C讲座资金时间价值

会计学1C讲座资金时间价值很显然,是今天的

$10,000.你已经承认了资金的时间价值!!利率对于今天的$10,000和5年后的

$10,000，你将选择哪一个呢？第1页/共63页

因为，若眼前就能取得$10k，则我们至少有一个用这笔钱去获取利息的投资机会.WhyTIME?为什么：在你的决策中必须考虑时间价值?第2页/共63页利息复利

不仅借（贷）的本金要支付利息，而且前期的利息在下一期也计息.单利只就借（贷）的原始金额或本金支付利息第3页/共63页单利公式公式

SI=P0*(i)*(n)

SI: 单利利息(SimpleInterest)

P0: 原始金额(t=0)

i: 利率

n: 期数第4页/共63页SI =P0*(i)*(n)

=$1,000(.07)(2) =$140单利--Example假设投资者按7%

的单利把$1,000

存入银行2年.在第2年年末的利息额是多少?第5页/共63页

SIFV =P0+SI =$1,000

+$140 =

$1,140终值FV

现在或将来的一笔钱或一系列支付款按给定的利率计算，所得到的在某个更远的未来时点的价值.单利终值:SIFV单利

FutureValue(SIFV)是多少?第6页/共63页现值PV

未来的一笔钱或一系列支付款按给定的利率折算，所得到的在当前时点的价值.在上页例子中，你当初存的$1,000

原始金额，就是两年后的$1,140的单利现值PV，即在当前时点的价值!单利现值--SIPV上页例子中，两年后的$1,140的单利现值(SIPV)是多少?第7页/共63页

假设投资者按7%的复利把$1,000

存入银行2年，那么它的复利终值是多少？复利终值--Example

0

1

2$1,000FV27%第8页/共63页FV1=P0(1+i)1=$1,000

(1.07) =$1,070

复利在第一年年末你得了$70的利息.

这与单利利息相等.复利终值公式—1/2第9页/共63页FV1 =P0

(1+i)1 =$1,000(1.07) =$1,070FV2 =FV1(1+i)1 =P0(1+i)(1+i) =$1,000(1.07)(1.07) =P0

(1+i)2 =$1,000(1.07)2 =$1,144.90在第2年你比单利利息多得$4.90.复利终值公式—2/2第10页/共63页

FV1 =P0(1+i)1

FV2 =P0(1+i)2

FV公式:

FVn =P0(1+i)n

or FVn=P0(FVIFi,n)–可查表一般复利终值公式etc.第11页/共63页FVIFi,n

可以查表如下所示：复利终值因子表：FVIFi,n第12页/共63页

FV2 =$1,000(FVIF7%,2) =$1,000(1.145) =$1,145

[四舍五入]查表FVIF

i,n计算第13页/共63页

JulieMiller想知道按10%

的复利把$10,000存入银行，5年后的终值是多少？Example--复利终值

012345$10,000FV510%第14页/共63页查表:

FV5

=$10,000

(FVIF10%,5)

=$10,000

(1.611) =$16,110

[四舍五入]Example--解：用一般公式:

FVn =P0(1+i)n

FV5

=$10,000(1+0.10)5 =$16,105.10第15页/共63页72法则.想使自己的财富倍增吗!!! $10,000按12%复利，需要多久成为$20,000(近似.)?快捷计算方法:第16页/共63页近似.N=72

/i%72/12%=6年[精确计算是6.12年]快捷计算方法：72法则$10,000按12%复利，需要多久成为$20,000(近似.)?第17页/共63页单利v.s.

复利?FutureValue(U.S.Dollars)第18页/共63页

假设2年后你需要$1,000.

那么按7%复利，你现在要存多少钱？

0

1

2$1,0007%PV1PV0复利现值--Example第19页/共63页

PV0=FV2/(1+i)2 =$1,000

/(1.07)2 =FV2/(1+i)2

=$873.44复利现值公式

0

1

2$1,0007%PV0第20页/共63页

PV0

=FV1/(1+i)1

PV0=FV2/(1+i)2

PV公式:

PV0 =FVn/(1+i)n

or PV0=FVn(PVIF

i,n)--见表II一般复利现值公式etc.第21页/共63页PVIFi,n表如下所示：复利现值因子表：PVIF

i,n第22页/共63页

PV2 =$1,000(PVIF7%,2) =$1,000(.873) =$873

[四舍五入]查复利现值因子表第23页/共63页

JulieMiller想知道：按10%的复利折算，5年后的$10,000

的现值是多少？Example--复利现值

012345$10,000PV010%第24页/共63页

用公式: PV0 =FV

n/(1+i)n

PV0

=$10,000

/(1+0.10)5 =$6,209.21

查表:

PV0

=$10,000

(PVIF10%,5)

=$10,000

(.621) =$6,210.00

[四舍五入]Example--解：第25页/共63页讲座第一部分内容结束ThankYouforAttention!第26页/共63页年金分类普通年金:收付款的款项发生在每年的年末.先付年金:收付款的款项发生在每年的年初.年金：一定期限内一系列相等金额的收款或付款的款项.第27页/共63页年金案例

学生贷款偿还汽车贷款偿还保险金抵押贷款偿还养老储蓄第28页/共63页例：某人现年45岁，希望在60岁退休后的20年内（从61岁初开始）每年年初能从银行得到3000元，他现在必须每年年末（从46岁开始）存入银行多少钱才行？设年利率为12%。某人从银行贷款8万买房，年利率为4%，若在5年内还清，那么他每个月必须还多少钱才行？教育储蓄第29页/共63页PartsofanAnnuity0123

