2021-2022学年辽宁省葫芦岛市国营锦华机械厂中学高二数学理测试题含解析

2021-2022学年辽宁省葫芦岛市国营锦华机械厂中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知分别是双曲线的左，右焦点。过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，且，则双曲线的离心率为（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C2.x（2﹣）4的展开式中的常数项为（） A．﹣64 B． ﹣32 C． 32 D． 64参考答案：B略3.平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是(

)A． B．2 C． D．参考答案：B【考点】两条平行直线间的距离．【专题】直线与圆．【分析】利用两直线平行求得m的值，化为同系数后由平行线间的距离公式得答案．【解答】解：由直线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0平行，得m=8．∴直线6x+my+2=0化为6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0．∴平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是．故选：B．【点评】本题考查了两条平行线间的距离公式，利用两平行线间的距离公式求距离时，一定要化为同系数的方程，是基础的计算题．4.

若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围是（

）．A．[1,+∞)

B．[-1,-)

C．(,1]

D．(-∞,-1]参考答案：B略5.直线与圆的位置关系是A．相切

B．相离

C．相交

D．不能确定参考答案：B6.“”是“不等式对一切实数x恒成立”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A不等式对一切实数x恒成立，故选A。7.在一个盒子中装有红、黄、白、绿四色的小球各3个，它们大小相同，现在从盒中任意摸出3个小球，每个小球被摸出的可能性都相等，则找出的三个小球颜色都互不相同，这样的摸法种数为（

）．A.36 B.108 C.216 D.648参考答案：B由题意可得，满足题意的摸法种数为：种.本题选择B选项.8.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸

（单位：），则该几何体的体积是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：9.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知集合,，则=A、

B、

C、

D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的渐近线为，一个焦点为，则

▲

.参考答案：2【分析】由题意布列关于a的方程即可得到结果.【详解】由题意可得：，又∴故答案为：2

12.过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率＝__________________参考答案：13.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有_____种。（用数字作答）参考答案：3614.已知函数在处有极大值,则常数参考答案：略15.某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则的最大值为__________．参考答案：【分析】由三视图还原几何体后，可根据垂直关系，利用勾股定理得到之间的关系：；利用三角换元的方式可将问题转化为三角函数最值的求解，根据三角函数的值域可求得结果.【详解】由三视图可得到三棱锥如下图所示：其中，，

设，，，其中且

当时，取得最大值：本题正确结果：【点睛】本题考查三视图还原几何体、利用圆的参数方程即三角换元法求解最值问题；解题关键是能够根据棱长关系得到所满足的关系式，从而利用三角换元将问题转化为三角函数值域问题的求解.

16.古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有

种参考答案：10略17.已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数a的取值范围是

．参考答案：命题q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，解得a≤x≤a+1．∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．∴且等号不能同时成立．解得．则实数a的取值范围是.故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（16分）运动员小王在一个如图所示的半圆形水域（O为圆心，AB是半圆的直径）进行体育训练，小王先从点A出发，沿着线段AP游泳至半圆上某点P处，再从点P沿着弧PB跑步至点B处，最后沿着线段BA骑自行车回到点A处，本次训练结束．已知OA=1500m，小王游泳、跑步、骑自行车的平均速度分别为2m/s，4m/s，10m/s，设∠PAO=θrad．（1）若θ=，求弧PB的长度；（2）试将小王本次训练的时间t表示为θ的函数t（θ），并写出θ的范围；（3）请判断小王本次训练时间能否超过40分钟，并说明理由．（参考公式：弧长l=rα，其中r为扇形半径，α为扇形圆心角．）参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出∠POB的弧度，从而求出PB的长度即可；（2）根据PB的长，求出t（θ）的解析式即可；（3）求出函数的导数，根据函数的单调性求出t（θ）的最大值，带入计算比较即可．【解答】解：（1）∵，∴m．（2）在OAP中，AP=2OAcosθ=3000cosθ，在扇形OPB中，，又BA=2OA=3000，∴小王本次训练的总时间：=，，（3）由（2）得：，令t'（θ）=0，得，∴，列表如下，θt'（θ）+0﹣t（θ）↗极大值↘从上表可知，当时，t（θ）取得极大值，且是最大值，∴t（θ）的最大值是，（3）∵，π＜3.2，∴，∵2200＜40×60，∴小王本次训练时间不能超到40分钟．【点评】本题考查了弧长公式，考查函数的单调性、最值问题，是一道综合题．19.（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点. （1）求椭圆C的方程； （2）求的取值范围； （3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点. 参考答案：(1)解：由题意知，∴，即

又，∴

故椭圆的方程为………………………4分(2)解：由题意知直线AB的斜率存在，设直线PB的方程为

由得： 由得：

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则① ∴

∴ ∵，∴，∴

∴的取值范围是．…………8分(3)证：∵B、E两点关于x轴对称，∴E(x2，－y2)直线AE的方程为，令y=0得： 又，∴

由将①代入得：x=1，∴直线AE与x轴交于定点(1，0)．

…………12分

20.已知a、b为正常数,x、y为正数,且,求的最小值。参考答案：解析：，当且仅当即时，的最小值是。

21.（本小题满分12分）某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方体ABCD-EFGH材料切割成三棱锥H-ACF.(1)若点M，N，K分别是棱HA，HC，HF的中点，点G是NK上的任意一点，求证：MG∥平面ACF；(2)已知原长方体材料中，AB＝2m，AD＝3m，DH＝1m，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高．工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的t的值是多少？参考答案：(1)证明：∵HM＝MA，HN＝NC，HK＝KF，∴MK∥AF，MN∥AC.∵MK平面ACF，AF平面ACF，∴MK∥平面ACF，同理可证MN∥平面ACF，∵MN，MK平面MNK，且MK∩MN＝M，∴平面MNK∥平面ACF，又MG?平面MNK，故MG∥平面ACF.(2)由程序框图可知a＝CF，b＝AC，c＝AF，∵三棱锥H-ACF为将长方体ABCD-EFGH切掉4个体积相等的小三棱锥所得，∴V三棱锥H-ACF＝2×3×1－4××3×2×1＝6－4＝2，故t＝2.

22.（本题满分12分）已知定点和定直线，动点与定点的距离等于点到定直线的距离，记动点的轨迹为曲线（I）求曲线的方程.（II）若以为圆心的圆与曲线交于、不同两点，且线