2022-2023学年安徽省利辛一中高三(最后冲刺)数学试卷含解析_第1页
2022-2023学年安徽省利辛一中高三(最后冲刺)数学试卷含解析_第2页
2022-2023学年安徽省利辛一中高三(最后冲刺)数学试卷含解析_第3页
2022-2023学年安徽省利辛一中高三(最后冲刺)数学试卷含解析_第4页
2022-2023学年安徽省利辛一中高三(最后冲刺)数学试卷含解析_第5页
已阅读5页,还剩16页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

2023年高考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.《九章算术》“少广”算法中有这样一个数的序列:列出“全步”(整数部分)及诸分子分母,以最下面的分母遍乘各分子和“全步”,各自以分母去约其分子,将所得能通分之分数进行通分约简,又用最下面的分母去遍乘诸(未通者)分子和以通之数,逐个照此同样方法,直至全部为整数,例如:及时,如图:记为每个序列中最后一列数之和,则为()A.147 B.294 C.882 D.17642.设函数(,)是上的奇函数,若的图象关于直线对称,且在区间上是单调函数,则()A. B. C. D.3.设,是非零向量,若对于任意的,都有成立,则A. B. C. D.4.在函数:①;②;③;④中,最小正周期为的所有函数为()A.①②③ B.①③④ C.②④ D.①③5.复数满足,则复数等于()A. B. C.2 D.-26.已知函数与的图象有一个横坐标为的交点,若函数的图象的纵坐标不变,横坐标变为原来的倍后,得到的函数在有且仅有5个零点,则的取值范围是()A. B.C. D.7.若的展开式中含有常数项,且的最小值为,则()A. B. C. D.8.如图,将两个全等等腰直角三角形拼成一个平行四边形,将平行四边形沿对角线折起,使平面平面,则直线与所成角余弦值为()A. B. C. D.9.已知点在双曲线上,则该双曲线的离心率为()A. B. C. D.10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的最长棱的长为()A. B. C. D.11.已知向量,则()A.∥ B.⊥ C.∥() D.⊥()12.已知x,y满足不等式,且目标函数z=9x+6y最大值的变化范围[20,22],则t的取值范围()A.[2,4] B.[4,6] C.[5,8] D.[6,7]二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知函数,若关于x的方程有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是_______________.14.函数在内有两个零点,则实数的取值范围是________.15.数列满足,则,_____.若存在n∈N*使得成立,则实数λ的最小值为______16.设函数,若对于任意的,∈[2,,≠,不等式恒成立,则实数a的取值范围是.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数f(x)=ex-x2-kx(其中e为自然对数的底,k为常数)有一个极大值点和一个极小值点.(1)求实数k的取值范围;(2)证明:f(x)的极大值不小于1.18.(12分)[2018·石家庄一检]已知函数.(1)若,求函数的图像在点处的切线方程;(2)若函数有两个极值点,,且,求证:.19.(12分)设等比数列的前项和为,若(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)在和之间插入个实数,使得这个数依次组成公差为的等差数列,设数列的前项和为,求证:.20.(12分)已知函数,记不等式的解集为.(1)求;(2)设,证明:.21.(12分)如图,直线y=2x-2与抛物线x2=2py(p>0)交于M1,M2两点,直线y=p2与(1)求p的值;(2)设A是直线y=p2上一点,直线AM2交抛物线于另一点M3,直线M1M22.(10分)在直角坐标系中,直线的参数方程为,(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)若点是直线的一点,过点作曲线的切线,切点为,求的最小值.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

根据题目所给的步骤进行计算,由此求得的值.【详解】依题意列表如下:上列乘上列乘上列乘630603153021020156121510所以.故选:A【点睛】本小题主要考查合情推理,考查中国古代数学文化,属于基础题.2、D【解析】

根据函数为上的奇函数可得,由函数的对称轴及单调性即可确定的值,进而确定函数的解析式,即可求得的值.【详解】函数(,)是上的奇函数,则,所以.又的图象关于直线对称可得,,即,,由函数的单调区间知,,即,综上,则,.故选:D【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的综合应用,由对称轴、奇偶性及单调性确定参数,属于中档题.3、D【解析】

