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二次函数的应用本课内容本节内容2.3——桥头河九年制学校实际问题
一座拱桥的纵截面是抛物线的一段，拱桥的跨度是4.9m，水面宽4m时，拱顶离水面2m，如图2-11.
你能想出办法来吗？建立函数模型.
想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化.
拱桥的纵截面是抛物线，应当是某个二次函数的图象.这是什么样的函数呢？图2-11
以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系.如图2-12.怎样建立直角坐标系比较简便呢？图2-11
由于顶点坐标是(0，0)，因此这个二次函数的形式为y=ax2.
从图2-12看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？图2-12如何确定a是多少？图2-12
已知水面宽4m时，拱顶离水面高2m，因此点A(2，-2)在抛物线上.由此得出-2=a·22，解得
这样我们可以了解到水面宽度变化时，拱顶离水面高度怎样变化.
因此，
，其中|x|是水面宽度的一半，y是拱顶离水面高度的相反数.y你知道解析式中的x和y分别表示什么吗？
由于拱桥的跨度为4.9m，因此自变量x的取值范围是：-2.45≤x≤2.45.
现在你能求出当水面宽3m时，拱顶离水面高多少吗？水面宽3m时，，从而因此拱顶离水面高1.125m.在拱桥的例子中，当水面宽3.6m时，拱顶离水面高多少？练习答：水面高为=-
×(3.6×
)2
=-0.5×3.24=-1.62(m)
所以拱顶离水面高1.62m.练习一条隧道顶部的纵截面是抛物线拱形,拱高2.5m,跨度为10m.如图,试建立合适的直角坐标系,求出二次函数,解:
如图,以拱顶为原点,抛物线的对称轴为y轴,建立直角坐标系.设所求二次函数为:y=ax2∴－2.5＝a×52答：所求二次函数为:-0.1x2(－5≤x≤5)A
(5,－2.5)xOy24－2－424－2－410解得：a=-0.1例1用8m的铝材做成一个日字形窗框，如图2-13.
试问：窗框的宽和高各为多少时，窗框的透光面积最大？最大面积是多少？(假设铝材的宽度不计)举例分析：设窗框的宽为xm，则高为，
其中
0
<
x
<.解窗框的透光面积所以，b=4，c=0.由于a<0，所以，二次函数的开口方向向下，如图2-14为二次函数的图象的一部分.其顶点是图象的最高点，即当取顶点的横坐标值时，这个函数有最大值.所以，当时，当窗框的宽为时，高为答：窗框的宽为，高为2m时，窗框的透光面积最大，最大透光面积为答：当l=15时，场地的面积S最大为225.2.
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