等差数列 课件

等差数列仔细观察下面数列，各有什么特点？有什么共同特点？观察归纳

①2000，2400，2800；②1000，1090，1180，1270，1360，14501，4，7，10，13，…2，0，-2，-4，-6，-8，…从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数

等差数列一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。每前都同一个常数其中这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。等差数列

它们是等差数列吗？①2000，2400，2800；②1000，1090，1180，1270，1360，14501，4，7，10，13，…2，0，-2，-4，-6，-8，…5，5，5，5，…1，3，5，7，2，4，6，8，10；⑦

公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0

注意符号语言如果一个数列……是等差数列，它的公差是d，那么

n=1时亦适合通项探究等差数列的通项公式

这种由前几项归纳得出一般的通项公式的方法（由特殊到一般），我们称为不完全归纳法，其结果不一定可靠，还需证明的。归纳法，也是我们今后已知数列的递推式求通项公式的常用方法之一。不完全归纳法累加得：

累加法通项公式中四个量知三可求余一。

9.2110.4(4)45

31

－45(3)105

45(2)152

－8(1)

量202635.2

小组练习在等差数列中，填写下表：数字编号解方程：方程思想

简单应用（1）求等差数列8，5，2，…的第20项。

（3）在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，求an等差数列的通项公式（2）-401，-395分别是不是等差数列-5，-9，

-13，…的项？如果是，是第几项？-49-401是100-395不是解：由题意可知解得：思考？

在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（1）2，()，4（2）-12，()，03-6

如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。以（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…为例12345678910123456789100●●●●●●●图象研究问题：我们知道数列图象是一群孤立的点，那么等结论：从图象上看，表示公差为d的等差数列的各点均匀分布在一次函数（或常数函数）y=dx+a1-d的图象（直线）上。差数列的图象又有什么特点？1、试用三种数学语言（文字语言、符号语言、图象语言）来表述一下等差数列的概念：①如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。②如果数列{an}，满足an-an-1=d（d为常数，n≥2，且n∈N*），则数列{an}叫做以d为公差的等差数列。③从图象上看，表示公差为d的等差数列的各点均匀分布在一次函数（或常数函数）y=dx+a1-d的图象（直线）上。2、首项是a1，公差是d的等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，在a1，d，n，an这四个量中可知三求一，体现方程思想；总结反思3、等差数列的通项公式的推导方法——归纳法（由特殊到一般）和累加法，也是我们今后已知数