C实数与向量的积实用

会计学1C实数与向量的积实用向量的加法(平行四边形法则)如图,已知向量a和向量b,作向量a+b.a作法:在平面中任取一点o,过O作OA=

a过O作OB=

boaAbBb以OA,OB为边作平行四边形则对角线OC=a+ba+bC

复习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习第1页/共16页向量的减法(三角形法则）如图,已知向量a和向量b,作向量a-b.ab作法:在平面中任取一点o,过O作OA=

a过O作OB=

boaAbB则BA=a-ba-b

复习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习第2页/共16页试作出：a+a+a和(-a)+(-a)+(-a)练习：已知非零向量a

（如图）aaaaOABC-a-a-aPQMN相同向量相加以后，和的长度与方向有什么变化？

复习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习第3页/共16页定义：一般地，实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘运算，记作λa，它的长度和方向规定如下：(1)|λa|=|λ||a|(2)当λ>0时,λa的方向与a方向相同；当λ<0时,λa的方向与a方向相反；特别地，当λ=0或a=0时,λa=0

复习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习第4页/共16页(1)根据定义，求作向量3(2a)和(6a)(a为非零向量)，并进行比较。(2)已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并进行比较。

复习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习第5页/共16页

运算律：设a,b为任意向量，λ,μ为任意实数，则有：①λ(μa)=(λμ)a②(λ+μ)a=λa+μa③λ(a+b)=λa+λb例1计算：(1)(-3)×4a(2)3(a+b)–2(a-b)-a(3)(2a+3b-c)–(3a-2b+c)-12a5b-a+5b-2c

复习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习

向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算。对于任意的向量以及任意实数恒有第6页/共16页共线向量的条件：对于向量a(a≠0),b，以及实数λ,问题1：如果b=λa,

那么，向量a与b是否共线？问题2：如果向量a与b共线那么，b=λa？定理：向量b与非零向量a共线当且仅当有且只有一个实数λ，使得b=λa

复习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习第7页/共16页例2如图，已知AD=3AB，DE=3BC，试判断AC与AE是否共线。定理：

复习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习向量b与非零向量a共线当且仅当有且只有一个实数λ，使得b=λa

第8页/共16页第9页/共16页第10页/共16页第11页/共16页第12页/共16页小结回顾一、①λa的定义及运算律②向量共线定理(a≠0)

b=λa向量a与b共线

二、定理的应用：

1.证明向量共线

2.证明三点共线:AB=λBCA,B,C三点共线

3.证明两直线平行:AB=λCDAB∥CDAB与CD不在同一直线上直线AB∥直线CD第13页/共16页作业布置：一、课时作业5.3.1

二、课后预习：预习内容：课本P116~P118预习提纲：（1）平面向量的坐标表示与平面向量基本定理的关系.（2）平面向量的坐标运算有何特点？（3）向量平行的坐标表示什么？

复习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习第14页/共16页练习题：

如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点N在线段BD上，且有BN=BD，求证：M、N、C三点共线。

复习例题讲解