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文档简介
绝对值三角不等式*
学习目标:1、理解绝对值三角不等式的公式及其推导方法。2、能运用绝对值三角不等式进行简单的推理和证明。问题2:在数轴上,你能指出实数a的绝对值|a|的几何意义吗?它表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离OaxA复习回顾*xabBAO复习回顾xabBAO-bB’*问题5:绝对值的运算性质:====2=(a)2问题6:求函数的最小值。由函数图像可知,函数的最小值为2.方法一:(零点分段法)方法二:(绝对值几何意义)还有其它方法吗?思考探究如何验证猜想?*新知讲解*定理2:如果a,b,c是实数,则|a-c|=|(a-b)+(b-c)|
___
|a-b|+|b-c|当且仅当___时,等号成立.例1:已知>0|x-a|<|y-b|<,求证:|2x+3y-2a-3b|<5.证明:|2x+3y-2a-3b|=|(2x-2a)+(3y-3b)||2(x-a)|+|3(y-b)|=2|x-a|+3|y-b|<2+3=5故
|2x+3y-2a-3b|<5对点训练1典例探究例2对点训练2:若不等式a≤|x+1|-|x-2|对任意x属于R恒成立,则a的取值范围是?解:a≤|x+1|-|x-2|对任意实数恒成立,∴a≤[|x+1|-|x-2|]min.∵||x+1|-|x-2||≤|(x+1)-(x-2)|=3,∴-3≤|x+1|-|x-2|≤3.∴[|x+1|-|x-2|]min=-3.∴a<-3.即a的取值范围为(-∞,-3].
2.如果a,b是实数,则||a|-|b|||a-b||a|+|b|3.如果a,b,c是实数,则|a-c||a-b|+|b-c|当且仅当(a-b)(b-c)0时,等号成立.注意:右边“=”成立的条件是ab≥0,左边“=”成立的条件是ab≤0.1.如果a,b是实数,则||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|注意:右边“=”成立的条件是ab≤0左边“=”成立的条件是ab≥0.课堂小结方法二:(绝对值几何意义)检测2:求函数的最小值。方法一:(零点分段法)方法三:达标检测检测1:默写绝对值三角不等式(包含取等条件)(绝对值三角不等式)解题心得求y=|x-a|+|x-b|或y=|x+a|-|x-b|型的最值,
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