一元二次方程压轴题

一元二次方程压轴题（含答案）（总7

页）-本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可--内页可以根据需求调整合适字体及大小-BCO1x3.(湖南怀化)已知x1,*2是一元二次方程(a_6)x2+2ax+a=0的两个实数根．TOC\o"1-5"\h\z(1)是否存在实数a,使—*+**=4+*成立若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；1122(2)求使(x1+1)(x2+1)为负整数的实数a的整数值.解：(1)；x1,巳是一元二次方程(a_6)x2+2ax+a=0的两个实数根|a_6H0|W6即1〔4a2_4a(a_6)20〔a20假设存在实数a使_*1+*)2=4+*2成立，贝lj4+(x1+x2)_x1x2=0■^4+az_aA=0，得a=24a_6a_6"/a=24满足a20且aH6，存在实数a=24,使_*1+*)2=4+*2成立2aaa⑵;(x1+1)(x2+1)=")+x1x2+1=a_6+a_6+11_6二要使羯+的丹+的为负整数，则只需a为7,8,9,124.(江苏模拟)已知关于x的方程x2_(a+b+1)x+a=0(b20)有两个实数根x1、x2,且x1Wx2.(1)求证：x1W1Wx2(2)若点A(1,2),B(1,1),C(1,1),点P(x,x)在^ABC的三条2125边上运动，问是否存在这样的点P,使a+b=4若存在，求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.解：(1)由根与系数的关系得：x1+x2=a+b+1,x1x2=a.\a=xx,b=x+x_xx_1.「b2011.x+x1_x2x_150/.1_x_x+xxW0/.(1_x)(1_x)^o又二仅乏*,.々—*2。，1_xW0即*1乏1,2*22112.".x：W1Wx：59(2)-x1+x2=a+b+1,a+b=4,-x1+x2=4yA2

①当点P(X,X2)在BC边上运动时1则2WX1W1,X2=1/.X=?_x=/.X=?_x=14－294-15=4>1故在BC边上不存在满足条件的点P②当点P(x1,x2)在AC边上运动时则x1=1,14x2之2595取得=4,则x1+x2=4，即a+b=45故在AC边上存在满足条件的点P(1,-)③当点P(x1,x?在AB边上运动时1则2Wx1W1,1Wx2W2,易知x2=2x1■/xi_x=y,/.x=?,x=|1＋24,14,22133又丁2<4V1,1<2V233故在AB边上存在满足条件的点(4,3综上所述，当点P(x1,x)在^ABC的三条边上运动时，在BC边上没有满足条-33件的点，而在AC、AB边上存在满足条件的点，它们分别是(1,4)和(4,2)5.(福建模拟)已知方程组F2=4x।有两个实数解「一、和「='2,且xxH〔y=2x+b〔y=y11y=y2120,xHx.(1)1求b的取值范围；(2)否存在实数b,使得1+1=1若存在，求出b的值；若不存在，请说明理xx由.解：(1)由已知得4x=(2x+b)2,整理得4x2+(4b_4)x+b2=0

1.「x产X2，/公＞0,即（4b_4）2_16b2＞0,解得bV]b2,又fx产0,「NH0,「.bH01综上所述，bV]且bH0/+1=工=业）=1得x+xxxb22b2（2）vx1+/+1=工=业）=1得x+xxxb22「.b2+4b_4=0,解得b=_2±：1「-2+22=2（2-1）＞2，Ab=-2+22不合题意，舍去/.b=_2_22.（成都某校自主招生）已知a,b,c为实数，且满足a+b+c=0,abc=8,求c的取值范围.8M：Va+b+c=0,abc=8,「.a,b,c都不为零，且a+b=_c,ab=-c8，a,b是方程x2+cx+c=0的两个实数根8..A=c2-4x20Ac8当cV0时，0_4*320怛成立当c>0时，得c3232,.c2234故c的取值范围是cV0或c2234|x+y=3a_1.（四川某校自主招生）已知实数x、丫满足［x2+y2=4a2-2a+2,求'的取值范围.解：■「（x-y）220,.x2+y222xy

/-2(x2+y2)2(x+y)2，2(4a2_2a+2)2(3a_1)2即22_22_3^0,解得_1WaW3一1「，■Xy=][(x+y)2_(x2+y2)]1=2[(3a-1)2_(4a2_2a+2)]=2(5a2_4a_1)=5(a2)2上2(-5)-10-29，当a=5时，xy有最小值-10；当a=3时有最大值169--而WxyW168.(福建某校自主招生)已知方程(ax+1)2=a2(1_x2)(a>1)的两个实数根x、x满足xVx，求证：-1<x1V0V工<21.证明：将原方程整理，得2a2x2+2ax+1-a2=0令y=2a2x2+2ax+1-a2,由于a>1,所以这是一条开口向上当x=0时，y=1-a2V