电路理论总复习

总复习一、集总参数电路(电能的传送是瞬间完成的）表征那种满足集总化条件的实际电路的模型。若一实际电路的尺寸非常小，较之表征其内电磁过程的物理量[如电流i(t)的和电压v(t)]的波长来说，可以忽略不计，看成集中在空间的一点，则称该实际电路满足集中化条件。二、电流、电压参考方向下面讨论图示二端元件和二端网络的功率。三、电功率（能量的转换）例l-3电路如图所示。已知uab=6V,uS1(t)=4V,uS2(t)=10V,

R1=2和R2=8。

求电流i和各电压源发出的功率。两个电压源的吸收功率分别为解：例l-6电路如图所示。已知uS1=10V,iS1=1A,iS2=3A,R1=2,

R2=1。

求电压源和各电流源发出的功率。电压源的吸收功率为电流源iS1和iS2吸收的功率分别为：解：根据KCL求得根据KVL和VCR求得：

独立的KCL方程数等于树支数为n-1个，独立的KVL方程数等于独立回路数为b-(n-1)个。对一个集中参数网络来说，如果其图为一连通图，则对该网络所写出的独立KCL方程和独立KVL方程的总个数恰为其所含有的支路数。这个结果十分重要，因为一个具有b条支路、n个节点的电路有b个支路电压和b个支路电流，要求出这2b个变量需要列出2b个独立方程。四、2b个独立方程网孔分析和节点分析例2－21用节点分析法求图2-32电路的节点电压。解：由于14V电压源连接到节点①和参考节点之间，节点①的节点电压u1=14V成为已知量，可以不列出节点①的节点方程。考虑到8V电压源电流i列出的两个节点方程为：图2－32补充方程代入u1=14V，整理得到：解得：图2－32例如图所示电路，列写此电路的结点电压方程。解选取参考结点如图中所示，则结点电压方程为将u2=un1代入上述方程整理得注意：当电路中含有受控源时，互导一般不再相等。共同列写？0u2+–+②①R1R2R3uS1–gu2R4

受控源是一种双口元件，又称为非独立源。一般来说，一条支路的电压或电流受本支路以外的其它因素控制时统称为受控源。受控源由两条支路组成，其第一条支路是控制支路，呈开路或短路状态；第二条支路是受控支路，它是一个电压源或电流源，其电压或电流的量值受第一条支路电压或电流的控制。五、受控源

以上表明，由两个独立电源共同产生的响应，等于每个独立电源单独作用所产生响应之和。线性电路的这种叠加性称为叠加定理。叠加定理陈述为：由全部独立电源在线性电阻电路中产生的任一电压或电流，等于每一个独立电源单独作用所产生的相应电压或电流的代数和。

六、叠加定理齐次性每一项y(uSk)=HkuSk或y(iSk)=KkiSk是该独立电源单独作用，其余独立电源全部置零时的响应。这表明y(uSk)与输入uSk或y(iSk)与输入iSk之间存在正比例关系，这是线性电路具有“齐次性”的一种体现。叠加性由几个独立电源共同作用产生的响应，等于每个独立电源单独作用产生的响应之和，这是线性电路具有可“叠加性”的一种体现。+4V--2V+2A练习

图示电路中各电阻均为1欧姆，用叠加法求电流i.解因为右边电桥平衡，4V和2A独立源单独作用时不对i有贡献。则ii-2V+abab电位相等——短路i-2V+ab10.50.5例4－12电路如图4-16(a)所示，其中g=3S。试求Rx为何值

时电流I=2A，此时电压U为何值?图4－16七、戴维宁等效电路解：为分析方便，可将虚线所示的两个单口网络N1和N2

分别用戴维宁等效电路代替，到图(b)电路。单口N1

的开路电压Uoc1可从图(c)电路中求得，列出KVL方程解得为求Ro1，将20V电压源用短路代替，得到图(d)电路，再用外加电流源I计算电压U的方法求得Ro1。列出KVL方程解得再由图(e)电路求出单口N2的开路电压Uoc2和输出电阻Ro2

最后从图(b)电路求得电流I的表达式为八、一阶电路的零状态响应

零状态响应：在所有储能元件的储能为零的情况下，仅由外加电源输入引起的响应。RS+_CU一、RC电路的零状态响应t=0时开关S合上，电路方程为：iCR+uC=U由于可得：6.

