电工电子技术 单相及三相交流电路

第三章单相及三相交流电路第一节单相正弦交流电路第二节正弦量的相量表示法第三节电路元件伏安特性和电路定律的相量表示第四节RLC串联交流电路第五节复阻抗的串联和并联第六节交流电路的频率特性第七节电路功率因数的提高第八节三相交流电路的基本概念第九节负载星形连接、三角形连接的三相电路 第十节三相交流电路的功率计算本章要求1.理解正弦量的特征及其各种表示方法。2.理解电路基本定律的相量形式及阻抗；熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法。

3.掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时功率、无功功率和视在功率的概念。4.了解正弦交流电路串、并联谐振的条件及特征；了解提高功率因数的意义和方法。5.了解三相负载的三角形接法和星形接法。

其中，大小和方向均随时间按正弦规律变化的电压或电流称为正弦交流电。正弦交流电路，是指电路中含有随时间按正弦函数规律变动的电源（激励），而且电路各部分所产生的电压和电流（响应）均按正弦规律变化的电路。正弦交流电路有单相交流电路和三相交流电路之分。

大小和方向均随时间变化的电压或电流称为交流电。等腰三角波矩形脉冲波正弦波

在近代电工技术中正弦交流电应用极为广泛：交流发电机在结构和工艺上比直流电机简单，且易于以整流方式获得直流；交流电动机的性能也优于直流电动机；交流电传输时可很方便地应用变压器进行高压输送、低压供电；在弱电方面，也常用各种正弦信号发生器作为信号源。

了解和掌握正弦交流电的特点，学会正弦交流电路的基本分析方法，是本章学习的目的。第一节单相正弦交流电路正弦电压和电流等随时间按正弦规律变动的物理量称为正弦量。正弦量有正弦电流、正弦电压、正弦电动势等。频率、幅值和初相位三个值被称为确定一个正弦量的三要素。下面以正弦交流电流为例说明正弦量的各个要素及其不同的表示方法。一、频率（周期）正弦量变化一次所需时间称为周期

T。单位为s（秒）。每秒变化的次数称为频率

f，单位为

Hz（赫兹）。ImtT0i频率与周期互为倒数，即我国电力系统所用的频率是50Hz，称为工频，它的周期是0.02s。

正弦量变化的快慢除用周期和频率表示外，还可用角频率

来表示,单位是rad/s（孤度/秒）。二、幅值（有效值）正弦量在任一瞬时的值称为瞬时值，用小写字母表示。

正弦电流的瞬时值的标准表达式为是瞬时值中的最大值，称为幅值。

因为同期性变量都随时间不断变化，无法测量。因此在工程实际中，常采用一个称为有效值的量来衡量周期变量作用电路时产生的平均效果。交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值。

如果一个周期电流和一个直流电流通过阻值相同的电阻，在相同的时间内所产生的热量相等，就把这个直流电流的数值规定为此周期电流的有效值。幅值必须大写,下标加m。当周期电流为正弦量时，将瞬时值表达式代入有同理有这样正弦量又可表示为即有效值必须大写

三、初相位称为正弦量的相位角或相位。称为正弦量的初相位角或初相位。ωtOiωtiOωtiO

在一个正弦交流电路中，电路中各部分的电压或电流（响应）的频率均与电源（激励）频率保持一致，称为同频率的正弦量。但初相位却可以不同。(a)(b)＞0(c)＜0

两个同频率正弦量的相位角之差或初相位之差，称为相位差，用

表示。电路中定义。

如果

＞

0，我们称电压

u

超前电流i；反过来也可以说电流

i

滞后于电压

u

；如果

=

0，称电压和电流同相位或同相，如果

，称两个正弦量反相。ωtu,iiu|i||u|0u,iiuωt0u0iωtu,i电压和电流同相电压和电流反相第二节正弦量的相量表示法

在时间领域中进行正弦量的计算、求解含有正弦量的电路方程组和微分方程等是非常费时费力的，为了摆脱正弦函数运算的繁索及相关计算的困难，利用数学中有关变换的概念，以复数为变换工具，用复平面上的复数相量表示时间域的正弦时间函数，从而将在时间域中求解正弦交流电路的微分方程问题转化为复数域中求解相量的代数方程问题，可以简化正弦交流电路的分析与运算。