画出,,根据向量的加减法,分别画出的几种情况,由数形结合可得结果.【详解】由题意,得向量是所有向量中模长最小的向量,如图,当,即时,最小,满足,对于任意的,所以本题答案为D.【点睛】本题主要考查了空间向量的加减法,以及点到直线的距离最短问题,解题的关键在于用有向线段正确表示向量,属于基础题.4、A【解析】逐一考查所给的函数:,该函数为偶函数,周期;将函数图象x轴下方的图象向上翻折即可得到的图象,该函数的周期为;函数的最小正周期为;函数的最小正周期为;综上可得最小正周期为的所有函数为①②③.本题选择A选项.点睛:求三角函数式的最小正周期时,要尽可能地化为只含一个三角函数的式子,否则很容易出现错误.一般地,经过恒等变形成“y=Asin(ωx+φ),y=Acos(ωx+φ),y=Atan(ωx+φ)”的形式,再利用周期公式即可.5、B【解析】

通过复数的模以及复数的代数形式混合运算,化简求解即可.【详解】复数满足,∴,故选B.【点睛】本题主要考查复数的基本运算,复数模长的概念,属于基础题.6、A【解析】

根据题意,,求出,所以,根据三角函数图像平移伸缩,即可求出的取值范围.【详解】已知与的图象有一个横坐标为的交点,则,,,,,若函数图象的纵坐标不变,横坐标变为原来的倍,则,所以当时,,在有且仅有5个零点,,.故选:A.【点睛】本题考查三角函数图象的性质、三角函数的平移伸缩以及零点个数问题,考查转化思想和计算能力.7、C【解析】展开式的通项为,因为展开式中含有常数项,所以,即为整数,故n的最小值为1.所以.故选C点睛:求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项,再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项,求特定项的系数.可由某项得出参数项,再由通项写出第项,由特定项得出值,最后求出其参数.8、C【解析】

利用建系,假设长度,表示向量与,利用向量的夹角公式,可得结果.【详解】由平面平面,平面平面,平面所以平面,又平面所以,又所以作轴//,建立空间直角坐标系如图设,所以则所以所以故选:C【点睛】本题考查异面直线所成成角的余弦值,一般采用这两种方法:(1)将两条异面直线作辅助线放到同一个平面,然后利用解三角形知识求解;(2)建系,利用空间向量,属基础题.9、C【解析】

将点A坐标代入双曲线方程即可求出双曲线的实轴长和虚轴长,进而求得离心率.【详解】将,代入方程得,而双曲线的半实轴,所以,得离心率,故选C.【点睛】此题考查双曲线的标准方程和离心率的概念,属于基础题.10、D【解析】

先根据三视图还原几何体是一个四棱锥,根据三视图的数据,计算各棱的长度.【详解】根据三视图可知,几何体是一个四棱锥,如图所示:由三视图知:,所以,所以,所以该几何体的最长棱的长为故选:D【点睛】本题主要考查三视图的应用,还考查了空间想象和运算求解的能力,属于中档题.11、D【解析】

由题意利用两个向量坐标形式的运算法则,两个向量平行、垂直的性质,得出结论.【详解】∵向量(1,﹣2),(3,﹣1),∴和的坐标对应不成比例,故、不平行,故排除A;显然,•3+2≠0,故、不垂直,故排除B;∴(﹣2,﹣1),显然,和的坐标对应不成比例,故和不平行,故排除C;∴•()=﹣2+2=0,故⊥(),故D正确,故选:D.【点睛】本题主要考查两个向量坐标形式的运算,两个向量平行、垂直的性质,属于基础题.12、B【解析】

作出可行域,对t进行分类讨论分析目标函数的最大值,即可求解.【详解】画出不等式组所表示的可行域如图△AOB当t≤2时,可行域即为如图中的△OAM,此时目标函数z=9x+6y在A(2,0)取得最大值Z=18不符合题意t>2时可知目标函数Z=9x+6y在的交点()处取得最大值,此时Z=t+16由题意可得,20≤t+16≤22解可得4≤t≤6故选:B.【点睛】此题考查线性规划,根据可行域结合目标函数的最大值的取值范围求参数的取值范围,涉及分类讨论思想,关键在于熟练掌握截距型目标函数的最大值最优解的处理办法.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】

