《概率计算举例》设计

《概率计算举例》教学设计教学目标1.知识与技能：学会通过度量计算事件的概率。2.过程与方法经历对图形的分析和研究的过程，培养思维的条理性，提高利用数形结合解决问题的能力。3.情感态度与价值观通过自主探究、合作交流激发学习兴趣，感受数学的简捷美，及数学应用的广泛性。教学重点：分析和研究图形计算事件的概率。教学难点：画图形计算事件的概率，培养学生思维的条理性。教学课时：1课时教学流程设计建立图形模型进行分析和研究总结，提高，拓展知识面综合运用树形图等知识求概率结合例题，利用图形进行分析和研究情景引入概率有时和面积有关建立图形模型进行分析和研究总结，提高，拓展知识面综合运用树形图等知识求概率结合例题，利用图形进行分析和研究情景引入概率有时和面积有关教学过程设计一、情景引入思考当陨石落到地球上时，是落在陆地的可能性大，还是落入海洋的可能性大？试试利用概率的意义说明。生活中有些可能性的大小与长度、面积或体积等有关，相关的概率问题可以通过有关度量计算来解决；还有些概率问题可以利用图形来进行分析和研究，把问题转化为度量计算再解决。二、学习新课例题1将圆盘分为圆心角相等的8个扇形，各扇形涂有各种颜色，如图所示，任意转动转盘，停止后指针落在每个扇行内的可能性大小都一样（当指针落在扇形边界时，统计在逆时针方向相邻的扇形内）。求指针分别落在“红色”、“黄色”、“绿色”扇形内的概率。解：根据扇形圆心角相同，可以知道，转盘停止时，指针所在的扇形有8个等可能的结果。设事件A：“指针落在红色区域内”；事件B：“指针落在黄色区域内”；事件C：“指针落在绿色区域内”。事件A包含其中的1个结果，得P（A）＝。事件B包含其中的3个结果，得P（B）＝。事件C包含其中的4个结果，得P（C）＝例题2：如图，转盘A等分为三个扇形，号码为①、②、③；转盘B分为两个扇形（即半圆），号码为①、②。甲乙两位同学想这样玩游戏：甲任意转动A盘，停止时指针得到一个号码；乙任意转动B盘，停止时指针得到一个号码（当指针落在扇形边界时，统计在逆时针方向相邻的扇形内）。如果两号码的积为奇数，那么甲胜；如果两号码的积为偶数，那么乙胜。判断这个游戏是否公平，如果不公平，请设计一个公平的游戏规则。解：用树形图展示一次游戏的所有等可能的结果，如图所示，共有6个等可能的结果：（①①）、（①②）、（②①）、（②②）、（③①）、（③②）设事件D：“两号码之积为奇数”；事件E：“两号码之积为偶数”。P（D）＝，P（E）＝甲胜的概率比乙胜的概率小，可见这个游戏规则对乙很有利，是不公平的。怎么样改动游戏规则才是公平的？请你设计一下。例题3甲乙两人相约下午1时至2时在某公共汽车站乘车，已知该站在下午1时30分和2时准点各发一班车，假设因堵车的影响，甲乙两人在1时至2时之间任一时刻到达车站的可能性相等，如果两人到车站后见车就上，那么两人同乘一辆车的概率是多少？分析：甲乙两人到达车站的时刻在1时至2时之间，其中有无数个等可能时刻。把两人到达车站的时刻用有序数对来表示，则在平面内可得到相应的点。这样两人到达车站的所有可能的时刻对应于一个平面区域，问题就转化为区域面积的计算。解：设甲到达车站的时刻为1时x分，乙到达车站的时刻为1时y分，则，。如图，只有当点（x，y）落在阴影区域时，甲乙两人才能同乘一辆车。设事件A：“甲乙两人同乘一辆车”，则P（A）＝。三、巩固练习1.如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是Aeq\f(2,5) Beq\f(3,10) Ceq\f(3,20) Deq\f(1,5)2.一盘录音带可录80分钟，前面20分钟已录完，现准备再录20分钟，如果随意地从录音带某处开始录，那么“能完整录音且与原先的录音不重叠”的概率是多少？3.小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别2ｍ和3ｍ的同心圆（如图），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判。（1）你认为游戏公平吗？为什么？（2）游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积呢？”。请你设计方案，解决这一问题。（要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公式）课堂小结1.可以利用图形的面积关系来计算事件的概率；2.可以采用列举、树形图、坐标系等方法列出所有的等可能结果。教学设计说明：本节的所列举的问题是概率知识在生活中的一些简单应用，可能