2021-2022学年云南省昆明市十中求实校区高一数学文月考试卷含解析

2021-2022学年云南省昆明市十中求实校区高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线的倾斜角为300，则直线的斜率值为（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：略1.答案A，直线的斜率等于它倾斜角的正切值，所以。2.已知，，，则实数，，的大小关系为（

）． A． B． C． D．参考答案：A∵，，∴，故选．3.已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上是单调递减函数，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，40] B．[160，+∞） C．[40，160] D．（﹣∞，40]∪[160，+∞）参考答案：B【考点】二次函数的性质．【分析】根据条件利用二次函数的性质可得20≤，由此解得k的取值范围．【解答】解：函数f（x）=4x2﹣kx﹣8的对称轴为x=，且函数在区间[5，20]上单调递减，故有20≤，解得k≥160，故选B．【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，属于基础题．4.已知函数则函数y=f[f（x）]+1的零点个数是(

)A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】由已知中函数我们可以求出函数y=f[f（x）]+1的解析式，令y=0，我们可以分别求出方程f[f（x）]+1=0的根，进而得到其零点的个数【解答】解：由函数可得由，故函数y=f[f（x）]+1共4个零点，故选A．【点评】本题考查的知识点是函数的零点，与方程根的关系，其中根据已知中函数Y=f（x）的解析式，求出函数y=f[f（x）]+1的解析式，是解答本题的关键．5.已知函数，则的值是

（）

A.

B.

C.

D.参考答案：C6.函数的最小值和最小正周期分别是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】复合三角函数的单调性；三角函数的周期性及其求法．【分析】由正弦函数的性质即可求得f（x）=sin（2x﹣）﹣1的最小值和最小正周期．【解答】解：∵f（x）=sin（2x﹣）﹣1，∴当sin（2x﹣）=﹣1时，f（x）取得最小值，即f（x）min=﹣﹣1；又其最小正周期T==π，∴f（x）=sin（2x﹣）﹣1的最小值和最小正周期分别是：﹣﹣1，π．故选A．7.已知直线,,若，则实数的值是A．1

B．2 C．3

D．4参考答案：C8.直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切，则b=（）A．﹣2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或﹣12 D．2或12参考答案：D【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；直线与圆．【分析】化圆的一般式方程为标准式，求出圆心坐标和半径，由圆心到直线的距离等于圆的半径列式求得b值．【解答】解：由圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0，化为标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴圆心坐标为（1，1），半径为1，∵直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切，∴圆心（1，1）到直线3x+4y﹣b=0的距离等于圆的半径，即，解得：b=2或b=12．故选：D．【点评】本题考查圆的切线方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．9.若函数为奇函数，且在上是减函数，又，则的解集为（

） A．（－3,3）

B． C．

D．

参考答案：D10.在中，已知，，则B等于（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调减区间为

．参考答案：12.已知则

.参考答案：略13.如图，将一边为1的正方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则三棱锥的内切球半径是

．参考答案：设内切球半径为r，,解得：故答案为：

14.方程|2x－1|＝a有唯一实数解，则a的取值范围是________．参考答案：或15.在ABC中，三边a，b，c与面积s的关系式为则角C为

参考答案：略16.计算：log43?log98=．参考答案：【考点】对数的运算性质；换底公式的应用．【分析】直接利用对数的运算性质，把要求的式子化为

?，即?，运算求得结果．【解答】解：由对数的运算性质可得log43?log98=?=?=，故答案为．17.方程解集为． 参考答案：{（2，1）}【考点】函数的零点． 【专题】计算题；方程思想；函数的性质及应用． 【分析】加减消元法求得y=1；再代入求x即可． 【解答】解：∵， ①×2﹣②得， 5y=5，故y=1； 代入可解得，x=2； 故方程解集为{（2，1）}； 故答案为：{（2，1）}． 【点评】本题考查了二元一次方程组的解法． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线，．（1）化的方程为普通方程；（2）若上的点对应的参数为为上的动点，求中点到直线距离的最小值．参考答案：解：(1)由曲线得，平方相加得，由得，平方相加得；(2)由已知得P点坐标为(－4，4)，设Q点坐标为(8cosθ，3sinθ)，则M点坐标为，又直线的普通方程为x－2y－7=0，所以M到直线的距离为略19.设函数，（且）。(1)设，判断的奇偶性并证明；(2)若关于的方程有两个不等实根，求实数的范围；(3)若且在时，恒成立，求实数的范围。参考答案：(1)…….1分

其中

∴…………………….2分

∴为奇函数。

………………...4分(2)

原方程有两个不等实根即有两个不等实根。…...............5分

其中

∴

即在上有两个不等实根。………………………..…..7分

记，对称轴x=1，由解得...................9分(3)

即且

时恒成立

∴恒成立，……………...11分

由①得

令

∴由②得在时恒成立

记

即，…….13分

综上………….......................14分20.（13分）己知3sin（π﹣α）+cos（2π﹣α）=0．（1）求（2）求（3）求tan(2α﹣)．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据同角三角函数关系式和万能公式化简后代入求值即可．【解答】解：己知3sin（π﹣α）+cos（2π﹣α）=0．可得：3sinα+cosα=0，即tanα=；（1）=；（2）==；（3）tan2α==，∴．【点评】本题主要考察了同角三角函数关系式和万能公式的应用，属于基本知识的考查．21.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．（Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1（Ⅱ）求证：AC⊥BC1（Ⅲ）求直线AB1与平面BB1C1C所成的角的正切值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定．【专题】数形结合；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）设BC1∩B1C=O，由三角形的中位线性质可得OD∥AC1，从而利用线面平行的判定定理证明AC1∥平面CDB1，（Ⅱ）利用勾股定理证明AC⊥BC，证明C1C⊥底面ABC，可得AC⊥CC1，由线面垂直的判定定理证得AC⊥平面BCC1B1，从而证得AC⊥BC1．（Ⅲ）得到∠AB1C是直线AB1与平面B1BCC1所成的角，解三角形即可．【解答】解：（Ⅰ）如图：设BC1∩B1C=O，则O为BC1的中点，连接OD，∵D为AB的中点，∴OD∥AC1，又∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．（Ⅱ）∵AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC．又∵C1C∥AA1，AA1⊥底面ABC，∴C1C⊥底面ABC，∴AC⊥CC1．又BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1．而BC1?平面BCC1B1，∴AC⊥BC1．（Ⅲ）由（Ⅱ）得AC⊥平面B1BCC1，∴直线B1C是斜线AB1在平面B1BCC1上的射影，∴∠AB1C是直线AB1与平面B1BCC1所成的角，在RT△AB1C中，B1C=4，AC=3，∴tan∠AB1C==，直线AB1与平面BB1C1C所成的角的正切值为．【点评】本题考查证明线线垂直、线面垂直、线面平行的方法，空间中直线与直线间的位置关系，属于中档题．22.2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A、B、C、D、E、F.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.员工项目ABCDEF子女教育○○×○×○继续教育××○×○○大病医疗×××○××住房贷款利息○○××○○住房租金××○×××赡养老人○○×××○

（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率.参考答案：（I）6人，9人，10人；（II）（i）见解析；（ii）.【分析】（I）根据题中所给的老、中、青员工人数，求得人数比，利用分层抽样要求每个个体被抽到的概率是相等的，结合样本容量求得结果；（II）（I）根据6人中随机抽取2人，将所有的结果一一列出；（ii）根据题意，找出满足条件的基本事件，利用公式