2021-2022学年辽宁省阜新市第十二高级中学高三数学理测试题含解析

2021-2022学年辽宁省阜新市第十二高级中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＝6，若D点在斜边BC上，CD＝2DB，则?的值为（）A.48 B.24 C.12 D.6参考答案：B试题分析：，，由于，因此，故答案为B.2.已知全集{1，2，3，4，5，6}，{2，3，5}，{4，5}，则集合{1，6}=（

）

A．∪

B．∩

C．∪

D．∩参考答案：C∪={2，3，4，5}，所以{1，6}=∪，选择C。3.若集合，，则A∩B=（

）A.[0,1]

B.[0,+∞）

C.[-1,1]

D.参考答案：C略4.已知向量,则的充要条件是（）A．

B．

C．

D．=0参考答案：D5.已知等比数列的前An项和为，且，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，0） D．（2，2）参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据a0=1（a≠0）时恒成立，我们令函数y=ax﹣2+1解析式中的指数部分为0，即可得到函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象恒过点的坐标．【解答】解：∵当X=2时y=ax﹣2+1=2恒成立故函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（2，2）故选D7.已知集合A={1，2，3，4，5}，是定义在上的函数，如果对某个确定的，满足，则这样的共有A.1个

B.11个

C.26个

D.41个参考答案：C8.若复数，则（

）A. B. C. D.20参考答案：B【分析】化简得到，再计算模长得到答案.【详解】，故.故选：.【点睛】本题考查了复数的运算，复数的模，意在考查学生的计算能力.9.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的命题是

（A）（B）

（C）（D）参考答案：答案：B解析：依次排除A、C、D【高考考点】直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系【易错点】：不能很好地找出反例【备考提示】：此类题采用排除法解题10.将函数的图像向右平移个单位后，得到的图像，则函数的单调增区间为（

）A． B．C. D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若方程仅有一个实根，那么的取值范围是

_______．参考答案：或．13、设关于的不等式组解集为A，Z为整数集，且共有两个元素，则实数的取值范围为

.【答案】12.设，则方向上的投影为

。参考答案：13.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是

．参考答案：；将先后两次点数记为，则共有个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有六种，则点数之和小于10共有30种，概率为．14.已知圆C的圆心是直线与y轴的交点，且圆C与直线相切，则圆的标准方程为

．参考答案：X^2+(Y-1)^2=8略15.已知是奇函数，若且，则___________.参考答案：略16.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c给出下列结论：

①若A>B>C，则sinA>sinB>sinC；

②若，则△ABC为等边三角形；

③若a=40，b=20，B=，则△ABC必有两解。其中，结论正确的编号为____（写出所有正确结论的编号）参考答案：略17.有一根长为1米的绳子，随机从中间细绳剪断，则使两截的长度都大于米的概率为_________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列中，，二次函数的对称轴为x=，(1)试证明是等差数列，并求的通项公式；(2)设的前n项和为，试求使得成立的n的值，并说明理由。

参考答案：（1）；（2）n=1，2，3【知识点】等差数列的通项公式；二次函数的性质；等差数列的前n项和．解析：（1）∵二次函数的对称轴为x=，∴an≠0，，整理得，………2分左右两边同时乘以，得，即(常数)，∴是以2为首项，2为公差的等差数列，∴，∴．……………5分(Ⅱ)∵，①

，②①-②得：，整理得．…………8分∵=>0，∴数列{Sn}是单调递增数列．………………10分∴要使成立，即使<3，整理得n+2>，∴n=1，2，3．………………12分【思路点拨】（1）根据对称轴，得到，继而得到是以2为首项，以2公差的等差数列，根据等差数列的通项公式求出an，（2）利用错位相加法求出数列的前n项和为Sn，并利用函数的思想，得到成立的n值．

19.(本小题满分12分)已知函数在上最小值是

(Ⅰ)求函数的导数及在上单调区间；(Ⅱ)求数列的通项公式；(Ⅲ)证明：；(Ⅳ)在点列中是否存在两点，使直线的斜率为1？若存在，求出所有的数对；若不存在，请说明理由.参考答案：

20.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求函数的最小值a；（2）根据（1）中的结论，若，且，求证:.参考答案：（1）解：，当且仅当时取等号，所以，即.（2）证明:假设:，则.所以. ①由（1）知，所以. ②②矛盾，所以.21.已知,命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在，使得成立。(Ⅰ）若为真命题，求的取值范围。(Ⅱ）当，若为假，为真，求的取值范围。参考答案：（1）

（2）或略22.设函