结构力学11建筑三

1建筑力学（三）李雪平

结构力学

几何组成分析杆连接件圆轴拉伸压缩剪切挤压扭转轴力扭矩杆件变形内力图强度刚度稳定性梁刚架拱桁架抗弯截面系数：弯曲剪切拉压剪力弯矩轴力抗弯截面系数：拉压轴力静定结构超静定结构梁刚架桁架力法求解未知力转化为静定结构计算同上单位荷载法（图乘法）单位荷载法杆件&杆件体系静定梁静定刚架静定拱静定桁架3静定结构的内力强度校核计算内力，应力4第４章静定结构的位移计算４-１结构位移和虚功的概念４-2单位荷载法４-３静定结构由荷载引起的位移４-４图乘法第四章静定结构的位移计算一、位移的概念C'PABCθ

结构上某点位置的改变称为位移，结构的位移有两大类：线位移和角位移。截面上c点移动的距离为线位移；截面转动的角度称为角位移。计算位移的目的1、校核结构的刚度，保证结构的正常使用。2、为超静定结构的内力计算打下基础。产生位移的主要因素（1）荷载作用；（2）温度变化和材料胀缩；（3）支座沉降和制造误差。2023/1/176二、功广义力和广义位移在力学中，力与在其相同方向上所产生的位移的乘积。cΔF力F所做的功为：W=FΔ对于其它形式的力和力系所做的功，也常用两个因子来表示，其中与力相应的因子称为广义力，另一个因子称为广义位移。2023/1/177ΔAΔBW=FΔA+FΔB

=F（ΔA+ΔB）

=FΔCDFFdCDC′D′ΔCΔDφW=FΔC+FΔD=F（ΔC+ΔD）当ＣＤ杆转角为φ时，有故二力所做的功可写为W=Mφ

因而在目前情况下，所取的广义力为力偶M，广义位移为杆的转角φ。E2023/1/178ABABαβφ简支梁AB，两端受力矩作用发生虚线所示的变形，其两端力矩所做的总功为：

W=Mα+Mβ=M（α+β）=Mφ力矩M为广义力，转角φ为广义位移。由此可见，作功时广义力与相应的广义位移的乘积具有相同的量纲，即功的量纲。MM2.虚功的表达式：W=PΔ注意：（1）力P与Δ位移必须是相应的。（2）力P与位移Δ是互相独立，彼此无关的，即无因果关系。（3）虚功的正负号：力与位移方向一致为正。P1ABP2Δ1Δ3Δ4虚功：W1=P1Δ3虚功定义：凡力在其它因素引起的位移上所做的功，称为虚功。其它因素一般指温度变化、支座的移动或另外的荷载等。W2=P2Δ2Δ2三、虚功10位移状态（实际状态）ΔCCP力状态（虚拟状态）

如果在需求位移处沿位移方向虚设一个相应的单位力P=1，由虚功原理可得：=1虚拟状态的外力，实际状态的位移虚拟状态的内力，实际状态的变形四、虚应变能Fq虚功原理：虚拟的外力在实际的位移上所做的虚功等于虚拟的内力在真实的变形上所做的虚功（虚应变能）。当结构力状态的外力在结构位移状态的相应的位移上做虚功时,力状态的内力也因位移状态的相对变形而做的虚功虚应变能12位移状态（实际状态）ΔCCP力状态（虚拟状态）

如果在需求位移处沿位移方向虚设一个相应的单位力P=1，由虚功原理可得：=1虚拟状态的外力，实际状态的位移虚拟状态的内力，实际状态的变形上式求得Δ的如果是正值，说明位移Δ的方向与所设单位荷载方向一致五、单位荷载法Fq13如果结构只有荷载作用，因支座位移为零，则可得

由材料力学公式：141、一般荷载作用下位移的计算公式M,FQ,FN

—虚设单位荷载引起的内力MP,FQP,FNP

—实际荷载引起的内力k

—剪力不均匀系数正负号规定：轴力—以拉力为正剪力—以顺时针转动为正弯矩—只规定乘积的正负号，同侧受拉时乘积MPM取正，反之为负。152、各类结构的位移计算一般公式1、梁和刚架2、桁架3、组合结构（梁式杆）（链杆）

例1：试计算如图所示简支梁跨中截面C的竖向位移ΔC，EI为常数。ABCqL/2L/2解：1、计算ΔCCABP=117图乘法求积分：⑴只适用于等截面直杆；⑵至少有一个弯矩图是直线图形；⑶y0只能取自直线图形；

⑷可采用分段图乘的方法解决不满足上述适用条件的杆件和弯矩图。18

例1：试用图乘法计算如图所示简支梁跨中截面C的竖向位移ΔC和B端的角位移φB。EI为常数。ABCqL/2L/2解：1、计算ΔCABCqL2/8MP图CABM图P=1L/4ω1EI1=2×(23L218qL2×××58L4×)=5qL4384EIy119

例1：试用图乘法计算如图所示简支梁跨中截面C的竖向位移ΔC和B端的角位移φB。EI为常数。ABCqL/2L/2ABCqL2/8MP图ω12、计算θBABM图m=11EI1φB=(2318qL2×××12)L=qL324EIy2203）几种常见图形的面积和形心位置

注意：在应用抛物线图形公式时，必须为标准抛物线，即顶点在中点或端点的抛物线。顶点指其切线平行于底边的点，即在顶点处Q=0。顶点顶点顶点212、叠加

在图形的面积的计算或形心位置的确定比较复杂时，可将复杂图形分解为计算简单的图形，叠加计算。（1）两个图形都是梯形abcdω1ω2y1y222

（2）当弯矩图为非标准抛物线时，要将图形分解成两个简单图形分别计算，再叠加。例如：qL2/8ABMBAMABABMBAMAB＋ABqL2/823

例2：计算图示悬臂刚架在C点作用荷载时，梁中点D的挠度。EI为常数PLABCLDP=1ABCD解：1、在D点设单位竖向力2、作Mp图和M图PLPLPLPABCMP图M图3、图乘法计算ω2ω1y2y124例3：求图示刚架C截面的竖向位移ΔC

。EI为常数10kN/mABC6m6m20kN30045300ABCMP图（kNm)ABCM图（m)P=166解：1）作MP图和M图462）25求刚架位移时,施加单位荷载的方法：求K点的竖向位移求K点的水平位移求K截面的转角求KJ两点的相对线位移求KJ两截面的相对转角26求桁架位移时,施加单位荷载的方法：求C点的竖向位移求DE两点距离的改变求CF杆的弦转角求CD杆与CF杆夹角的改变梁的刚度校核梁的位移过大，则不能正常工作对于梁的挠度，其许可值以许可的挠度与梁跨长之比为标准

在工程上，吊车梁的＝1/600铁路钢桁梁的＝1/900梁的刚度条件为:28

例：图示简支梁由工字钢制成，跨度中点处承受集中载荷Fp。已知Fp=40KN，跨度l=3m

，许用应力=160MPa，许用挠度[w]=l/500，弹性模量E=2×105MPa

，试选择工字钢的型号。29解（1）按强度条件选择工字钢型号梁的最大弯矩为：＝按弯曲正应力强度条件选截面30查型钢表选用20a工字钢,其弯曲截面系数为237cm3，惯性矩I=2370cm4（2）校核梁