画出函数的图象,再画的图象,求出一个交点时的的值,然后平行移动可得有两个交点时的的范围.【详解】函数的图象如图所示:因为方程有且只有两个不相等的实数根,所以图象与直线有且只有两个交点即可,当过点时两个函数有一个交点,即时,与函数有一个交点,由图象可知,直线向下平移后有两个交点,可得,故答案为:.【点睛】本题主要考查了方程的跟与函数的图象交点的转化,数形结合的思想,属于中档题.14、【解析】

设,,设,函数为奇函数,,函数单调递增,,画出简图,如图所示,根据,解得答案.【详解】,设,,则.原函数等价于函数,即有两个解.设,则,函数为奇函数.,函数单调递增,,,.当时,易知不成立;当时,根据对称性,考虑时的情况,,画出简图,如图所示,根据图像知:故,即,根据对称性知:.故答案为:.【点睛】本题考查了函数零点问题,意在考查学生的转化能力和计算能力,画出图像是解题的关键.15、【解析】

利用“退一作差法”求得数列的通项公式,将不等式分离常数,利用商比较法求得的最小值,由此求得的取值范围,进而求得的最小值.【详解】当时两式相减得所以当时,满足上式综上所述存在使得成立的充要条件为存在使得,设,所以,即,所以单调递增,的最小项,即有的最小值为.故答案为:(1).(2).【点睛】本小题主要考查根据递推关系式求数列的通项公式,考查数列单调性的判断方法,考查不等式成立的存在性问题的求解策略,属于中档题.16、【解析】试题分析:由题意得函数在[2,上单调递增,当时在[2,上单调递增;当时在上单调递增;在上单调递减,因此实数a的取值范围是考点:函数单调性三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)见解析【解析】

(1)求出,记,问题转化为方程有两个不同解,求导,研究极值即可得结果;(2)由(1)知,在区间上存在极大值点,且,则可求出极大值,记,求导,求单调性,求出极值即可.【详解】(1),由,记,,由,且时,,单调递减,,时,,单调递增,,由题意,方程有两个不同解,所以;(2)解法一:由(1)知,在区间上存在极大值点,且,所以的极大值为,记,则,因为,所以,所以时,,单调递减,时,,单调递增,所以,即函数的极大值不小于1.解法二:由(1)知,在区间上存在极大值点,且,所以的极大值为,因为,,所以.即函数的极大值不小于1.【点睛】本题考查导数研究函数的单调性,极值,考查学生综合分析能力与转化能力,是一道中档题.18、(1)(2)见解析【解析】试题分析:(1)分别求得和,由点斜式可得切线方程;(2)由已知条件可得有两个相异实根,,进而再求导可得,结合函数的单调性可得,从而得证.试题解析:(1)由已知条件,,当时,,,当时,,所以所求切线方程为(2)由已知条件可得有两个相异实根,,令,则,1)若,则,单调递增,不可能有两根;2)若,令得,可知在上单调递增,在上单调递减,令解得,由有,由有,从而时函数有两个极值点,当变化时,,的变化情况如下表单调递减单调递增单调递减因为,所以,在区间上单调递增,.另解:由已知可得,则,令,则,可知函数在单调递增,在单调递减,若有两个根,则可得,当时,,所以在区间上单调递增,所以.19、(Ⅰ);(Ⅱ)详见解析.【解析】

(Ⅰ),,两式相减化简整理利用等比数列的通项公式即可得出.(Ⅱ)由题设可得,可得,利用错位相减法即可得出.【详解】解:(Ⅰ)因为,故,两式相减可得,,故,因为是等比数列,∴,又,所以,故,所以;(Ⅱ)由题设可得,所以,所以,①则,②①-②得:,所以,得证.【点睛】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式求和公式、错位相减法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.20、(1);(2)证明见解析【解析】

(1)利用零点分段法将表示为分段函数的形式,由此解不等式求得不等式的解集.(2)将不等式坐标因式分解,结合(1)的结论证得不等式成立.【详解】(1)解:,由,解得,故.(2)证明:因为,所以,,所以,所以.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法,考查不等式的证明,属于基础题.21、(1)p=4;

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论