相量：与正弦量具有一一对应关系的复数。如：正弦量的最大值对应复数A的模值；

ωu显然，复数A就是正弦电压u的相量。二者具有一一对应关系。正弦座标复数座标

正弦量的初相与复数A的幅角相对应；

正弦量的角频率对应复数A绕轴旋转的角速度ω；

一、用复数表示正弦量

以横轴为实轴，用+1为单位，纵轴为虚轴，用+j为单位，构成复平面。复数

A

实部为

a，虚部为b，则一个复数可写成+1jAbθa01.直角坐标式复数的模2.三角函数式利用欧拉公式4.极坐标式

将复数与正弦量相比可知，复数可以表示正弦量，复数的模代表正弦函数的幅值，幅角代表正弦量的初相位，而正弦量的频率与电源频率始终保持一致，可不用考虑。为了与普通复数加以区别，把表示正弦量的复数称为相量，并在相应的表示电路变量的大写字母上打“·”。如:可表示为注意:相量只是表示正弦量的复数，而不是等于正弦量，因为正弦量是时间域中随时间变化的实数。有3.指数式有效值相量例3-1

图示电路中，设 ， ，试求总电流。解：将化成相量形式有则总电流的相量形式为返回到时间领域，对应的瞬时值功

为这比在时间域做正弦量的加法要方便许多，同学可自行计算进行对比。相量形式的基尔霍夫电流定律为把正弦量表示成相应的相量后，电路的基本定律仍然成立。角频率不变二、相量图

相量图，指按照各相量的幅值大小和初相位关系在复平面上画出的若干个相量的图形。在相量图上能形象地看出各个正弦量的大小和相互之间的相位关系。

相量图

只有相同频率的正弦量的相量才可画在同一张相量图上，不同频率的正弦量放在一起比较是没有意义的。注意可不画坐标轴

三、旋转因子

旋转因子在相量图中的意义设从图中可见，＞0，超前于。在相量图中可以看到，乘以后，相当于向逆时针方向旋转一个角，故称为旋转因子。特别，当，

因此将称为旋转因子。一个复数乘以，等于该复数在复平面上逆时针旋转，一个复数乘以，等等于该复数顺时针旋转。？正误判断1.已知：？有效值？3.已知：复数瞬时值j45•？最大值？？负号2.已知：4.已知：第三节电路元件伏安特性和电路定律的

相量表示在时间领域中，电阻、电感、电容元件都有着确定的伏安特性关系，都可用精确的数学表达式表示。同样，这些元件的伏安特性关系在复数领域中也可用相量表示，各种求解电路的方法和电路定律也可用相量表示。下面介绍电路元件的伏安特性关系和电路定律的相量表示。

一、电阻元件欧姆定律设正弦电流为则比较有或并有相量形式为:

设瞬时功率则

设

，则可知，瞬时功率始终大于0，并以角频率按正弦规律变化，说明电阻元件始终吸收（消耗）功率。iupu,i,pωtφu=φi平均功率（瞬时功率在一个周期内的平均值）注意：这里电阻消耗的平均功率的表达式和直流电路的表达式在形式上一样，但这里的电压和电流值是用有效值表示的。设电感中通过的正弦电流为通过系数对比有或π/2iu0ωt二、电感元件电感元件的伏安特性关系为

在电感元件交流电路中，电压的幅值或有效值与电流的幅值或有效值的比值为

；电压比电流超前π/2。将称为感抗，用表示，单位为Ω。这表明，感抗与频率成正比。电压与电流的幅值或有效值之间的关系为或电感元件伏安特性关系用相量表示：设则即

这表明，电感电压的模是电流的模的倍，在相位上超前电流。瞬时功率π/2pOωt

理想电感元件（即内阻为零）从电源吸收的能量一定等于它归还给电源的能量，也就是说电感不消耗电能。即平均功率为

电感的平均功率虽为零，但电感与电源有能量交换。为了表明电感元件与电源之间进行能量交换的大小，通常以电感元件瞬时功率的幅值来衡量，称为无功功率，用

Q

表示。无功功率的单位是乏（

）或千乏（

）。

＞0

时表明电感元件吸收能量；

＜0

时表明电感元件发出能量。三、电容元件设电容二端所加的电压为正弦交流电压电容元件的伏安特性关系为uiOωt

在电容元件交流电路中，电压的幅值或有效值与电流的幅值或有效值的比值为

；电流比电压超前π/2。将称为容抗，用表示，单位为Ω。这表明，容抗与频率成反比。电压与电流的幅值或有效值之间的关系为或通过系数对比有或设电容元件伏安特性关系用相量表示：即

