2021-2022学年山西省长治市天脊集团教育中心子弟中学高三数学理联考试卷含解析

2021-2022学年山西省长治市天脊集团教育中心子弟中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出三个命题：（1）若两直线和第三条直线所成的角相等，则这两直线互相平行.（2）若两直线和第三条直线垂直，则这两直线互相平行.（3）若两直线和第三条直线平行，则这两直线互相平行.其中正确命题的个数是

（A）0

（B）1（C）2

（D）3参考答案：B（1）（2）都不成立，只有（3）是正确的考点：命题，直线与平面的基础知识2.在如右程序框图中，已知：，则输出的是

(

)A．

B．C．

D．、

参考答案：B略3.已知，则的值为（▲）A．6

B．5

C．4

D．2参考答案：B4.已知在区间内任取一个为，则不等式的概率为（

)A.

B.

C.

D.参考答案：B【点睛】本题考查概率的计算，考查学生的计算能力，对对数函数定义域和单调性的理解和掌握，是解决本题的关键，属于基础题，容易疏忽的是对数中真数大于零，正确求出不等式的解集是关键.5.已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝

()A．{－1,0}

B．{0,1}

C．{－2，－1,0,1} D．{－1,0,1,2}

参考答案：D6.已知:函数的定义域为，且，为的导函数，函数的图象如图所示，则所围成的平面区域的面积是（

）A．2

B．4

C．5

D．8参考答案：B略7.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B． C．4 D．5参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体是一个四棱柱，四棱柱的底面是一个直角梯形，梯形的下底是3，高是1，棱柱的高为2，求出梯形的上底，然后求出棱柱的体积，得到结果．【解答】解：由三视图知几何体是一个四棱柱，四棱柱的底面是一个直角梯形，梯形的下底是3，斜边为，高是1，梯形的上底为：3﹣=1，棱柱的高为2，∴四棱柱的体积是：=4，故选：C．9.设f（x）=，则f（ln3）=（）A． B．ln3﹣2 C．﹣1 D．3e﹣1参考答案：A【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由ln3＞lne=1，ln3﹣1＜1，得到f（ln3）=f（ln3﹣1）=eln3﹣2，由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，ln3＞lne=1，ln3﹣1＜1，∴f（ln3）=f（ln3﹣1）=eln3﹣2=3×=．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．10.已知复数z=﹣2+i，则复数的模为（）A．1 B． C． D．2参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把z=﹣2+i代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解答】解：∵z=﹣2+i，∴，则复数的模，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，等腰Rt△ABC直角边的两端点A，B分别在x轴、 y轴的正半轴上移动,若|AB|=2,则的最大值是

_．参考答案：212.已知实数x，y满足，则的最大值为．参考答案：

【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用斜率的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点D（4，2）的斜率，由图象知AD的斜率最大，由得，即A（﹣3，﹣4），此时AD的斜率k===，故答案为：．13.定义平面点集R2={x,y)|x∈R,y∈R丨，对于集合，若对，使得{P∈R2||PP0|<r}，则称集合从为“开集”.给出下列命题：①集合{x,y)|(x—1)2+(y—3)2<1}是开集；②集合{x,y)|x≥0，y>0}是开集；③开集在全集R2上的补集仍然是开集；④两个开集的并集是开集.其中你认为正确的所有命题的序号是______参考答案：略14.边长是的正内接于体积是的球，则球面上的点到平面的最大距离为

参考答案：

15.已知函数满足，且的导函数，则的解集为____________(原创)参考答案：略16.若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为________________。参考答案：17.(2013·山东)函数的定义域为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）设椭圆:过点，离心率为．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）求过点且斜率为的直线被所截线段的中点坐标．参考答案：（Ⅰ）将点代入的方程得,

所以,-----------2分又得，即，

所以．----------------2分

所以的方程为．----------------5分（Ⅱ）过点且斜率为的直线方程为，----------------6分设直线与的交点为Ａ，Ｂ，由消去得，即，----------------9分解得，，所以的中点坐标，，即所截线段的中点坐标为．----------------13分19.已知直线，在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：.（Ⅰ）将直线l写成参数方程（为参数，）的形式，并求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作倾斜角为30°的直线，交l于点A，求|AP|的最值．参考答案：（Ⅰ）的倾斜角为，∴l的参数方程为，…2分由，得曲线的直角坐标方程为.……………5分（Ⅱ）C:设,P到的距离为又.

……………10分20.（本小题12分）已知函数（1）若函数在上是减函数，求实数的最小值：（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围参考答案：21.互联网+时代的今天，移动互联快速发展，智能手机技术不断成熟，价格却不断下降，成为了生活中必不可少的工具中学生是对新事物和新潮流反应最快的一个群体之一逐渐地，越来越多的中学生开始在学校里使用手机手机特别是智能手机在让我们的生活更便捷的同时会带来些问题，同学们为了解手机在中学生中的使用情况，对本校高二年级100名同学使用手机的情况进行调查．针对调查中获得的“每天平均使用手机进行娱乐活动的时间”进行分组整理得到如图4的饼图、（注：图中（单位：小时）代表分组为）（1）求饼图中a的值；（2）假设同一组中的每个数据可用给定区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生每天平均使用手机的平均时间在第几组？（只需写出结论）（3）从该校随机选取一名同学，能否根据题目中所给信息估计出这名学生每天平均使用手机进行娱乐活动小于3.5小时的概率，若能，请算出这个概率；若不能，请说明理由．参考答案：（1）；（2）第4组；（3）若抽取的同学是高二年级的学生，则可以估计这名同学每天平均使用手机小于小时的概率大约为，若抽到高一、高三的同学则不能估计．（1）由饼图得．（2）假设同一组中的每个数据可用给定区间的中点值代替，估计样本中的100名学生每天平均使用手机的平均时间在第4组．（3）∵样本是从高二年级抽取的，根据抽取的样本只能估计该校高二年级学生每天使用手机进行娱乐活动的平均时间，不能估计全校学生情况，若抽取的同学是高二年级的学生，则可以估