第1章 电路模型与电路定律

电路理论一、课程的性质、作用和任务

《电路理论基础》是一门技术基础课。通过本课程的学习，能运用所学知识解决一些基本的有关电学方面的问题，同时为后续《电子技术》等课程打下基础。二、教材

赖旭芝主编的《电路理论基础》，长沙：中南大学出版社三、课外资料

/精品课程/电路1电路理论三、教学安排（分四个方面）<一>直流电路分析

第1章（6学时）；第2章（4学时）；第3章（6学时）和第4章（4学时）。<二>交流稳态电路分析

第5章（4学时）；第6章（10学时）；第7章（5学时）和第8章（6学时）；第9章（2学时）。<三>动态电路分析第10章（6学时）；第11章（1学时）；第12章（4学时）。<四>高级电路分析第13章（4学时）和第15章（2学时）。2第1章电路模型与电路定律重点内容1.电流和电压的参考方向；2.基尔霍夫定律：基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。注意：电路分析中，电流和电压全部是针对它们的参考方向来进行考虑。3本章主要内容1.1电路和电路模型1.2电路变量及其参考方向1.6基尔霍夫定律1.3电路元件1.4

独立电源1.5受控源1.7电路的图41.1电路和电路模型一、实际电路

实际电路是由电气器件相互联接而构成的电流的通路。如手电筒电路：电路的组成：电路由三个部分组成，即电源、负载和导线。二、电路的作用

1.实现能量的的转换：如电力系统；

2.进行信号的处理：如收音机。5三、理想电路元件和电路模型

<二>理想电路元件

在器件的尺寸远小于工作频率所对应的波长时，可以用一些理想电路元件或它们的组合来模拟实际电路中的器件。这种理想电路元件为集总元件或集总参数元件。这种由理想电路元件构成的电路叫集总电路。

<一>集总元件和集总电路

2

有源元件：独立电源（电压源、电流源）；受控源 （压控流源、压控压源、流控流源、流控压源）

1

无源元件：电阻、电容、电感、理想变压器等；6

<三>实际器件的模型

<四>电路模型四、电路分析的目的

一个实际器件在某种条件下都可以找到它的模型。有些模型由一种理想元件构成，有些模型用几种理想元件来构成由理想元件代替实际电路器件组成的电路叫电路模型。

给定电路结构及电路参数，求各部分的电压、电流以及在电压电流基础上对电路中功率的计算。71.2电路变量及其参考方向一、电流和电流的参考方向

<二>电流的参考方向

<1>用箭头表示，如右图；如iAB

=2A，说明参考方向与实际方向一致；

<一>电流（又叫电流强度）单位时间内通过的电量，即：正电荷定向移动的方向为电流的实际方向。

<2>用双下标表示，如iABiAB

=-2A，说明参考方向与实际方向相反。8二、电压和电压的参考方向

<二>电压的参考方向

<1>用箭头表示；如uAB

=2V，说明参考方向与实际方向一致；

电压的实际方向：高电位指向低电位。

<一>电压单位正电荷在电场力的作用下从A点到B点电场力所做的功为AB两点之间的电压，即：

uAB

=-2V，说明参考方向与实际方向相反。<2>用双下标，如uAB；<3>用正负符号。9<三>、关联参考方向注意：在电路分析中，没有特别说明，电压和电流一般为关联参考方向。

在电路分析中，对一个元件既要假设通过它的电流参考方向，又要假设该元件两端电压的参考极性，两个都可任意假定，而且独立无关。当电压和电流的参考方向一致时，称电压和电流为关联参考方向；相反，当电压和电流的参考方向相反时，称电压和电流为非关联参考方向。10三、能量电压单位为伏特（V），电流单位为安培（A），则能量单位为焦耳（J）。

根据电压定律，从t0到t的时间内元件吸收的能量W求得为：11四、功率电压单位为伏特（V），电流单位为安培（A），则功率单位为瓦特（W）。<一>在电压和电流为关联参考方向下功率是单位时间内所做的功，即：乘积“ui”表示元件吸收功率，即：p>0，表示该元件吸收功率；p<0，表示该元件发出功率。12

<二>在电压和电流为非关联参考方向下u=3VP负载=3V*2A=6W（吸收功率）P电源=3V*2A=6W（发出功率）u=-3VP负载=-3V*2A=-6W（吸收功率）