如图所示电路，t=0时开关S闭合。已知uC(0_)=0，求t≥0时的uC(t)、iC(t)和i(t)。uC+－15Vi6kW3kWiC+－S(t＝0)C5mF解：因为uC(0_)=0，故换路后电路属于零状态响应。因为电路稳定后，电容相当于开路，有：则：九、一阶电路的零输入响应零输入响应：在无外加电源输入的条件下，由非零初始态（储能元件的储能）引起的响应，称为零输入响应。一、RC电路的零输入响应当K与“2”接通后，电路方程为：iCR+UC=0由于1U+-K2Rt=0CiC12V6kΩ4kΩ10μF36V2kΩ7.电路如图所示，开关闭合前电路已处于稳态，t=0时开关闭合，求解求时的零输入响应：由于时电路处于直流稳态，电容相当于开路，可知12V6kΩ4kΩ10μF36V2kΩ故得求时零状态响应：开关闭合时的电路，运用戴维南定理可得

又：

故得根据叠加原理，全响应

12V6kΩ4kΩ10μF36V2kΩ十、一阶电路的三要素法

稳态值，初始值和时间常数称为一阶电路的三要素，通过三要素可以直接写出一阶电路的全响应。这种方法称为三要素法。

若全响应变量用f(t)表示，则全响应可按下式求出：

三要素的计算：

1.初始值f(0+)。（1）求出电容电压uC（0-）或电感电流iL(0-)。(2)用电压为uC（0-）的直流电压源置换电容或用电流为iL(0-)的直流电流源置换电感。（3）求出响应电流或电压的初始值i(0+)或u(0+),即f(0+)。

2.稳态值

f(∞)。

作换路后t=∞时的稳态等效电路，求取稳态下响应电流或电压的稳态值

i(∞)或u(∞),即f(∞)。作t=∞电路时,电容相当于开路;电感相当于短路。

3.时间常数τ。τ=RC或L/R，其中R值是换路后断开储能元件C或L,由储能元件两端看进去,用戴维南等效电路求得的等效内阻。

注意：三要素法仅适用于一阶线性电路，对于二阶或高阶电路是不适用的。例1：如图所示电路原已稳定，t=0时开关S闭合，试求电感电压uL。解（1）求初始值：作t=0–等效电路如图（b）所示。则有：（b）3ALt=03ALSR2R1R3IS2211H（a）作t≥0时的电路如图（c）所示，则有：R1R32AR2（c）（2）求稳态值：画t=∞时的等效电路,如图(d)所示。R1R2R3（d）R1R32AR2（c）R1R2R3（d）（3）求时间常数：等效电阻为：时间常数为：所以，全响应为：9.如图（a）所示电路，在t=0时开关S闭合，S闭合前电路已达稳态。求t≥0时uC(t)和iC

(t)。

解：（1）求初始值uC(0+)。作t=0—时的等效电路如图（b）所示。则有：S（t=0）2μF+－uC+－20V(a)iC4kΩ

4kΩ

2kΩ

+－uC（0－）+－20V(b)4kΩ

2kΩ

作t=0+等效电路如图（c）所示。列出网孔电流方程：+－+－20V(c)iC（0+）4kΩ

4kΩ

2kΩ

20Vi（0+）可得：（2）求稳态值uC(∞)、iC(∞)。作t=∞时稳态等效电路如图（d）所示，则有：+－+－20V(d)uC（∞）4kΩ

4kΩ

2kΩ

iC（∞）

（3）求时间常数τ。将电容断开，电压源短路，求得等效电阻为：+－+－20V(d)uC（∞）4kΩ

4kΩ

2kΩ

iC（∞）

(4)根据全响应表达式可得出电容的电压、电流响应分别为：

正弦量的相量表示用复数来表示正弦量方法叫正弦量的相量表示法。设某正弦电流为u(t)=Umcos(ωt+ψ）ejθ=cosθ+jsinθ

如:θ=ωt,则相量表示法十一、正弦稳态电路ejωt=cosωt+jsinωtcosωt=Re(ejωt)sinωt=Im(ejωt)u(t)=Umcos(ωt+ψ）u(t)=Re(Umej(ωt+ψ))

=Re(Umejψejωt)=Re(Um

ejωt)=Re(Um

∠ωt)

Um=Um

ejψ

=Um∠ψUm称为电压振幅相量,是一个复数。属复数域。与给定频率的正弦量（属时域）一一对应。...有效值相量

13.电路如图9-34(a)所示,其中r=2Ω.求解i1(t)和i2(t).已知Us(t)=10COS(103t)V.

