重庆大学土木工程学院

2.6几何组成分析及示例一、解题步骤1、公式法求体系的计算自由度W，若W＞0（缺少约束），则为几何常变体系；若W≤0，则体系满足几何不变的必要条件，尚须继续进行如下几何组成分析。2、直接进行几何组成分析(1)简化：有二元体，可依次取消；凡本身几何不变且无多余约束的部分，可看为一个刚片（有时也将地基看作一个刚片）。AllRightsReserved(2)根据三条基本规则，判定体系的几何可变性：若体系是由并列之二、三刚片组成，则可对照基本规则Ⅱ、Ⅲ分析判断；若体系为多层多跨结构，则应先分析基本结构，再分析附属结构。(3)注意：一是约束的等效代换，可将二链杆看作一个铰（虚铰），一个形状复杂的刚片如果仅有两个单铰与其它部分连接也可化作一直线链杆；二是找出“基本——附属”体系中的第一个构造单元。3、答案要肯定一、解题步骤AllRightsReserved【例2-4】试对图示体系几何组成分析。根据二元体规则，如图所示，依次取消二元体1，2，…，8，只剩下地基，故原体系几何不变，且无多余约束。当然，也可以通过在地基上依次添加二元体8,7，…，1而形成图a原体系，答案完全相同。A

BCDEFGHIJK12345678AllRightsReserved【例2-5】试对图示体系进行几何组成分析。解：首先，依次取消二元体1，2，3；其次，将几何部分ACD和BCE分别看作刚片I和刚片II，该二刚片用一铰（铰C）和一杆（杆DE）相连，组成几何不变的一个新的大刚片ABC。当然，也可将DE看作刚片III，则刚片I、II、III用三个铰（铰C、D、E）两两相连，同样组成新的大刚片ABC；第三，该大刚片ABC与地基刚片IV之间用一铰（铰A）和一杆（B处支杆）相连，组成几何不变且无多余约束的体系。(b)(a)221133ABCDEIIIAllRightsReserved【例2-6】试对图示体系进行几何组成分析。解：首先找出第一个构造单元，它是由刚片I、II、III（地基）用三铰A、B、C两两相连所组成的几何不变的新的大刚片ABC；其次，该大刚片与刚片IV用一铰一链杆相连，组成更大刚片ABCDE；第三，该更大刚片与刚片V用两个铰（铰F、G）相连，组成几何不变，但有一个多余约束的体系。(b)(a)AABBCCDDEEFFGGIIIIII(地基)IV

VAllRightsReserved解：首先，取消二元体FEG；其次，地基扩大刚片I与刚片II用一铰（铰B）一链杆（杆①）相连，组成地基扩大新刚片ABC；第三，该新刚片与刚片III用三杆②、③、④相连，组成几何不变且无多余约束的体系。【例2-7】试对图示体系进行几何组成分析。(a)(b)AABBCCDDEEGGFFI(地基扩大刚片)IIIII①②③④

AllRightsReserved【例2-8】试对图a所示体系进行几何组成分析。解：首先，取消二元体1、2；其次，分析所余部分，除刚片I、II之外，还有7根链杆，若选择其中一杆视为刚片III，则三刚片之间共有6根杆，形成三个虚铰即[I，II]、[I，III]和[II，III]，组成几何不变且无多余约束的体系。(a)(b)1234567891012IIIIII[I，II][I，III][II，III]AllRightsReserved【例2-9】试对图示体系进行几何组成分析。解：首先，进行简化，将“不变部分，并为一杆（刚片）”，其中刚片I、III分别按三刚片规则和二元体规则组成；其次，对刚片I、II、III进行几何组成分析，该三刚片用三铰（铰A、B、C）两两相连，组成几何不变体系，但有一个多余约束（杆AD）。IABCDEFGHJKABCDIIIIIIAllRightsReserved解：当一个体系的支杆多于三根时，常运用三刚片规则进行分析。本例若按常规以铰结三角形124、235和地基为刚片，则分析将无法进行下去，这时应重新选择刚片和约束后再试。今选三刚片如图b所示，三刚片之间由三个虚铰两两相连：[I，III]与[II，III]以及∞点处的[I，II]共在一直线上，故体系为瞬变。【例2-10】试对图a所示体系进行几何组成分析。(a)(b)123456III↔I