这表明，电容电压的模是电流的模的倍，在相位上滞后电流。

瞬时功率

＞0

时表明电容元件吸收能量；

＜0

时表明电容元件发出能量。

理想电容元件（即内阻为零）从电源吸收的能量一定等于它归还给电源的能量，也就是说电容不消耗电能。即平均功率为

为了同电感元件的无功功率比较，我们也设电容电流

电容元件的无功功率为：单位是乏（

）或千乏（

）。这表明，电感的无功功率是正的，电容的无功功率是负的，从功率的发出或吸收的定义出发，可以说电感是吸收无功功率的，而电容是发出无功功率的。1、电感元件在直流、高频交流电路中如何？2、电容元件在直流、高频交流电路中如何？练习与思考电感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，电感L视为短路交流：fXL所以电容C具有隔直通交的作用XC直流：XC，电容C视为开路交流：f思考题1.电阻元件在交流电路中电压与电流的相位差是多少？判断下列表达式的正误。2.纯电感元件在交流电路中电压与电流的相位差是多少？感抗与频率有何关系？判断下列表达式的正误。3.纯电容元件在交流电路中电压与电流之间的相位差是多少？容抗与频率有何关系？判断表达式的正误。单一参数电路中的基本关系小结参数LCR基本关系阻抗相量式相量图单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路参数电路图(参考方向)阻抗电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式功率有功功率无功功率Riu设则u、i

同相0LC设则则u领先i90°00基本关系+-iu+-iu+-设

u落后i90°思考题+–Li=0uL=0C1.

uL=0时，WL是否为0？ic=0时，WC是否为0？2.画出图中电感线圈在直流情况下的等效电路模型？3.

电感元件在直流时相当于短路，L

是否为零？电容元件在直流时相当于开路，C是否为零？第四节RLC串联交流电路RLC串联交流电路是典型的交流电路，通过对RLC电路的分析，我们可以了解正弦交流电路相关参数的计算、相量图的画法，并可与直流电路相关计算做对比，了解交流电路与直流电路的区别。根据KVL有用相量法表示有将代入上式有总电压与总电流的相量关系式令称为RLC串联电路的复阻抗。则复阻抗除了上面的直角坐标表示外，还有指数式和极坐标式表示，即：称为复阻抗的模，单位为Ω，称为复阻抗的阻抗角。可见R、XL-Xc

、三者之间的关系构成直角三角形，这个三角形称之为阻抗三角形。复数形式的欧姆定律当＞时，＞0，称之为感性电路当＜时，＜0，称之为容性电路当=时，=0，称之为阻性电路同样，电阻电压、电感和电容电压之和、端口总电压三者之间的关系也构成直角三角形，这个三角形称之为电压三角形。对同一电路而言，阻抗三角形和电压三角形是相似三角形。例

3-2

已知RLC串联电路，，，，端电压。试求电路中的电流和各元件上的电压瞬时表达式。解：用相量法，先求电路复阻抗感抗容抗所以电流相量它们的瞬时值表达式分别是各元件上的电压相量分别为:设RLC串联交流电路的电压和电流分别表示为：则电路的瞬时功率为瞬时功率包括恒定分量和正弦分量二部分。电路消耗的平均功率（有功功率）为可见，RLC串联交流电路的有功功率除与端口电压和电流的有效值有关外，还与有关，称为电路的功率因素，用来衡量对电源的利用程度。u与i

的夹角

电压有效值和电流有效值的乘积定义为视在功率，用字母

S

表示：

S的单位为伏安（VA）或千伏安（KVA）。有功功率、无功功率、视在功率三者之间的关系也可用直角三角形表示，这个三角形称之为功率三角形。同样，对同一电路而言，阻抗三角形、电压三角形、功率三角形是相似三角形。视在功率