解作相量模型其中:

用网孔法,电路相量方程为:

由(b)式得

代入得故得14.图9-54（a）所示正弦稳态电路中，电流表A1,A2的指示均为有效值。求电流表A的读数。利用相量图求解。在水平方向作相量，其初相为零，称为参考相量。因电阻的电压、电流同相，故相量与同相；因电容的电流超前电压，故相量为垂直且处于超前的位置。根据已知条件，相量、的长度相等，都等于10。由这两相量所构成的平行四边形的对角线确定了相量.且由相量图的几何关系可知故得电流表A的读数为，即14.1A。在一般情况下，若单口网络端口电压与端口电流的相位差角为，则电阻部分的电压为计算平均功率的公式应为这是正弦稳态电路的一个重要公式。电压分量称为电压的有功分量。即为单口网络的阻抗角。

十二、单口网络的功率视在功率和功率因数

视在功率S，即功率因数，即对无源单口网络来说，消耗的平均功率

P=端口处所接电源提供的平均功率

=网络内部各电阻消耗的平均功率的总和平均功率的其他计算方法功率守恒例：V+RL_w**A例

三表法测线圈电阻和电感。已知:A=1AV=50VW=30W求R、L（f=50Hz）。解或负载获得最大功率的条件为最大功率为十三、正弦稳态最大功率传递功率例5-24已知R1=R2=20Ω，R3=10Ω，C=250μF,g=0.025S,电源频率ω=100rad/s，电源电压有效值为20V。求阻抗ZL为多少可以从电路中获得最大功率，并求最大功率。

(a)原电路ZLR1+-abR2R3(b)戴维南等效ZLZeq+-ab解

令,先断开阻抗ZL，计算ab左侧电路的等效戴维南电路如图（b）所示。解

R1+-abR2R3(b)戴维南等效ZLZeq+-ab一、三相负载的星形联结三相负载的三个末端联结在一起，接到电源的中性线上。三相负载的三个首端分别接到电源的三根相线上。Z1Z2Z3L1L2L3NIL3IL1++U3U1U2IL1IL2+INIL3I2I1IL1I3L2L3L1NZ1Z2Z3+++U3IL2U1U2

十四、

三相电路I1

=U1Z1U2U31U3U12U1

U2U1U3

I1I2I3U23I2

=U2Z2I3

=U3Z3INIL3I2I1IL1I3L2L3L1NZ1Z2Z3+++U3IL2U1U2如果负载对称，阻抗Z1=

Z2=

Z3。则为对称三相电路。IN=I1+I2+

I3=IL1+IL2+

IL3I1

=U1Z1I2

=U2Z2I3

=U3Z3如果负载对称，阻抗

Z1=

Z2=

Z3。则为对称三相电路。IN=I1+I2+

I3=IL1+IL2+

IL3U2U31U3U12U1

U2U1U3

I1I2I3U23INIL3I2I1IL1I3L2L3L1NZ1Z2Z3+++U3IL2U1U2每相负载的首端都依次与另一相负载的末端联在一起，形成闭合回路。将三个联结点分别接到三个电源的三根相线上。二、三相负载的三角形联结U2I3I2I1L2L3L1+++Z1Z2Z3U1IL1IL2IL3U3三相负载的三角形联结只能是三相三线制。ZZZL1L2L3

=√3

IL1I1

-30o

=√3

IL2I2

-30o

=√3

IL3I3

-30o

=√3

Il

IpZ1=Z2=Z3=Zφ

对于三相对称负载:I1IL1I2I3IL2IL2

U1U2U3

I3

I2

I1例1+++___Z1Z1Z1Z2Z2Z2ZnZ4Z4Z4Z3Z3Z3ABC根据对称性，中性电阻Zn短路+_Z1Z3Z2/3Z4/3解首先进行—Y变换，然后取A相计算电路：负载化为Y联接根据对称性，中性电阻Zn短路+_Z1Z3Z2/3Z4/3十五、正弦稳态的叠加

叠加原理可以计算多个正弦电源作用于网络的稳态响应。根据叠加原理，需先求出各正弦电源单独作用下的正弦稳态分量。

例１１－１１单口网络端口电压，电流分别为：