2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市第十八职业高中高二数学理月考试卷含解析

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市第十八职业高中高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题P：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D2.下列求导数运算正确的是（）A．（x+）′=1+ B．（log2x）′=C．（3x）′=3xlog3x D．（x2cosx）′=﹣2xsinx参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】根据常见函数的求导公式和导数的运算法则进行解答．【解答】解：A、（x+）′=1﹣，故错误；B、符合对数函数的求导公式，故正确；C、（3x）′=3xln3，故错误；D、（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx，故错误．故选B．【点评】本题考查了常见函数的求导公式和导数的运算法则，要求熟练掌握．3.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B4.若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是

（

）

参考答案：C略5.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是(

)A.+=1

B.+=1

C.+=1

D.+=1参考答案：D略6.复数的虚部是（

）A．-1

B．

C．1

D．参考答案：C7.在用数学归纳法证明某不等式“”的过程中，如果从左边推证到右边，则由n=k时的归纳假设证明时，左边增加的项数为（

）A．1项

B．k项

C．项

D．项参考答案：A由题意，利用数学归纳法证明不等式的过程中，当时，不等式的左侧为，当时，不等式的左侧为，所以左边增加的项数为只有一项，故选A．

8.观察下列数字的排列规律:,则第个数字是(

)

A.2

B.1

C.0

D.非以上答案

参考答案：A略9.在等比数列中，，，，则项数为（）

A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：C略10.在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（

） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面内一条直线把平面分成2部分，2条相交直线把平面分成4部分，1个交点；3条相交直线最多把平面分成7部分，3个交点；试猜想：n条相交直线最多把平面分成______________部分，____________个交点．参考答案：12.已知（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中没有常数项，且2≤n≤8，则n=

．参考答案：5【考点】二项式定理． 【专题】计算题． 【分析】要想使已知展开式中没有常数项，需（x）n（n∈N+）的展开式中无常数项、x﹣1项、x﹣2项，利用（x）n（n∈N+）的通项公式讨论即可． 【解答】解：设（x）n（n∈N+）的展开式的通项为Tr+1，则Tr+1=xn﹣rx﹣3r=xn﹣4r，2≤n≤8，当n=2时，若r=0，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠2； 当n=3时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠3； 当n=4时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠4； 当n=5时，r=0、1、2、3、4、5时，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中均没有常数项，故n=5适合题意； 当n=6时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠6； 当n=7时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠7； 当n=8时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠2； 综上所述，n=5时，满足题意． 故答案为：5． 【点评】本题考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式，突出考查分类讨论思想的应用，属于难题． 13.已知空间四边形OABC，如图所示，其对角线为OB，AC．M，N分别为OA，BC的中点，点G在线段MN上，且，现用基向量表示向量，并设，则______．参考答案：14.已知，若p是q的必要不充分条件，则的取值范围是

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参考答案：15.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=

.参考答案：19216.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．参考答案：1017.定积分______.参考答案：2【分析】根据定积分的计算法则计算即可。【详解】.【点睛】本题考查定积分的计算，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求与双曲线有共同渐近线，并且经过点（﹣3，）的双曲线方程．参考答案：【考点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．【分析】设所求双曲线为，把点（﹣3，）代入，求出λ，从而得到双曲线的方程．【解答】解：设所求双曲线为，把点（﹣3，）代入，得，解得，∴所示的双曲线方程为．19.设的内角,,所对的边长分别为,,,且,.(Ⅰ)当时,求的值;(Ⅱ)当的面积为时,求的值.参考答案：(Ⅰ)因为,所以

由正弦定理,可得

所以

（4分）(Ⅱ)因为的面积,,所以,

由余弦定理,

得,即

所以,,

所以,

略20.在△ABC中，，，且△ABC的周长为．（1）求点A的轨迹方程C；（2）过点P（2，1）作曲线C的一条弦，使弦被这点平分，求此弦所在的直线方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可得：|AB|+|AC|+|BC|=8+4，|BC|=4．可得|AB|+|AC|=8＞|BC|．因此点A的轨迹为椭圆，去掉与x轴的交点．设椭圆的标准方程为：=1（a＞b＞0）．则2a=8，c=2，b2=a2﹣c2，联立解得即可得出．（2）设直线与曲线的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），利用中点坐标公式可得：x1+x2=4，y1+y2=2．由A，B在椭圆上，可得，两式相减，利用中点坐标公式、斜率计算公式即可得出．【解答】解：（1）由题意可得：|AB|+|AC|+|BC|=8+4，|BC|=4．∴|AB|+|AC|=8＞|BC|．∴点A的轨迹为椭圆，去掉与x轴的交点．设椭圆的标准方程为：=1（a＞b＞0）．则2a=8，c=2，b2=a2﹣c2，联立解得a=4，b=2．．（2）设直线与曲线的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4，y1+y2=2．∵A，B在椭圆上，∴，两式相减，得∴，∴，∴直线方程为x+2y﹣4=0．【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、中点坐标公式、斜率计算公式、“点差法”，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.（本小题满分12分）某中学在运动会期间举行定点投篮比赛，规定每人投篮4次，投中一球得2分，没有投中得0分，假设每次投篮投中与否是相互独立的，已知小明每次投篮投中的概率都是。（1）求小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率；（2）求小明在4次投篮后的总得分的分布列和期望。参考答案：（1）