P、Q、S

都不是正弦量，不能用相量表示。UURUX电压三角形ZRj(XL-XC)阻抗三角形功率三角形SP

j(QL-QC)

电压三角形是相量图。它不仅定性反映各电压间的数量关系，还可反映各电压间的相位关系。

阻抗三角形不是相量图！它的各条边仅仅反映了各个复阻抗之间的数量关系。

功率三角形也不是相量图！其各边也是仅仅表明了各种功率之间的数量关系。SQP将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形R对同一电路而言，阻抗三角形、电压三角形、功率三角形是相似三角形。例

3-3

有一RLC串联电路，已知，，，电源电压。试计算电路电流、有功功率和无功功率。解：电路阻抗为电路中电流的有效值电路阻抗角有功功率无功功率第五节复阻抗的串联和并联在正弦交流电路中，复阻抗的连接与直流电阻电路中电阻的连接方式一样，是多种多样的。同样其中最简单和最常用的是串联电路和并联电路。一、复阻抗的串联根据KVL有式中

称之为串联电路的等效复阻抗。若有个阻抗串联，等效复阻抗可写为同样，串联电路中的每个复阻抗具有分压作用以上是二个阻抗串联电路的分压公式，推广到一般情况有二、复阻抗的并联根据KCL有

称之为并联电路的等效复阻抗或一般情况下，有个阻抗并联，其等效复阻抗为同样，并联电路中的每个复阻抗具有分流作用以上是二个阻抗并联电路的分流公式，推广到一般情况有例3-4

已知图示电路，。试求电路的输入阻抗。解：由串并联关系可得输入阻抗思考题交流电路中的三种功率，单位上有什么不同？有功功率、无功功率和视在功率及三者之间的数量关系如何？阻抗三角形和功率三角形是相量图吗？电压三角形呢？你能正确画出这几个三角形吗？

在含有L和C的电路中出现电压、电流同相位的现象，此时RLC串联电路中的阻抗如何？电压一定时电流如何？L和C两端有无电压？多大？正误判断？？？？在RLC串联电路中，？？？？？？？？？？设第六节交流电路的频率特性

在具有电感和电容元件的电路中，在给定电路结构的情况下，电路的复阻抗

Z

是电路工作频率的函数。当电源的电压和电流或输入信号（激励）的频率不同时，电路中各部分的电压和电流（响应）不仅幅值或有效值不同，而且相位也会发生变化。这种响应和频率之间的关系称为交流电路的频率响应或频率特性。在无线通信和电子技术等领域需要研究电路在不同频率下的工作情况，这种研究称之为频域分析。一、滤波电路

滤波是指利用交流电路中的感抗和容抗随频率而变化的特性，从而使得输出信号对不同频率的输入信号会产生不同的响应，让所需的某些频率的信号通过，而对不需要的频率信号进行抑制。下面介绍几种常用的滤波电路。1．低通滤波电路

常用电阻和电容或电阻和电感组成各种滤波电路，由于有电感组成的滤波电路体积较大，故一般常用电阻和电容组成的滤波电路。讨论滤波电路时常用传递函数的概念。定义：输出信号电压和输入信号电压的比值为电路的传递函数，用表示。

随

变化的特性称为幅频特性，

随

变化的特性称为相频特性。其中是传递函数的模是传递函数的幅角设

从图中我们可以直观看到幅频特性和相频特性随角频率变化的情况，以作为分界点，低频信号很容易通过，而高频信号幅值下降很快，并且幅角也随频率变化。在实际应用中，规定输出电压为输入电压的0.707倍时对应的频率为截止频率，刚好就是，因此将称为截止频率，而将频率范围0＜≤称为滤波器的通频带。2．高通滤波电路传递函数为设

幅频特性和相频特性随角频率变化的整体情况如图所示，从图中看到，以作为分界点，高频信号很容易通过，而低频信号的幅值下降很快，表明该电路具有高频通过而抑制低频的能力，所以此电路称之为高通滤波电路。3．带通滤波电路带通滤波器的传递函数幅频特性相频特性设由图可见，当时，输出电压与输入电压同相，同时输出也达到最大值，并规定，当等于最大值的70.7%处之间频率的宽度称为通频带宽度，即二、谐振电路

