第2章 集成运算放大器的线性应用基础2015

第2章集成运算放大器的线性应用基础2.1集成运放的符号、模型和电压传输特性2.2引入负反馈的集成运算放大器2.3集成运算放大器构成的基本运算电路2.4有源RC滤波器2.5运放的非理想特性和选择指南

集成运算放大器(简称集成运放)是利用集成工艺制作的高性能电压放大器。由于体积小、重量轻、价格便宜，目前已作为一种高增益模块被广泛用于电子设备中。2.1集成运算放大器的符号、模型和电压传输特性集成运算放大器的电路符号原理图中的简化符号国外（本书）符号国标符号1.集成运放作为电压放大器的电路模型理想化运放条件：Auo→Ri→ii+=ii-→0Ro→0BW→

理想运放线性电路模型：VCVS线性放大区趋于零线性放大区2.集成运放的电压传输特性限幅区限幅区限幅区限幅区理想运放的电压传输特性

结论：由于集成运放的电压放大倍数极大，其线性放大区极窄，对于理想运放则趋于零，故开环运放无法用作线性放大器1.串联电压负反馈2.2引入负反馈的集成运算放大器电压传输特性，即可见，当时，则两输入端虚短路。线性放大区开环电压传输特性传输特性2.并联电压负反馈，即可见，，当时，则反相输入端虚地。总结：理想集成运放线性应用的条件和分析要点线性应用的条件：

对运放施加负反馈。线性应用分析要点：4.当加有多个输入信号时，适用叠加原理。2.当反相线性运用时：1.两输入端“虚短路”。反相输入端“虚地”。特别注意：当输出电压过大时(|uo|>UCC),运放的输出将限幅！3.运放的输出电阻Ro=0，即输出为恒压源。1.同相比例运算（放大）电路传输特性

电压跟随器平衡电阻

（串联电压负反馈）2.3集成运放构成的基本运算电路2.3.1

比例运算（放大）电路2.反相比例运算（放大）电路传输特性平衡电阻（并联电压负反馈）当R2=R1时，Auf=-1,即uo＝-ui，为倒相器。[例1]电路如图，求输出电压uo1和uo。若ui为图示的正弦波，试画出

uo1和uo的波形。(已知UCC=12V)uo1=-5

ui

uo=-30ui反相输入“虚地”。

反相电路同相电路总结：比例运算（放大）电路两输入端“虚短”。传输特性2.3.2加法器uo=aui1+bui2+…则根据叠加原理：因反相端为“虚地”1.反相加法器当R1=R2=R3＝R时2.同相加法器同相端电位：若R1=R2，则两输入端为“虚短”u+[例2]设计一个加法器电路并确定元件参数，实现

uo=－(5ui1+7ui2)

取Rf为比例系数的最小公倍数，即5×7=35单位阻值。则R1为7单位阻值，而R2为5单位阻值。故选[解]选择图示的反相加法器电路[例3]设计一个加法器电路并确定元件参数，实现

uo=3ui1+10ui2[解]选择图示的同相加法器电路

若使Rf

/R在数值为(R1+R2－1)：R2取3单位阻值，R1则可取10个单位阻值。此时比值Rf

/R=10+3－1=12。故电路各参数可选择为2.3.3减法器uo=aui1-bui2

相减器的输出电压与两个输入信号之差成正比。

简便方法是应用叠加原理来分析。首先令ui2=0，则电路相当于同相比例器，得实现减法，可将被减信号加在运放的同相端，而减信号加在反相端，如图所示。－＋R3ui1u′oR1R2

再令ui1=0，则为反相比例器。可见，该电路只能实现a=b+1的减法运算。

uo=aui1-bui2ui2－＋R3u”oR1R2

若要实现a<b+1的减法运算，则电路的一般形式为

首先令ui2=0，则则

再令ui1=0，则若取

uo=aui1-bui2

若要实现a>b+1的减法运算，则电路的一般形式为

首先令ui2=0，则

再令ui1=0，则

uo=aui1-bui220【例2.3.6】利用相减器电路可以构成“称重放大器”。试问，输出电压uo

与重量(体现在Rx变化上)有何关系。2.3.4积分器电路1.反相积分器设电容电压的初始值为零[uC(0)=0]，则输出电压uo(t)为式中：R以Ω为单位，C以F为单位，则RC的单位为秒(s)。当ui=E时：即在t1到t2时间内，输出电压uo(t)随时间线性变化。22【例2.3.7】电路如右图所示，当t=

