解释变量包含虚拟变量

第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型

一、虚拟变量的基本含义二、虚拟变量的引入三、虚拟变量的设置原则一、虚拟变量的基本含义许多经济变量是可以定量度量的，如：商品需求量、价格、收入、产量等。但也有一些影响经济变量的因素无法定量度量，如：职业、性别对收入的影响，战争、自然灾害对GDP的影响，季节对某些产品（如冷饮）销售的影响等等。为了在模型中能够反映这些因素的影响，并提高模型的精度，需要将它们“量化”。这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完成的。根据这些因素的属性类型，构造只取“0”或“1”的人工变量，通常称为虚拟变量（dummyvariables），记为D。例如，反映文化程度的虚拟变量可取为：1，本科学历D=0，非本科学历

一般地，在虚拟变量的设置中：基础类型、肯定类型取值为1；比较类型，否定类型取值为0。概念：同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型称为虚拟变量模型或者方差分析（analysis-ofvariance:ANOVA）模型。一个以性别为虚拟变量考察企业职工薪金的模型：其中：Yi为企业职工的薪金，Xi为工龄，Di=1，若是男性，Di=0，若是女性。二、虚拟变量的引入虚拟变量做为解释变量引入模型有两种基本方式：加法方式和乘法方式。上述企业职工薪金模型中性别虚拟变量的引入采取了加法方式。在该模型中，如果仍假定E(i)=0，则

企业女职工的平均薪金为：1.加法方式

企业男职工的平均薪金为：几何意义：假定2>0，则两个函数有相同的斜率，但有不同的截距。意即，男女职工平均薪金对工龄的变化率是一样的，但两者的平均薪金水平相差2。可以通过传统的回归检验，对2的统计显著性进行检验，以判断企业男女职工的平均薪金水平是否有显著差异。02

又例：在横截面数据基础上，考虑个人保健支出对个人收入和教育水平的回归。教育水平考虑三个层次：高中以下，高中，大学及其以上。这时需要引入两个虚拟变量：模型可设定如下：