$100$100$100(第1年年末de普通年金）(第1年年初)de先付年金现在：相等现金流(第2年年初)de先付年金年末(第3年年初)de先付年金(第2年年末de普通年金）(第3年年末de普通年金）第30页/共63页FVAn=R(1+i)n-1+R(1+i)n-2+ ...+R(1+i)1

+R(1+i)0普通年金于第n年末的

终值–FVA(n)RRR012nFVAnR:每年现金流年末i%...年末第31页/共63页 FVA3=$1,000(1.07)2+ $1,000(1.07)1+$1,000(1.07)0

=$1,145

+

$1,070

+

$1,000

=

$3,215普通年金终值

--FVA例$1,000$1,000$1,0000123$3,215=FVA3年末7%$1,070$1,145年末第32页/共63页

FVAn =R(FVIFAi%,n) FVA3 =$1,000(FVIFA7%,3) =$1,000(3.215)=$3,215查普通年金终值表计算第33页/共63页FVADn=R(1+i)n+R(1+i)n-1+ ...+R(1+i)2

+R(1+i)1 =FVAn(1+i)先付年金--FVADRRR

1

2

n

FVADnR:每年现金流年初i%...年初年末

0

1

n-1

n年末年末年初年末现在：第34页/共63页 FVAD3=$1,000(1.07)3+ $1,000(1.07)2+$1,000(1.07)1

=$1,225

+

$1,145

+

$1,070

=

$3,440先付年金--FVAD例$1,000$1,000$1,000$1,0700

1

23FVAD3=$3,440年末7%$1,225$1,145

1

2

3年初年初年初年末年末年末现在：第35页/共63页

FVADn =R(FVIFAi%,n)(1+i) FVAD3=$1,000(FVIFA7%,3)(1.07) =$1,000(3.215)(1.07)=$3,440查普通年金终值表算先付年金终值第36页/共63页PVAn=R/(1+i)1+R/(1+i)2 +...+R/(1+i)n普通年金现值--PVARRR012

nPVAnR:每年现金流年末i%...年末年末年末第37页/共63页

PVA3= $1,000/(1.07)1+ $1,000/(1.07)2+ $1,000/(1.07)3

=$934.58+$873.44+$816.30 =

$2,624.32普通年金现值--PVA例$1,000$1,000$1,000012

3$2,624.32=PVA3年末7%$934.58$873.44$816.30第38页/共63页

PVAn =R(PVIFAi%,n)

PVA3 =$1,000(PVIFA7%,3) =$1,000(2.624)=$2,624查普通年金现值表计算第39页/共63页PVADn=R/(1+i)0+R/(1+i)1+...+R/(1+i)n-1

=PVAn(1+i)先付年金现值--PVADRRR12nn+1PVADnR:每年现金流年初i%...年初年初年初现在：第40页/共63页PVADn=$1,000/(1.07)2+$1,000/(1.07)1+ $1,000/(1.07)0=$2,808.02先付年金--PVAD例$1,000.00$1,000$1,000123

4PVADn=$2,808.02年初7%$934.58$873.44现在：年初年初年初第41页/共63页

PVADn=R(PVIFAi%,n)(1+i) PVAD3=$1,000(PVIFA7%,3)(1.07) =$1,000(2.624)(1.07)=$2,808查普通年金现值表

算先付年金现值

第42页/共63页1.全面阅读问题2.决定是PV还是FV3.画一条时间轴4.将现金流的箭头标示在时间轴上5.决定问题是单个的现金流、年金或混合现金流6.解决问题解决资金时间价值问题的步骤第43页/共63页

JulieMiller将得到现金流如下.按10%折现的PV是多少？混合现金流Example

012345

$600$600$400$400$100PV010%年末第44页/共63页现金流逐个折算法

012345

$600$600$400$400$10010%$545.45$495.87$300.53$273.21$62.09$1677.15=PV0

第45页/共63页分组年金?(#1)

012345

$600$600$400$400$10010%$1,041.60$573.57$62.10$1,677.27

=PV0

[查表如下：]$600(PVIFA10%,2)=$600(1.736)=$1,041.60$400(PVIFA10%,2)(PVIF10%,2)=$400(1.736)(0.826)=$573.57$100(PVIF10%,5)=$100(0.621)=$62.10第46页/共63页分组年金?(#2)

01234

$400$400$400$400PV0

=$1677.30.

012

$200$200

012345

$100$1,268.00$347.20$62.10++第47页/共63页例：某企业购买一大型设备，若货款现在(0年末)一次性付清需100万元；也可采用分期付款，从第二年年末到第四年年末每年付款40万元。假设资金利率为10%，问该企业应选择何种付款方式？第48页/共63页方法一：选0年末为比较d时点分期付款好于一次付款第49页/共63页方法二：选1年末为比较d时点分期付款好于一次付款第50页/共63页方法三：选4年末为比较d时点分期付款好于一次付款第51页/共63页方法四：比较等价年金“A”分期付款好于一次付款第52页/共63页公式:FVn,m

=PV0(1+[i/m])mn

n: 期限

m: 每年复利次数

i: 名义年利率

复利频率第53页/共63页JulieMiller按年利率12%将

$1,000

投资2Years.计息期是1年

FV2 =1,000(1+[.12/1])(1)(2) =1,254.40计息期是半年FV2 =1,000(1+[.12/2])(2)(2) =1,262.48复利频率的影响第54页/共63页季度：

FV2=1,000(1+[.12/4])(4)(2) =1,266.77月：

FV2=1,000(1+[.12/12])(12)(2)

=1,269.73天： FV2

=1,000(1+[.12/365])(365)(2)

=1,271.20复利频率的影响第55页/共63页10%