t1(1s)时，开关S接a点；当t=t1(1s)~t2(3s)时，开关S接b点；而当t>t2(3s)时，开关S接c点。已知运算放大器电源电压

15V，初始电压uC(0)=0，试画出输出电压uo(t)的波形图。[例题]电路如图所示，R=10kΩ，C=0.01μF。已知运放的最大输出电压|Uom|=12V，初始电压uC(0)=0。已知输入为图示的方波信号。

1.试画出输出电压uo的波形图。

2.求输出电压uo的幅度及确定输出电压达到最大值的时间。6.4R=10kΩ，C=0.01μF。|Uom|=12V，初始电压uC(0)=0。

即为差动积分器。2.差动积分器和同相积分器若将ui2端接地，则为同相积分器:2.3.5微分器将积分器的积分电容和电阻的位置互换，就成了微分器，如图所示。可见，输出电压和输入电压的微分成正比。

微分器的高频增益大。通常输入含有高频噪声和干扰，则输出噪声和干扰将增大，而且电路可能不稳定，所以微分器很少直接应用。

在需要作微分运算时，通常用积分器间接来实现。例如，解如下微分方程：[例1]比例－微分调节器（PD调节器)

在自动控制系统中主要用来使调节过程加速。由于反相端为虚地，即

所以

2.3.6电流–电压（I/V）和电压–电流（V/I）变换1.电流–电压（I/V）变换[例题]作为光传感器的光敏二极管或光敏三极管产生的微弱光电流转换为电压输出信号的电路，如图所示。显然，输出电压为光照负载浮地2.电压–电流(V/I)变换电路可见，负载电流iL与Us成正比，而与负载ZL无关。由于u+=u-，且R3/R2=R4/R1则变换关系可简化为要求负载接地时的电路选择R1R3=R2R43.电流源–电流源(I/I)变换电路(电流放大器)

可见，负载电流iL与iS成正比，而与负载ZL无关。【例1】精密直流电压测量电路【例2】

测量放大电路如图所示，求输出电压uo。36【例3（2.3.10）】【例4（2.3.12）】【例5】电路如图所示，求输出与输入的关系式。

首先令ui2=0，则

uM

现令ui1=0，则uo12.4有源RC滤波器 本节着重介绍滤波器的基本概念、组成原理和由运算放大器构成基本二阶RC有源滤波器。 滤波器是一种具有频率选择性功能的电路，它允许一定频率范围内的信号通过，而对不需要的信号频率实现有效的抑制。滤波器在通信、电子工程、仪器仪表等领域中有着广泛的应用。

2.4.1理想滤波器特性及其“逼近”根据选择频率的范围不同，滤波器分为：

低通滤波器(LPF)、高通滤波器(HPF)、带通滤波器(BPF)、带阻滤波器(BRF)和全通(移相)滤波器(APF)。ω0为截止频率A为通带增益。ω0中心频率。契比雪夫(Chebyshev)滤波器：通带有等波纹起伏。滤波器可归纳为两个问题：1.理论上理想滤波特性的逼近问题。

巴特沃兹(Butterworth)滤波器：通带具有最平坦的幅频特性。椭圆滤波器：通带和阻带均有等波纹起伏。贝塞尔(Besser)滤波器：过渡带平缓，通带具有线性相频特性。4阶滤波器

高频段：采用R、L、C实现—无源RLC滤波器。及采用压电材料实现—晶体滤波器和声表面波滤波器。2.根据逼近函数，滤波器电路的实现问题。

由于滤波器涉及的内容非常多，这里只能对基本滤波器电路作一简要介绍。

低频段：采用R、C实现，为了提高Q值，加入放大器及反馈—有源RC滤波器。

低频段：随着集成工艺的进步，用电容加MOS管开关代替电阻，实现单片开关电容滤波器。2.4.2.一阶RC有源滤波器存在缺点：没有增益；不能带负载。

1.传统一阶RC低通滤波器缺点一阶RC高通滤波器2.加运放构成同相和反相一阶RC有源滤波器，以低通为例截止频率(rad/s)通带增益(同相)其中通带增益(反相)1.无源二阶RC滤波电路组成结构2.4.3.二阶RC有源滤波器二阶LPF二阶HPF二阶BPF二阶BPFLPLPHPHPHPLPLPHP2.为提高Q值，加运算放大器并引入反馈,典型电路有两种：