对于任何含有电感和电容的电路，在一定频率下可以呈现电阻性，即整个电路的总电压与总电流同相位，这种现象称为正弦交流电路的谐振。根据RLC组合的不同，谐振现象分串联谐振和并联谐振。

1．RLC串联谐振电路当时，即即电源电压u与电路电流i同相。这时电路发生谐振现象。由此得到谐振频率

使电路发生谐振有二种方法：(1)当电源频率一定时，调节电路参数或可使电路发生谐振；(2)当电路参数固定时，可改变电源或输入信号的频率也可

使电路发生谐振。或谐振时的频率串联谐振电路具有下列特征：

（1）串联谐振时外加电压与电路电流同相（

），因

此电路呈阻性。电源供给电路的能量全部消耗在电阻上，电源与电路不存在能量交换，电感和电容之间相互交换能量，以满足无功功率的需要。即

与

在相位上相反，相量模相等，互相抵消，外加电压等于电阻电压，相量图如图所示。（2）电路阻抗达最小值，电路电流达到最大值。（3）串联谐振时，、可能大于电源电压。串联谐振又称为电压谐振。

为串联谐振电路的品质因数。是由串联电路的R、L、

C参数值决定的无量纲的量。它的意义是表示谐振时电容

或电感电压是电源电压的

倍。

在电力工程中一般应避免发生电压谐振，因为谐振时

在电容上和电感上可能出现比电源电压大得多的过电压，

而击穿电容器和电感线圈的绝缘层。在电讯工程中则相反

，常利用串联谐振来获得较高电压。例如收音机中就可利

用串联谐振电路，又称调谐电路，来选择所要收听的某个

电台的广播。

电流

值在等于最大值

的70.7

%处，频率的上下限之间宽度称为通频带，即

，式中

是上限频率，

是下限频率。

通频带与品质因数成反比。

值越大，谐振曲线愈尖锐，选择性越好，但通频带越窄。Q大Q小例3-5

将一线圈（，）与电容串联，接在，的电源上，问为何值时电路发生谐振？并求谐振电流、电容端电压、线圈端电压及品质因素。解：因为时发生串联谐振，故所需电容值谐振电流电路的品质因素电容端电压线圈二端电压2．RLC并联谐振电路

如果满足一定的条件，使上式的虚部为零，电流与电压就将同相，电路就会发生并联谐振。发生谐振的条件为复阻抗中的虚部为零，即电路的复阻抗为或串、并联谐振的条件相同并联谐振具有以下特征：

（1）谐振时电源电压与电路电流同相（

），因此电

路呈阻性。电源供给电路的能量全部消耗在电阻上，

电源与电路不存在能量交换，电感和电容之间相互交

换能量，以满足无功功率的需要。

（2）谐振时电路的复阻抗的

模

最大，电路中电流

最小。

（3）定义参数品质因数

来表示或与总电流之比

值，即

电感和电容支路的电流大小相等，适当的选择电路参数，可以使电感和电容支路的电流比总电流大许多倍。因此并联谐振也叫电流谐振。

并联谐振在工业技术和无线电工程中具有广泛应用。如在高频信号的接收、滤波中的应用等。

对于不是上述二种情况的其它电路，应首先写出电路的复阻抗的表达式，然后令其虚部等于零，即可求得该电路的谐振频率。第七节电路功率因数的提高在正弦交流电路中，电路消耗的平均功率为

可见，正弦交流电路电路消耗的平均功率除了与电压和电流的有效值有关外，还与电压和电流之间的相位差有关，定义为功率因素，它的大小取决于电路的参数，除纯电阻负载（如白炽灯等），，对其它负载，功率因素介于0和1之间。