在E(i)=0的初始假定下，高中以下、高中、大学及其以上教育水平下个人保健支出的函数：高中以下：高中中：：大学学及及其其以以上上：：假定定3>2，其其几几何何意意义义：：还可可将将多多个个虚虚拟拟变变量量引引入入模模型型中中以以考考察察多多种种““定定性性””因因素素的的影影响响。。如在上上述述职职工工薪薪金金的的例例中中，，再再引引入入代代表表学学历历的的虚虚拟拟变变量量D2：本科科及及以以上上学学历历本科科以以下下学学历历职工工薪薪金金的的回回归归模模型型可可设设计计为为：：女职职工工本本科科以以下下学学历历的的平平均均薪薪金金：：女职职工工本本科科以以上上学学历历的的平平均均薪薪金金：：于是是，，不不同同性性别别、、不不同同学学历历职职工工的的平平均均薪薪金金分分别别为为：：男职职工工本本科科以以下下学学历历的的平平均均薪薪金金：：男职职工工本本科科以以上上学学历历的的平平均均薪薪金金：：2.乘乘法法方方式式加法法方方式式引引入入虚虚拟拟变变量量，，考考察察：：截距距的的不不同同。。许多多情情况况下下：：往往往往是是斜斜率率就就有有变变化化，，或斜斜率率、、截截距距同同时时发发生生变变化化。斜率率的的变变化化可可通通过过以以乘乘法法的的方方式式引引入入虚虚拟拟变变量量来来测测度度。例：根据据消消费费理理论论，，消消费费水水平平C主要要取取决决于于收收入入水水平平Y，但但在在一一个个较较长长的的时时期期，，人人们们的的消消费费倾倾向向会会发发生生变变化化，，尤尤其其是是在在自自然然灾灾害害、、战战争争等等反反常常年年份份，，消消费费倾倾向向往往往往出出现现变变化化。。这这种种消消费费倾倾向向的的变变化化可可通通过过在在收收入入的的系系数数中中引引入入虚虚拟拟变变量量来来考考察察。。如，，设设消费费模模型型可可建建立立如如下下：：这里，虚虚拟变量量D以与X相乘的方方式引入入了模型型中，从从而可用用来考察察消费倾倾向的变变化。假定E(i)=0，上述模型型所表示示的函数数可化为为：正常年份份：反常年份份：当截距与与斜率发发生变化化时，则则需要同同时引入入加法与与乘法形形式的虚虚拟变量量。例，考察1990年年前后的的中国居居民的总总储蓄-收入关关系是否否已发生生变化。。表中给出出了中国国1979~2001年以城城乡储蓄蓄存款余余额代表表的居民民储蓄以以及以GNP代代表的居居民收入入的数据据。以Y为储蓄，，X为收入，，可令：：1990年前：：Yi=1+2Xi+1ii=1,2…,n11990年后：：Yi=1+2Xi+2ii=1,2…,n2则有可能能出现下下述四种种情况中中的一种种：(1)1=1，且2=2，即两个个回归相相同，称称为重合回归归（CoincidentRegressions）；(2)11,但2=2，即两个个回归的的差异仅仅在其截截距，称称为平行回归归（ParallelRegressions）;(3)1=1，但22，即两个个回归的的差异仅仅在其斜斜率，称称为汇合回归归(ConcurrentRegressions)；(4)11，且22，即两个个回归完完全不同同，称为为相异回归归（DissimilarRegressions）。平行回归归汇合回归归相异回归归可以运用用邹氏结构构变化的的检验。这一问问题也可可通过引引入乘法法形式的的虚拟变变量来解解决。将n1与n2次观察值值合并，，并用以以估计以以下回归归：Di为引入的的虚拟变变量：于是有：：可分别表表示1990年年后期与前期的储蓄函函数。在统计检检验中，，如果3=0的假假设被拒拒绝，则则说明两两个时期期中储蓄蓄函数的的截距不不同，如果4=0的假假设被拒拒绝，则则说明两两个时期期中储蓄蓄函数的的斜率不不同。具体的回回归结果果为：(-6.11)(22.89)(4.33)(-2.55)由3与4的t检验可知知：参数数显著地地不等于于0，强强烈示出出两个时时期的回回归是相相异的，，储蓄函数数分别为为：1990年前：：1990年后：：=0.9836邹氏结构构变化的的检验和和虚拟变变量法的的比较邹检验只只是告诉诉我们结结构是否否已经变变化，而而不能告告诉我们们当有变变化时候候是因为为只是斜斜率相异异或只是是截距相相异，或或两者均均相异。。但是虚虚拟变量量法不仅仅告诉我我们两个个回归是是否有差差异，而而且落实实到差异异的起因因——由由于截距距或由于于斜率或或由于两两者。我们只要要做一个个回归，，因为其其他的回回归可以以方便地地由它导导出。这个单一一的回归归可以用用来做各各种假设设检验。。由于合并并而增加加了自由由度，参参数估计计的相对对精度也也有所改改进。3.临临界指指标的虚虚拟变量量的引入入（分段段回归））在经济发发生转折折时期，，可通过过建立临临界指标标的虚拟拟变量模模型来反反映。例如，进口消费费品数量量Y主要要取决于于国民收收入X的的多少，，中国在在改革开开放前后后，Y对对X的回回归关系系明显不不同。则进口消消费品的的回归模模型可建建立如下下：这时，可可以t*=1979年年为转折折期，以以1979年的的国民收收入Xt*为临临界值，，设如下下虚拟变变量：OLS法法得到该该模型的的回归方方程为：：则两时期期进口消消费品函函数分别别为：当t<t*=1979年，当tt*=1979年，三、虚拟拟变量的的设置原原则虚拟变量量的个数数须按以以下原则则确定：：每一定性性变量所所需的虚虚拟变量量个数要要比该定定性变量量的类别别数少1，即如如果有m个定性性变量，，只在模模型中引引入m-1个虚虚拟变量量。例已知冷饮饮的销售售量Y除除受k种种定量变变量Xk的影响外外，还受受春、夏夏、秋、、冬四季季变化的的影响，，要考察察该四季季的影响响，只需需引入三三个虚拟拟变量即即可：则冷饮销销售量的的模型为为：在上述模模型中，，若再引