IIIIII(地基)[I，III][II，III]∞[I，II]AllRightsReserved解：如图b所示，刚片I、II、III用三个点在∞远的虚铰相连。根据几何学可知：平面上不同方向的所有无穷远点的集是一条直线，称为无穷远直线，而一切有限远点均不在此直线上。所以，本例中三虚铰均在远点的该体系应属瞬变体系。【例2-11】试对图a所示体系进行几何组成分析。(a)(b)12345678IIIIIIIV

(地基)∞(I、II)∞(I、III)∞(II、III)AllRightsReserved9、静夜四四无邻，，荒居旧旧业贫。。。12月-2212月-22Saturday,December31,202210、雨中中黄叶叶树，，灯下下白头头人。。。15:51:1115:51:1115:5112/31/20223:51:11PM11、以我独沈沈久，愧君君相见频。。。12月-2215:51:1115:51Dec-2231-Dec-2212、故故人人江江海海别别，，几几度度隔隔山山川川。。。。15:51:1115:51:1115:51Saturday,December31,202213、乍见见翻疑疑梦，，相悲悲各问问年。。。12月月-2212月月-2215:51:1115:51:11December31,202214、他乡生白白发，旧国国见青山。。。31十二二月20223:51:11下下午15:51:1112月-2215、比不了了得就不不比，得得不到的的就不要要。。。十二月223:51下午午12月-2215:51December31,202216、行动出成果果，工作出财财富。。2022/12/3115:51:1115:51:1131December202217、做前，能能够环视四四周；做时时，你只能能或者最好好沿着以脚脚为起点的的射线向前前。。3:51:11下下午3:51下下午15:51:1112月-229、没有失败败，只有暂暂时停止成成功！。12月-2212月-22Saturday,December31,202210、很很多多事事情情努努力力了了未未必必有有结结果果，，但但是是不不努努力力却却什什么么改改变变也也没没有有。。。。15:51:1115:51:1115:5112/31/20223:51:11PM11、成功功就是是日复复一日日那一一点点点小小小努力力的积积累。。。12月月-2215:51:1115:51Dec-2231-Dec-2212、世间间成事事，不不求其其绝对对圆满满，留留一份份不足足，可可得无无限完完美。。。15:51:1115:51:1115:51Saturday,December31,202213、不知香积寺寺，数里入云云峰。。12月-2212月-2215:51:1115:51:11December31,202214、意志坚强的的人能把世界界放在手中像像泥块一样任任意揉捏。31十二月月20223:51:11下午15:51:1112月-2215、楚塞三湘接接，荆门九派派通。。。十二月223:51下下午12月-2215:51December31,202216、少年年十五五二十十时，，步行行夺得得胡马马骑。。。2022/12/3115:51:1115:51:1131December202217、空山新雨雨后，天气气晚来秋。。。3:51:11下下午3:51下下午15:51:1112月-229、杨柳散散和风，，青山澹澹吾虑。。。12月-2212月-22Saturday,December31,202210、阅读一切好好书如同和过过去最杰出的的人谈话。15:51:1115:51:1115:5112/31/20223:51:11PM11、越是是没有有本领领的就就越加加自命命不凡凡。12月月-2215:51:1115:51Dec-2231-Dec-2212、越是是无能能的人人，越越喜欢欢挑剔剔别人人的错错儿。。15:51:1115:51:1115:51Saturday,December31,202213、知知人人者者智智，，自自知知者者明明。。胜胜人人者者有有力力，，自自胜胜者者强强。。12月月-2212月月-2215:51:1115:51:11December31,202214、意志志坚强强的人人能把把世界界放在在手中中像泥泥块一一样任任意揉揉捏。。31十十二二月20223:51:11下下午15:51:1112月月-2215、最具挑战战性的挑战战莫过于提提升自我。。。十二月223:51下下午12月-2215:51December31,202216、业业余余生生活活要要有有意意义义，，不不要要越越轨轨。。2022/12/3115:51:1115:51:1131December202217、一个人即使使已登上顶