在正弦交流电路中，一般情况下，电压和电流都存在相位差，因而功率因素不等于1，因此会在正弦交流电路的应用中存在下列问题。

首先，交流电源在额定容量

下向负载输送多少平均功率，与负载的功率因数有关，即

例如，容量为

KVA的发电机，当

可提供有功功率

可提供有功功率

因此为了充分提高发电设备的利用率，应设法提高负载的功率因数。

在有功功率和电压

U

一定时，

越小，线路电流越大，线路上的功率损耗越大。这样既不利于电能的节约，又影响供电质量。在工农业和日常生活大量使用的各种电器都是感性的，因此功率因素不会太高。而我国电力系统供电规定：高压供电的企业，功率因素不得小于0.95,其它企业不得低于0.9

。因此，即要满足感性负载对无功功率的需求，又要提高电路的功率因素，这就是工业企业研究的问题。另外，电力输电线的电流

目前，提高功率因素的方法有二种。一是在感性负载的二端并联电容的方法；另一种是在电路中运行同步电机的方法。这里我们主要介绍第一种方法。并联电容前，电路的功率因素为此时电路中的电流为并联电容后，电感支路的电流和有功功率都没有改变，但电路中总的电流改变了，功率因素为。此时电路中的电流为并联电容前后，电路中总的电流差值就是电容中的电流，并联电容后电路总的电流减小，电路电压和电流之间的相位差变小，因而功率因素提高。而电容的伏安特性关系例3-6

现有40W日光灯一个，使用时灯管与镇流器串联接在电压为220V，频率为50Hz的交流电源上，灯管视为电阻R，镇流器视为电感L，灯管二端电压为110V，试求：1.镇流器的电感受为多大？2.此时电路的功率因素是多少?3.若将功率因素提高到0.9,则应并联多大的电容?解:1.电路中电流的有效值为电感二端电压的有效值为根据感抗与电感电压和电流有效值之间的关系有2.根据有3.思考题1.RL串联电路接到220V的直流电源时功率为1.2KW，接在220V、50Hz的电源时功率为0.6KW，试求它的R、L值。2.如果误把额定值为工频“220V”的接触器接到直流“220V”电源上，会出现什么现象？分析：RL在直流下相当纯电阻，所以R=2202÷1200≈40.3Ω;工频下：3.并联电容器可以提高电路的功率因数，并联电容器的容量越大，功率因数是否被提得越高？为什么？会不会使电路的功率因数为负值？是否可以用串联电容器的方法提高功率因数？不可以！并的电容量大，cosφ不一定高会由于过电压而烧损第八节三相交流电路的基本概念

在电力系统中一般采用三相交流电路来产生和传输电能。这表现在几乎所有的发电厂都用三相交流发电机，绝大多数的输电线都是三相输电线，而且电气设备中的大部分是三相交流电动机。三相交流电路的应用如此广泛，是由于它有着许多技术和经济上的优点。

三相电源是具有三个频率相同、幅值相等，初相位依次相差的正弦电压源按一定方式连接而成。

工程上把三相电源的参考正极分别标计为A、B、C，负极分别标记为X、Y、Z。三相交流发电机示意图三相电压的产生工作原理：动磁生电(尾端)+eAeBeCXABYCZ(首端)++––

–++__eeAX•三相绕组示意图电枢绕组及其电动势定子铁心AXBYCZ定子绕组+－转子铁心转子绕组转轴NS三相电源中，各相电压经过同一值的先后次序称为三相电源的相序，例如在图中，A→B→C，这种相序称为正序或顺序。如果C→B→A，则称为负序或逆序。通常，一般三相电源都为正序。实际工作中，人们可以通过改变三相电源的相序，来改变电动机的转向。

对称三相电源以一定的方式连接起来就形成三相供电电源。常用的连接方式有二种，星形（Y）连接和三角形（△）连接。将对称三相电源的负极X、Y、Z连接在一起就形成对称三相电源的星形连接，其连接点为三相电源的中点，用N表示。从N点引出的导线称为中线或零线，从三个电源的正极A、B、C引出的输电线称为相线或端线（俗称火线）。三相电源首端分别向外引出端线，俗称火线。尾端公共点向外引出的线称为中线，中线俗称零线。线电流：流过端线的电流，用表示；线电压：任意二根端线之间的电压，用表示；相电流：流过电源每相绕组的电流，用表示；相电压：端线与中线之间的电压，用表示。对称三相电源星形连接时，线电压与相电压之间的关系：用相量法讨论，设则有由此可见，当三相相电压对称时，星形连接的三相线电压也是对称的，线电压的有效值是相电压的有效值的倍，即：并且，每个线电压超前所对应的相电压，各线电压和相电压之间的关系可用下列相量图表示。验电笔的正确握法如下图示你能说出对称三相交流电的特征吗？三相四线制供电体制中，你能说出线、相电压之间的数量关系及相位关系吗？

