第三章 常用计算的基本理论与方法

绝缘安全可靠，能够承受工频最高工作电压的长期作用、内外过电压的短时作用；有一定的过载能力；正常发热不超过正常发热的允许温度；有足够的热稳定性和动稳定性；工作性能可靠，结构简单，成本低。电力系统对电气设备的基本要求导线架空线标称截面积mm2铝/钢计算截面积mm2计算重量kg/km长期允许载流量A铝线钢芯+70℃+80℃185/30181.3429.59732.6543551220kV及以上送电线路的电阻电抗值(单导体)Ω/km110kV及以上送电线路的电容值及充电功率(单导体)不同海拔高度和环境温度时的修正系数水平线间距离mr1x1CLQCL10kV1.2535kV2.50.1700.4400.885μF/100km3.675Mvar/100km+35℃0.88110kV4+25℃1.00220kV6.57110kV下为0.410+20℃1.05330kV8500kV12.5750kV14LGJ-185/30的规格及长期允许载流量基本要求：导体的最高允许发热温度导体长期发热的特点导体载流量的计算及提高载流量的措施减少大电流导体附近钢构发热的措施导体短路时发热的特点导体短路电流热效应的计算导体载流量和运行温度计算目录一二载流导体短路时发热计算三导体短路的电动力第一节导体载流量和运行温度计算一、概述发热对电气设备的影响绝缘材料的绝缘性能降低金属材料的机械强度降低导体接触部分的接触电阻增加热能电阻损耗介质损耗磁滞和涡流损耗长期发热短时发热正常最高允许工作温度：

----主要决定于系统接触电阻的大小

70℃（一般裸导体）

80℃（计及日照时的钢芯铝绞线、管形导体）

85℃（接触面有镀锡的可靠覆盖层）\95℃（接触面镀银）短时最高允许温度：

----主要决定于导体机械强度的大小、介质绝缘强度的大小

200℃（硬铝及铝锰合金）

300℃（硬铜）

钢构发热的最高允许温度：

70℃（人可触及的钢构）

100℃（人不可触及的钢构）

80℃（混凝土中的钢筋）封闭母线最高允许温度：导体：90℃

外壳：70℃二、导体的(长期)发热和散热导体的发热和散热

电阻损耗热量吸收太阳日照热量对流散热量辐射散热量1.

导体电阻损耗的热量

QR－20℃导体的直流电阻率，Ω·mm2/m其中－电阻的温度系数，℃－1－导体的运行温度，

℃－导体的集肤效应系数－导体的截面积，mm22.

导体吸收太阳辐射的热量

Qt圆管导体Qt=EtAtD3.导体对流散热量

Ql－对流散热系数，W／(m2·℃)－导体温度，℃－周围空气温度，℃－单位长度导体散热面积，m2/m其中1）自然对流散热屋内自然通风／屋外风速小于0.2m/s图3－3(a)

中

Fl=2(A1+A2)图3－3(b)

中当b＝6mm8mm,10mmF1=2A12.5A1+A23A1+4A2图3－3(c)

中当b＝8mm10mmF1=3A1+4A24(A1+A2)图3－3(d)

中当100mm＜h＜200mm时当h＞200mm时当b2/x≈9时,内部热量不易从缝隙散出，平面位值不产生对流图3－3(e)

中2）强迫对流散热4.

导体辐射散热量

Qf－导体材料的辐射系数（表3－2）－单位长度导体辐射散热表面积图3－4(a)

中图3－4(b)

中其中

辐射角系数三条导体的辐射面积，同理可得槽形导体的辐射表面积为圆管导体的辐射表面积为5.

导体导热散热量

Qd-----导体对周围空气的导热量这部分可忽略不计式中－导热系数－导热面积－物体厚度－高温区和低温区的温度三、导体载流量的计算1.

导体的温升过程－总散热系数（包含对流散热和辐射散热的作用）－导体散热面积导体产生热量用于温度升高的热量散失的热量在时间dt

内－流过导体的电流－导体的电阻－导体的质量－导体的比热容－导体的总散热系数其中经过整理，得到对两端取积分，时间0→t，温度θk→θ，则解，得令（Tr

－导体的热时间常数）将其代入前面的方程，则2.导体的载流量导体的稳定温升正比于电流的平方、导体电阻反比于总散热系数和散热面积由上式推导出导体的载流量为屋外导体计及日照达到稳定发热后，由电阻损耗产生的热量全部以对流和辐射的形式散失掉，导体的温升趋于稳定，且稳定温升与导体的初始温度无关。导体温升变化曲线通过电流I后，温度开始升高，经过（3～4）倍Tt,达到稳定发热状态；升温快慢取决于导体发热时间常数，即与导体的吸热能力成正比，与导体的散热能力成反比，与电流大小无关；导体长期发热的特点例3-1：减小交流电阻采用电阻率小的材料如铜、铝增大导体的截面减小接触电阻：接触表面镀锡、镀银等增大复合散热系数改变导体的布置方式,涂漆

增大散热面积提高导体载流量的措施导体载流量和运行温度计算目录一二载流导体短路时发热计算三导体短路的电动力第二节载流导体短路时发热计算

---通过短路电流的发热

一、导体短路时发热过程目的：确定导体的最高温度短路时间断路器全开断时间brprKttt+=燃弧时间断路器固有分闸时间ainbrttt+=保护动作时间

导体短路时发热的特点1）发热时间短，产生的热量来不及向周围介质散布，认为短路电流持续时间内所产生的全部热量都用于导体自身温度升高----一个绝热的过程），导体短时最高温度随短路时间增加而升高2）短路电流是随时间变化的电流3）短路时，导体温度变化范围大，导体的电阻和比热容不能再视为常数，应看作是温度的函数根据导体短路特点，列写时间段dt

