－1；当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－x2－2x＝1－(x＋1)2，最大值为1.∴据此可作出函数y＝f(x)的图象，如图所示，根据图象得，若方程f(x)＝a恰有3