2021-2022学年福建省漳州市奎洋中学高二数学文期末试题含解析

2021-2022学年福建省漳州市奎洋中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略2.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。四位歌手的话只有两名是对的，则奖的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁参考答案：C3.在中，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率

(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略4.已知若不等式恒成立，则的最大值为(

)A.4

B.16

C.9

D.3参考答案：D5.复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A由题意得，，则复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选A.6.数列1，－3，5，－7，9，…的一个通项公式为A.an=2n－1

B.an=(－1)n(1－2n)

C.an=(－1)n(2n－1)

D.an=(－1)n(2n+1)参考答案：B7.方程的实根个数是（

）A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：C解；由由x3-6x2+9x-10=0得，x3=6x2-9x+10，画图，由图得一个交点．故选C8.已知C﹣C=C（n∈N*），则n等于（）A．14 B．12 C．13 D．15参考答案：A【考点】组合及组合数公式．【分析】由已知条件结合组合数公式的性质得到，由此能求出n．【解答】解：∵C﹣C=C（n∈N*），∴，∴n+1=7+8，解得n=14．故选：A．9.过双曲线x2﹣y2=1的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（）A．[0，π） B．（，） C．（，）∪（，） D．（0，）∪（，π）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】把直线方程与双曲线方程联立消去y，根据x1x2＞0，x1+x2＞0和判别式大于0求得k的范围，从而可得倾斜角范围．【解答】解：设直线y=k（x﹣），与双曲线方程联立，消去y，可得（1﹣k2）x2+2k2x﹣2k2﹣1=0∵x1x2＞0

∴＞0，∴k2＞1，即k＞1或者k＜﹣1①又x1+x2＞0，∴＞0，可得k＞1或者k＜﹣1，②又△=（8k4）﹣4（1﹣k2）（﹣2k2﹣1）＞0解得k∈R③由①②③知k的取值范围是k＜﹣1或k＞1．又斜率不存在时，也成立，∴＜α＜．故选：B．10.若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，①如果α∥β，m?α，那么m∥β；②如果m∥β，m?α，α∩β=n，那么m∥n；③如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β；④如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β；其中正确的命题是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①如果α∥β，m?α，那么m∥β，故正确；②如果m∥β，m?α，α∩β=n，那么m∥n，故正确；③如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β，或m?β，故错误；④如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α，β关系不能确定，故错误；故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数满足下列两个条件：①关于的方程有解；②代数式有意义。则使得指数函数为减函数的概率为_________．参考答案：略12.将3名男生和4名女生排成一行，甲、乙两人必须站在两头，则不同的排列方法共有

种。（用数字作答）

参考答案：240

略13.已知圆O：x2+y2=16上任意一点P，过P作x轴的垂线段PA，A为垂足，当点P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹记为曲线C，则曲线C的离心率为．参考答案：

【考点】椭圆的简单性质；轨迹方程．【分析】利用已知条件求出椭圆的方程，然后利用椭圆的离心率即可．【解答】解：设M（x，y），则P（x，2y），代入圆的方程并化简得：，解得a=4，b=2，c=．椭圆的离心率为：．故答案为：．14.一元二次不等式的解集为

．参考答案：15.采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，…，，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是

参考答案：0060，0220

16.AB是抛物线y=x2的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为 .参考答案：17.函数（x＞﹣1）的最小值为．参考答案：考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：化简函数的解析式，然后利用基本不等式求解最小值即可．解答：解：函数y==2（x+1）++1，∵x＞﹣1，∴x+1＞0，y=2（x+1）++1≥2+1=4，当且仅当即x=时等号成立．函数的最小值为：4．故答案为：4．点评：本题考查基本不等式求解函数的最值，基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BE∥AF，BC∥AD，BC=AD，BE=AF，G、H分别为FA、FD的中点．（1）在证明：四边形BCHG是平行四边形．（2）C、D、F、E四点是否共面？若共面，请证明，若不共面，请说明理由．参考答案：考点：直线与平面平行的性质；平面的基本性质及推论．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由已知得GH∥AD，GH=AD，又BC∥AD，BC=AD故GH∥BC，GH=BC，由此能证明四边形BCHG是平行四边形．（2）由BE∥AF，BE=AF，G是FA的中点知，BE∥GA，BR=GA，从而得到四边形BEFG是平行四边形，由此能推导出C，D，F，E四点共面．解答：（1）证明：由题意知，FG=GA，FH=HD所以GH∥AD，GH=AD，又BC∥AD，BC=AD故GH∥BC，GH=BC，所以四边形BCHG是平行四边形．（2）C，D，F，E四点共面．理由如下：由BE∥AF，BE=AF，G是FA的中点知，BE∥GF，BE=GF，所以四边形BEFG是平行四边形，所以EF∥BG由（1）知BG∥CH，所以EF∥CH，故EC，FH共面．又点D在直线FH上所以C，D，F，E四点共面．点评：本题考查了立体几何中四点共面问题和求二面角的问题，考查空间想象能力，几何逻辑推理能力，以及计算能力．19.已知抛物线C的顶点在原点，焦点在坐标轴上，点A(1,2)为抛物线C上一点.（1）求C的方程；（2）若点B(1,－2)在C上，过B作C的两弦BP与BQ，若，求证：直线PQ过定点.参考答案：解：（1）当焦点在轴时，设的方程为，代入点得，即.当焦点在轴时，设的方程为，代入点得，即，综上可知：的方程为或.（2）因为点在上，所以曲线的方程为.设点，，直线，显然存在，联立方程有：，∴，.∵，∴，∴，即，∴即.直线即，∴直线过定点.20.（14分）设数列的前项和为，并且满足＞0，.（1）求；（2）猜测数列的通项公式，并用数学归纳法证明.参考答案：（１）分别令n=1,2,3得∵，∴，，．…下面用数学归纳法证明：（1）

由（1）（2）可得…………21.求函数y=+的最大值．参考答案：解：由柯西不等式可得y2=（+）2≤[12+（）2]（1+x+1﹣x）=6，当且仅当=，即x=﹣时取等号，∵y≥0，∴x=﹣时，y的最大值为．略22.求下