一.有限增益放大器的有源二阶滤波电路(正馈电路)+KY4Y3Y2Y1UiUoA）Y1、Y3电阻，Y2、Y4电容—LPFB)Y1、Y3电容，Y2、Y4电阻—HPFC)Y1、Y4电阻，Y2、Y3电容—BPF

电路如图示，其中，运放接成有限增益为K的同相放大器：例如：对二阶低通滤波器，取其中ω=ω0处A(ω)/K=Q

对不同Q值的幅频特性分别如图所示：

二.无限增益放大器的多环反馈型电路(负馈电路)

一般电路如图所示。运放同相端接地，信号从反相端输入，输出信号分别通过Y4和Y5反馈到输入端。

则该电路为带通滤波器，如图所示。若取C3=C4=C，其传递函数为例如令调整R2可改变中心频率中心角频率取R2<<R1，则中心频率增益

-3dB带宽品质因数

画出幅频特性如图所示。幅频特性

调节R2，幅频特性移动调节R2，使中心频率变化，带宽和增益不变，这是该电路的最大特点。正馈电路三.有源带阻滤波器

带阻滤波器又称陷波器，用来滤除某一不需要的频率。例如，在微弱信号放大器中滤除50Hz工频干扰；在电视图像信号通道中滤除伴音干扰等等。1.双T网络组成带阻滤波器该电路的传递函数为

可见，调节R2与R1的比例，可以控制Q值。其中2.用带通和相加器组成带阻滤波器用带通和相加器组成的带阻滤波器其框图如图所示。Ui采用前述的负馈带通滤波器和相加器组合便构成带阻滤波器，因为设计A(ω0)=－1，则该式正是二阶带阻滤波器的传递函数。(令R5=2R1)设计A(ω0)=－1，则该式正是二阶带阻滤波器的传递函数。可令R5=2R1，则A(ω0)=－1例1.给出一个用于滤除工频干扰的50Hz陷波器电路。其中：A1组成负馈带通滤波器，A2组成反相加法器。

该电路可作为弱信号放大电路中的工频干扰抑制电路。1.一阶低通RC有源滤波器截止频率(rad/s)通带增益(同相)其中通带增益(反相)小结2.二阶低通滤波器其中调整中心频率中心角频率中心频率增益

-3dB带宽品质因数3.二阶带通滤波器4.二阶带阻滤波器其中用于微弱信号放大器中滤除50Hz工频干扰由带通、全通和加法器组成的带阻滤波器2.5.4全通（移相）滤波器全通滤波器对频率没有选择性，主要利用其相频特性实现移相功能。一阶全通滤波器如图所示。(b)其中(a)电路的传递函数为

(a)幅频和相频特性及曲线分别如下(a)2.5.5基于双积分环的二阶有源滤波器基于双积分环拓扑结构的二阶有源滤波器。因为这类滤波器可以用状态方程描述，所以又称状态变量滤波器。这类滤波器往往可同时实现高通、带通和低通，而且由积分器和相加器组成。 其中：二阶高通滤波器的传递函数为其中其中A为高频增益。将等式交叉相乘：式中：第一项表示输入信号Ui经A倍放大；第二项表示输出UHP经过一次反相积分再数乘1/Q；

第三项表示UHP经二次反相积分再反相，而UHP等于这三项相加。经整理得实现该式的信号流图如图所示。由图知：

该式具有一个原点处的零点，所以正是带通滤波器的传递函数。同理：该式没有零点，正是低通滤波器的传递函数。

状态变量滤波器电路实现：可见，该滤波器三个不同输出端分别对应高通、带通和低通，实现了多种滤波功能。电路参数的设计方法：低通带通根据滤波器类型首先选定Q值，然后确定R2和R3，则

对照两式系数：其中可见，该电路等效一有耗电感。2.5.6模拟电感

作业: