临沂市中考数学二轮专题复习材料三角形多边形问题

临沂市中考数学二轮专题复习材料(九)三角形多边形问题九年级二轮专题复习材料

专题九、三角形（含等腰三角形）、多边形问题

【近3年临沂市中考试题】

1．(2023?临沂)将一个n边形变成n+1边形，内角和将

（A）削减180°．（B）增加90°．

（C）增加180°．

（D）增加360°．

2．(2023年临沂)如图，在平面直角坐标系中,点A1

，

A2在*轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1(1，0),A2(2,0),B1(0,1)，B2（0,2），分别以A1A2B1B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是

（A）

.

(B)

.

(C)

.

(D)

.

3．

一个正多边形内角和等于540°，则这个正多边形的每一外角等于

(A)

108°.(B)

90°.

(C)

72°.

(D)

60°.

【学问点】

三角形的概念，边的关系、内角和定理、外角定理、内心、外心.

等腰三角形的性质定理及推论：即等边对等角、“三线合一”、等边三角形的各角都相等，并且都是60°；

等腰三角形的判定定理及推论：即等角对等边、三个角都相等的三角形是等边三角形、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；在直角三角形中，假如有一个角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的一半。

多边形内角和：（n-2）180°；多边形的外角和是360°；各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。

【规律方法】

1．等腰三角形是简单几何图形的根本构成局部，要学会将其分别出来。

2．“等边对等角”常用于证明两角相等，“等角对等边”是证明线段相等比拟常用的方法。

3．重视“三线合一”这一性质的运用，常依据“三线合一”做底边上的高线（中线、顶角的平分线）。

4．在运用多边形的内角和公式与外角和的性质求值时，常与方程思想相结合。在解正多边形问题时，通常转化为等腰三角形或直角三角形来解决。

【中考集锦】

一、选择题

1．（2023?新疆）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形

的周长为（

）

A．

12

B．

15

C．

12或15

D．

18

2．(2023年武汉)如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，

则∠DBC的度数是（

）

A．18°

B．24°

C．30°

D．36°

3．（2023四川南充）△ABC中，AB=AC,∠B=70°，则∠A的度数是（

）

A.70°

B.

55°

C.

50°

D.

40°

4．（2023?威海）如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的

延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，

以下结论中不正确的选项是（

）

A．

∠BAC=70°

B．

∠DOC=90°

C．

∠BDC=35°

D．

∠DAC=55°

5．（2023?莱芜）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满意条件的点M的个数为（

）

A．

B．

5

C．

6

D．

8

6．(2023年湖南衡阳，7，3分)已知等腰三角形的两边长分别为5和６，则这个等腰三角形的周长为

A.11

B.16

C.17

D.16或17

二、填空题

1．（2023?滨州）在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B=

．

2．（2023?雅安）若（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为

3．（2023?绍兴）如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是

．

4．（2023?黄冈）已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，

使CE=CD=1，连接DE，则DE=

．

5．（2023?龙岩）如图，在平面直角坐标系*oy中，A(0，2)，

B(0，6)，动点C在直线y＝*上．若以A、B、C三点为顶点的三角形

是等腰三角形，则点C的个数是

。

6.

(2023浙江省绍兴市，13，5分)由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太便利操作。小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可。如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是

cm。

三、解答题

1.（2023?广东）如图，已知△ABC．按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD．

（1）求证：△ABC≌△ADC；

（2）若∠BAC=30°，∠BCA=45°，AC=4，求BE的长．

2.

（2023?荆门）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．

（1）求证：BE=CE；

（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．

3.（2023吉林长春）如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G，求弧所对的圆周角∠FPG的度数。

4、（2023?绥化压轴题）如图，直线MN与*轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作*轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程*2﹣14*+48=0的两个实数根．

（1）求C点坐标；

（2）求直线MN的解析式；

（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．

【特殊提示】

1、

等腰三角形的“三线合一”及相应帮助线使用的频率较高。

2、

有关等腰三角形的选择及填空题常是双解题。

3、留意数形结合思想及方程思想在解多边形问题中的应用。

答案

【中考集锦】

选择题答案：1、B

2、A

3、D

4、B

5、C

6、D

填空题答案：1、650

2、5

3、12°4、

5、3.6

.18

解答题答案：

1、（1）证明：在△ABC与△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（SSS）；

（2）解：设BE=*，

∵∠BAC=30°，

∴∠ABE=60°，

∴AE=tan60°?*=*，

∵△ABC≌△ADC，

∴CB=CD，∠BCA=∠DCA，

∵∠BCA=45°，

∴∠BCA=∠DCA=90°，

∴∠CBD=∠CDB=45°，

∴CE=BE=*，

∴*+*=4，

∴*=2﹣2，

∴BE=2﹣2．

2、证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，

∴∠BAE=∠EAC，

在△ABE和△ACE中，，

∴△ABE≌△ACE（SAS），

∴BE=CE；

（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，

∴△ABF为等腰直角三角形，

∴AF=BF，

∵AB=AC，点D是BC的中点，

∴AD⊥BC，

∴∠EAF+∠C=90°，

∵BF⊥AC，

∴∠CBF+∠C=90°，

∴∠EAF=∠CBF，

在△AEF和△BCF中，，

∴△AEF≌△BCF（ASA）．

3、解：∵六边形OABCDE是正六边形，∴∠AOE=，即∠FOG=120°。

∴依据同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半，∠FPG=∠FOG=60°。

4、解：（1）解方程*2﹣14*+48=0得

*1=6，*2=8．

∵OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程*2﹣14*+48=0的两个实数根，

∴OC=6，OA=8．

∴C（0，6）；

（2）设直线MN的解析式是y=k*+b（k≠0）．

由（1）知，OA=8，则A（8，0）．

∵点A、C都在直线MN上，

∴，

解得，，

∴直线MN的解析式为y=﹣*+6；

（3）∵A（8，0），C（0，6），

∴依据题意知B（8，6）．

∵点P在直线MNy=﹣*+6上，

∴设P（a，﹣a+6）

当以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要