内的热平衡方程：－t时刻短路电流全电流瞬时值,A－θ℃导体电阻,Ω－θ℃导体比热容,J/(kg·℃)－导体质量,kg－0℃导体电阻率,Ω·m－电阻率ρ0的温度系数,1/℃－0℃导体比热容,J/(kg·℃)－比热容C0的温度系数,1/℃－导体长度,m－导体截面积,m2－导体材料的密度,kg/m3将Rθ、Cθ和

m代入热平衡方程，得到导体短路发热的微分方程经过整理，得到两边积分左边：从短路发生（tw=0）到短路切除tk

时右边：从短路开始温度（θw）到发热最高温度（θh）得到左边：称为短路电流热效应

右边：A是θ函数将前面的公式改写为1.由θw

在表中查出

Aw2.由

Aw

和

Qk

求出

Ah3.由Ah

在表中查出θh即

二、短路电流热效应

Qk

的计算近似计算等值时间法实用计算法1等值时间法(假想时间法-小容量系统)年最大负荷利用小时数概念周期分量非周期分量周期分量等值时间tp当tk

>5s时，非周期分量等值时间短路电流发热等值时间2实用计算法--大容量系统周期分量热效应

非周期分量热效应非周期分量等效时间见教材73页表3-3注：tk

>1s，不计非周期分量影响例：

3-13-2四、大电流导体附近钢构的发热1.

钢构发热的最高允许温度：人可触及的钢构－70℃不可触及的钢构－100℃混凝土中的钢构－80℃2.

减少钢构损耗和发热采取的措施：1）加大钢构和导体间的距离，减弱磁场强度，降低涡流和磁滞损耗。2）断开钢构回路，并加上绝缘垫，消除环流。3）采用电磁屏蔽。4）采用分相封闭母线。

磁滞和涡流损耗五、大电流封闭母线运行温度的计算分相封闭母线特点1.运行可靠性高2.短路时母线相间电动力大大降低3.外壳电流的屏蔽作用，可改善附近钢构的发热4.安装、维护工作量小1.母线散热条件差2.外壳上产生损耗3.金属消耗量增加优点缺点1.

大电流封闭母线的发热和散热导体载流量和运行温度计算目录一二载流导体短路时发热计算三导体短路的电动力第三节导体短路的电动力

电动力：载流导体位于磁场中要受到磁场力的作用一、计算电动力的方法i1i2a1.无限细长直导线之间的电动力f=2×10-7

i1

i2/aN/mL2)

长度为L的导体上的电动力F=2×10-7

L

i1

i2/aN1)单位长度的导体上的电动力2.考虑截面形状和尺寸的无限长直导线之间电动力形状系数（K)=导体实际所受的电动力按细长直导线计算的电动力

当导体的截面大小和尺寸不能忽略时，导体实际所受的电动力，与按细长直导线计算的电动力不一样，不一样程度，可用形状系数(K)表示。实际导体所受的电动力为：F=2×10-7KLi1i2/aN矩形截面导体，形状系数K

见图（矩形截面形状系数）。形状系数是（a-b)/(h+b)和b/h的函数。（a-b）表示两导体表面之间的净距,导体表面间的最小距离；（h+b）表示导体截面周长的大小；

当导体竖放时，形状系数K<1，即实际所受的电动力，比按无限细长直导线计算的小；当导体平放时，形状系数K>1，即实际所受的电动力比按无限细长直导线计算的大。

当净距(a-b)≥2(b+h)导体截面周长，无论竖放还是平放形状系数k=1；即实际所受的电动力和理论计算的一致。

一般相间净距(a-b)>2(b+h)导体截面的周长，K

=1，则F=2×10-7Li1i2/a

同一相条间净距b<2(b+h)导体截面周长，必须考虑导体的形状系数K。F=2×10-7

KLi1i2/aabh矩形截面形状系数矩形导体相间电动力不考虑K矩形导体同相条间电动力须考虑K截面中心对称的管形导体考虑K0.20.61.01.41.8(a-b)/(h+b)1.00.80.60.40.21.41.2Kfb/h<1竖放b/h>1平放hba例如：根据安装地点处应承受的最大电动力，选择合适的隔离开关。否则，短路时可能将隔离开关自动断开V型隔离开关:承受电动力较小两柱式隔离开关:承受的电动力较大二、同一平面三相导体的短路电动力FBCFBAKFABFCBFACFCA1.电动力的计算三相导体的受力分析见下图KiAiBiCiAiBiC则FB=FBA–FBC=2×10-7L(iBiA

–iBiC

)/aFA=FAB+FAC=2×10-7L(iAiB+0.5iAiC)/aaaB相受力分析A相、C相受力分析不计周期分量的衰减，三相短路电流分别为：将电流代入可分别求出电动力FA和FB的表达式最大电动力：FA的最大值出现在固定分量和非周期分量之和为最大的瞬间；FB的最大值出现在非周期分量为最大的瞬间。临界初相角为75º、225º…….衰减的非周期分量衰减的工频分量不衰减的固定分量不衰减的2倍工频分量图3-12三相短路时A