乘积“ui”表示元件发出功率，即：p>0，表示该元件发出功率；p<0，表示该元件吸收功率。131.3电路元件一、线性电阻（简称电阻）根据欧姆定律：电压单位为伏特，电流单位为安培，则电阻R单位为欧姆（W）。G为电导，单位为西门子（S）。欧姆定律在非关联参考方向情况下电阻符号为：1.3.1电阻元件（1）14二、电阻消耗的功率

电阻一般把吸收的电能转换成热能消耗掉。电阻消耗的功率根据电压和电流是否关联进行定义。<一>在关联参考方向下

p=ui=i2R>0，吸收电能，说明电阻是一个无源元件。<二>在非关联参考方向下

p=ui=-i2R<0，吸收电能，同样说明电阻是一个无源元件。15三、伏—安特性

电阻以电压为纵或横坐标，电流为横或纵坐标，画出的电压和电流的关系曲线叫该元件的伏—安特性。四、非线性电阻

非线性电阻的电阻R不等于一个常数，即：16五、开路和短路的概念

无论电压u为多大，i=0A，则电阻R相当于无穷大，等效为开路。<一>开路无论电流i为多大，u=0Ｖ，则电阻R相当于零，等效为短路。<二>短路171.3.2电容元件一、线性电容（简称电容）

电容符号为：则电容电压与所带电荷之间满足：式中C是电容元件的参数，称为电容。C是一个正实常数。当电压单位为伏特，电荷单位为库仑（C），则电容单位为法拉（F）。1mF=10-6F，1pF=10-12F。二、库—伏特性

电容元件两端的电荷和电压的的关系曲线。18三、电压与电流的关系<一>微分关系<二>积分关系<三>电容的特性<1>在直流电路中，电容元件处相当于开路；<2>电容元件具有“记忆”功能（从积分关系来看）；19四、电容吸收的能量

从t0到t的时间内，电容元件吸收的能量WC求得为：WC>0，充电，以电场能量的形式储存；WC<0，放电，元件释放电能；五、非线性电容

非线性电容的电容值C不等于一个常数，即：201.3.3电感元件一、线性电感（简称电感）（1）当感应电压的参考方向与磁通链成右手螺旋关系时，则根据电磁感应定律可得：电感的磁通链与电流之间满足：L是电感元件的电感(自感)，是一个正实常数。当磁通链单位为韦伯(Wb)，电流单位A，则电感单位为亨利或亨(H)。211.3.3电感元件一、线性电感（简称电感）（2）根据电磁感应定律得到数学表达式能够正确反映楞次定律。22一、线性电感（简称电感）（3）电感的符号为：二、韦—安特性

电感元件两端的磁通链和电流的的关系曲线。23三、电压与电流的关系<一>微分关系<二>积分关系<三>电感的特性<1>在直流电路中，电感元件处相当于短路；<2>电感元件具有“记忆”功能（从积分关系来看）；24四、电感吸收的能量

从t0到t的时间内，电容元件吸收的能量WL求得为：WL>0，充电，以磁场能量的形式储存；WL<0，放电，元件释放电能；五、非线性电感

非线性电感的电感系数L不等于一个常数，即：251.4独立电源：电压源和电流源一、电压源(1)

电压源符号为：<一>电压源的特点<1>电压源两端电压与外接电路无关；<2>流过电压源的电流与外电路有关。R不同，i不同。26<二>电压源的性质如果一个电压源的电压uS=0，则此电压源的伏安特性为u—i平面上的电流轴，此电压源在电路中相当于短路。一、电压源(2)

<二>电压源的工作状态电压源uS1工作在电源状态；电压源uS2工作在负载状态。27二、电流源(1)

电流源符号为：<一>电流源的特点<1>电流源电流与外接电路无关；<2>电流源两端的电压与外电路有关。R不同，u不同。28<三>电流源的性质如果一个电流源的电流iS=0，则此电流源的伏安特性为u—i平面上的电压轴，此电流源在电路中相当于开路。二、电流源(2)