如何用验电笔或400V以上的交流电压表测出三相四线制供电线路上的火线和零线？电笔头与被测导线接触时，使氖管发光的是火线，不发光的是零线。

利用一块电压表的测量，你能正确判断出火线和零线吗？思考题第九节负载星形连接、三角形连接

的三相电路

三相制中的三相负载是由三个负载联接成星形或三角形所组成，分别称为负载的星形联接和负载的三角形联接。负载为星形联接时，记、、；负载为三角形联接时，记、、；若有

则称为对称负载，否则就称为不对称负载。三相电路就是由三相对称电源和三相负载用输电线联接起来所组成的系统。工程上根据需要组成多种类型。如Y→△Y→Y△→Y△→△

下面我们主要讨论由三相对称电源和三相对称负载组成的三相对称电路。一、负载的星形联接可用节点电压法求中性点和点之间的电压。设为参考节点，有因为所以，也就是和同电位。在负载为星形联接时，线电流等于相电流，而对每个环形电路写方程，可求得线电流为：可见，线电流也是对称的，因此中线电流为零，即：负载端的相电压分别为(1)由于

，即星形的中线点

与

点同电位，中线的阻抗对电路的电压、电流没有影响。在计算时为了方便，中性点与之间可以直接短接起来，每相的电流、电压仅由该相的电源和阻抗决定，形成了各相的独立性。可见，负载端的相电压是对称的。同样，负载端的线电压也是对称的。由此得到规律：(2)

对称三相电路中任一三相电压和电流都是对称的，所以只要分析计算一相的电压和电流，其他两相的相量表达式可根据对称性质直接写出。因此我们在计算对称三相电路时，先画出如图所示的单相图，只要计算一相，其余根据对称性直接写出。这就是对称三相系统归结为一相的计算方法，原则上可以推广到其它型式的对称系统中应用，因为根据星形－三角形的等效互换，其它型式的对称系统可以变换成星形三相电路来计算分析。例：照明系统故障分析解:

(1)

A相短路1)中性线未断

NRARCRBABNC此时A相短路电流很大，将A相熔断丝熔断，而

B相和C相未受影响，其相电压仍为220V,正常工作。

在上例中，试分析下列情况

(1)A相短路:中性线未断时，求各相负载电压；中性线断开时，求各相负载电压。

(2)A相断路:中性线未断时，求各相负载电压；中性线断开时，求各相负载电压。

此情况下，B相和C相的电灯组由于承受电压上所加的电压都超过额定电压（220V)，这是不允许的。2)A相短路,中性线断开时,此时负载中性点N´即为A,因此负载各相电压为

ABNCN´iAiCiB+++–––

(2)A相断路2)中性线断开

B、C相灯仍承受220V电压,正常工作。1)中性线未断变为单相电路，如图(b)所示,由图可求得IBCU´AU´B+––+(b)

NRARCRBABNC(a)结论

（1）负载不对称而又没有中线时，负载上可能得到大小不等的电压，当有的超过用电设备的额定电压时，可能烧损或减少使用寿命；而有的达不到额定电压不能正常工作。如前面所讲到的照明电路，由于中线断开且一相发生故障，由此造成各相负载的不对称。换句话讲，如果有中线，当一相发生故障时，其它无故障负载相仍能正常工作。因此，对通常工作在不对称情况下的三相电路而言，中线绝对不允许断开！而且必须保证中线可靠接地。（2）照明负载三相不对称，必须采用三相四线制供电方式，且中性线（指干线）内不允许接熔断器或刀闸开关。例3-7

图示对称三相电路，对称三相电源的相电压为220V，对称三相负载阻抗，输电线阻抗，求三相负载的电压和电流。解：设，画出A相的单相等效电路图，求A相的线电流根据对称性可写出A相负载的相电压同样根据对称性可写出A、B二相负载间的线电压根据对称