《圆柱圆锥圆台球与简单组合体的结构特征》同步作业

《圆柱、圆锥、圆台、球与简单组合体的结构特征》同步作业一、选择题1．下列几何体中是旋转体的是()①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体．A．①和⑤ B．①C．③和④ D．①和④D[根据旋转体的概念可知，①和④是旋转体．]2．下面几何体的截面一定是圆面的是()A．圆台 B．球C．圆柱 D．棱柱B解析：截面可以从各个不同的部位截取，截得的截面都是圆面的几何体只有球．3.下列说法错误的是()A．一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成B．一个圆台可以由两个圆台拼合而成C．一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成D．一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成C解析：用一个平行于底面的平面去截台体，就会得到两个台体，因此一个圆台可以由两个圆台拼合而成，一个四棱台也可以由两个四棱台拼合而成，故B，D选项说法是正确的．若在三棱锥的底面两边上任找两点，过这两点和三棱锥的顶点的截面，就会把三棱锥分成一个三棱锥和一个四棱锥，因此一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成，故选项A的说法正确．4．将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括()A．一个圆台、两个圆锥B．两个圆台、一个圆柱C．两个圆柱、一个圆台D．一个圆柱、两个圆锥D解析：从较短的底边的端点向另一底边作垂线，两条垂线把等腰梯形分成了两个直角三角形，一个矩形，所以一个等腰梯形绕它的较长的底边所在直线旋转一周形成的是由一个圆柱，两个圆锥所组成的几何体，如图所示．5．用长为8，宽为4的矩形做侧面围成一个圆柱，则圆柱的轴截面的面积为()A．32\f(32,π)\f(16,π)\f(8,π)B[若8为底面周长，则圆柱的高为4，此时圆柱的底面直径为eq\f(8,π)，其轴截面的面积为eq\f(32,π)；若4为底面周长，则圆柱的高为8，此时圆柱的底面直径为eq\f(4,π)，其轴截面的面积为eq\f(32,π).]二、填空题6．如图是一个几何体的表面展开图形，则这个几何体是．圆柱[一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．]7．一个圆锥的母线长为20cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为__________cm.10eq\r(3)解析：如图是圆锥的轴截面，则SA＝20cm，∠ASO＝30°，∴AO＝10cm，SO＝10eq\r(3)cm.8．下列命题中错误的是．①过球心的截面所截得的圆面的半径等于球的半径；②母线长相等的不同圆锥的轴截面的面积相等；③圆台所有平行于底面的截面都是圆面；④圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形．②[因为圆锥的母线长一定，根据三角形面积公式，当两条母线的夹角为90°时，圆锥的轴截面面积最大．]三、解答题9．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD<BC，当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成了一个几何体，试描述该几何体的结构特征．[解]如图所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分构成的组合体．10．一个圆台的母线长为12cm，两底面面积分别为4πcm2和25πcm2.求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长．[解](1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示)．由已知可得上底面半径O1A＝2(cm)，下底面半径OB＝5(cm)，又因为腰长为12cm，所以高AM＝eq\r(122－5－22)＝3eq\r(15)(cm)．(2)如图所示，延长BA，OO1，CD交于点S，设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由△SAO1∽△SBO可得eq\f(l－12,l)＝eq\f(2,5)，解得l＝20(cm)，即截得此圆台的圆锥的母线长为20cm.[等级过关练]1．下列说法正确的是()A．圆锥的母线长等于底面圆直径B．圆柱的母线与轴垂直C．圆台的母线与轴平行D．球的直径必过球心D解析：圆锥的母线长与底面直径无联系；圆柱的母线与轴平行；圆台的母线与轴不平行．2．如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为()A．一个球体B．一个球体中间挖出一个圆柱C．一个圆柱D．一个球体中间挖去一个长方体B[圆旋转一周形成球，圆中的矩形旋转一周形成一个圆柱，所以选B.]3.对如图中的组合体的结构特征有以下几种说法,其中说法正确的是①由一个长方体割去一个四棱柱所构成的②由一个长方体与两个四棱柱组合而成的③由一个长方体挖去一个四棱台所构成的④由一个长方体与两个四棱台组合而成的①②解析：如图,该组合体可由一个长方体割去一个四棱柱所构成,也可以由一个长方体与两个四棱柱组合而成.故选项AB正确.4．如图所示，已知圆锥SO中，底面半径r＝1，母线长l＝4，M为母线SA上的一个点，且SM＝x，从点M拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点A.则绳子的最短长度的平方f(x)＝.x2＋16(0≤x≤4)[将圆锥的侧面沿SA展开在平面上，如图所示，则该图为扇形，且弧AA′的长度L就是圆O的周长，所以L＝2πr＝2π，所以∠ASM＝eq\f(L,2πl)×360°＝eq\f(2π,2π×4)×360°＝90°.由题意知绳子长度的最小值为展开图中的AM，其值为AM＝eq\r(x2＋16)(0≤x≤4)．所以f(x)＝AM2＝x2＋16(0≤x≤4)．]5.圆台上底面面积为π,下底面面积为16π,用一个平行于底面的平面去截圆台,该平面自上而下分圆台的高的比为2∶1,求这个截面的面积