<二>电流源的工作状态电流源iS1工作在电源状态；电流源iS2工作在负载状态。29三、独立电源

电压源和电流源，它们不受外界电路的影响，作为电源或输入信号时，在电路中起“激励”作用，在电路中产生相应的电流和电压，这些电压和电流便是“响应”，而这类激励叫独立电源。301.5受控源受控源又称为“非独立”电源。受控电压源的电压和受控电流源的电流都不是给定的时间函数，而是受电路中某一部分的电流或电压的控制。如：31受控源分为四类，分别如下图所示：

电压控制电压源（VCVS）电压控制电流源（VCCS）电流控制电压源（CCVS）电流控制电流源（CCCS）32支路、结点和回路

支路：一个元件即为一条支路，如一个电阻元件为一条支路。结点：元件的两个端点（或支路的连接点）。回路：由支路构成的闭合路径。①②③④支路（12）、（1346）、（1356）等分别构成回路1.6基尔霍夫定律33电路图中的每条支路都有支路电压和电流，且通常情况下假定其参考方向为关联参考方向，如上右图所示。电路中的支路电压和支路电流一般受到两类约束：<一>元件本身电压和电流的约束，如欧姆定律，简称VCR；<二>支路电压之间和支路电流之间满足的约束关系，简称“拓扑”关系，这类约束用基尔霍夫定律来表达。34一、基尔霍夫电流定律（KCL）<一>定律内容在集总电路中，在任何时刻，对任一结点，所有流出结点的支路电流的代数和恒等于零，即：对任一结点：（代数和）规定：流出结点的电流前面为“+”；流入结点的电流 前面为“-”。②流入和流出都是相对于参考方向而言。35<二>KCL的推广在集总电路中，在任何时刻，通过任何一个闭合面（广义结点）的电流代数和恒等于零。①③<三>KCL的实质流入结点的电流等于流出结点的电流。②36例1：若I1=9A，I2=–2A，

I4=8A。求：I309I382（）KCL电流的参考方向与实际方向相反I1I2I3I4I1–I2+I3+I4=037二、基尔霍夫电压定律（KVL）

<一>定律内容在集总电路中，在任何时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零，即：对任一回路：（代数和）规定：指定回路的绕行方向，支路电压方向与回路绕行方向一致时，前面为“+”；反之，前面取“-”。注意：支路电压方向也是相对于参考方向来讲。例：支路（2346）构成的回路138<二>KVL的推广在集总电路中，在任何时刻，通过任何一个闭合结点序列，前后结点之间的全部电压之和恒等于零。闭合结点序列：②③①①<三>KVL的实质电压与路径无关。39例2：在下图所示直流电路中，I=1A，求电阻R和电压ux。①(1)（2）对结点①回路（1）：回路（2）：（3）②根据欧姆定律：②对结点回路（3）：i2401.7电路的图-------目的在于讨论电路方程的独立性问题一、图的定义图是结点和支路的集合，每条支路的两端都联到相应的结点上。支路：一个电路元件，或者可以代表一些元件的某种组成。（5，8）（4，6）41电路的图和电路图的不同之处电路图：结点是支路的汇集点，移去支路（实体），结点不存在。电路的图：结点是孤立的，移去结点，所有与之相连的支路全部移去；相反移去支路，结点仍然可以存在。①②③④①②③④42二、有向图

电路的图上标出方向，对应其相应支路电流和支路电压的参考方向，叫有向图；反之为无向图。无向图有向图43结点①：结点②：结点③：结点④：

对于一个具有n个结点的电路，根据KCL方程所得的n个方程中的任何一个方程都可以从其余的（n-1）个方程推导出来。所以独立方程数为（n-1）个。与这些独立方程对应的结点叫独立结点。独立结点数=n-1一、KCL的独立方程数①②③④12354644二、KVL的独立方程数<一>路径、连通图、回路、树、树支和连支路径：从图G的某一结点出发，沿着一些支路连续移动，从而达到另一指定结点，这样的一系列支路构成了图G的一条路径。一条支路本身也叫一条路径。例：在结点①

②之间的路径有：从支路8到支路6组成的一条路径；从支路1经过支路5到支路6这三条支路组成的路径等；图G②③④①12345678⑤45连通图：当图G的任意两个结点之间至少存在一条路径时，图G就称为连通图。(a)为连通图②③④①1267⑤(b)为非连通图②③