《统计学》-第四章-统计综合指标

第四章统计综合指标学习目标：通过本章学习，使学生掌握几种常用统计指标的含义、计算方法，并能灵活运用综合指标分析研究现实问题。具体有以下几种指标：

第一节总量指标第二节相对指标第三节平均指标第四节标志变异指标第一节总量指标一、总量指标的概念是反映总体总量、总规模、总水平的统计指标。注意点：(1)最基本的指标，是计算其他指标的基础(2)只有有限总体才能计算总量指标(3)都用绝对数表示(4)有计量单位二、总量指标的种类（一）按反映的内容不同分为1、总体单位总量2、总体标志总量

例：某企业有500名职工，某月工资总额为100万元总体单位总量总体标志总量（二）按反映的时间状况不同可分为：1、时期指标2、时点指标时期指标时点指标连续登记取得一次登记取得可累计不可累计与时期长短成正比与时点间隔的长短无直接关系（三）按计量单位不同可分为1、实物指标：如粮食产量等2、价值指标：如GDP等3、劳动指标：有工时、工日。一般仅在单位内部使用，如开展劳动竞赛三、总量指标的计算采用总和法，如工资总额=∑工资总量指标的求和三公式：总量指标计算时应注意的问题⑴同类现象才能加总；⑵明确总量指标的含义；⑶在统计汇总时，必须有统一的计量单位。第二节相对指标一、相对指标的概念是采用对比的方法，反映现象之间数量对比关系和联系程度的综合指标。表现形式：（1）无名数：%、‰、系数、倍数等（2）复名数：如人/平方公里作用（1）综合反映社会经济现象之间的比例关系；（2）使不能直接对比的事物进行比较。二、相对指标的种类和计算方法（一）计划完成程度相对指标1、概念：用来反映一项计划的完成情况，是时间完成数与计划任务数的对比关系，用“%”表示。2、计算公式：

⒉计划完成相对数的计算⑴根据总量指标计算例：某厂计划完成工业增加值200万元，实际完成220万元，则：⑵根据相对指标计算计划完成程度例：某厂计划2000年劳动生产率要比上年提高4%，实际提高5%，则课堂练习：某企业去年实现工业增加值500万元，今年计划比去年增长10%，实际增长20%，问该企业今年的工业增加值计划完成如何？商场1996年1995年实际销售额1996年比1995年增长(%)计划实际完成计划(%)销售额比重(%)销售额比重(%)甲120030122430.9102110011.27乙100025102625.9102.690014.0丙180045171043.295.016404.3合计40001003960100_3640_（二）结构相对指标计算公式：例1：某城市有5000个企业比重（%）其中：全民企业3000个60集体企业1000个20其他企业1000个20例2某班学生的性别构成情况按性别分组绝对数人数比重（%）男3075女1025合计40100(三)比例相对指标计算公式:如例1中：某城市有5000个企业其中：全民企业3000个60集体企业1000个20其他企业1000个20则，这三类企业之间存在3：1：1的比例关系。在例2中：某班男女生比例为3：1。计算公式：比较相对指标可以是两个总量指标对比，也可以是两个相对指标对比，还可以是两个平均指标对比；比较相对指标既可以是不同国家对比，也可以是不同地区不同单位对比，还可以是与标准水平或平均水平对比。（四）比较相对指标例3：2005年苏州市人均可支配收入为14000元，南京市为11000元，则：苏州市人均可支配收入为南京市的1.27倍。例4：1996年Ａ国煤炭产量为106289万吨,Ｃ国煤炭产量为139700万吨。则：Ｃ国煤炭产量是Ａ国的1.31倍。

例5：1996年Ｅ国人均粮食产量为1853千克,Ｆ国人均粮食产量为150千克。则：Ｅ国人均粮食产量是Ｆ国的12.35倍。（五）强度相对指标计算公式：如：人口密度，人均GNP、很多财务比率等注意点：人口自然增长率，死亡率、人均GNP等是强度相对指标。（六）动态相对指标计算公式：常用的有：发展速度、增长速度等三、计算和应用相对指标的原则1、正确选择对比的基础（即分母）2、保证分子、分母的可比性3、注意相对指标与总量指标结合运用4、多个相对指标结合运用课堂练习：已知某公司下属三个企业某年下半年产值计划及计划执行情况如下：要求：（1）通过计算填写表中空缺（2）指出上表包含哪几种相对指标第四章统计综合指标第一部分总量指标和相对指标一、目的与要求

综合指标按其表现形式可分为：总体指标、相对指标和平均指标。 本章主要介绍总体指标和相对指标的概念、作用、种类及相对指标的计算方法。 通过本章的学习正确理解总量指标、相对指标的概念、意义、作用、种类，掌握其计算方法，并能应用它们进行经济统计资料的整理与分析。二、重点与难点 1、总量指标的概念、作用、种类 特别注意总体单位总量与总体标志总量、时期指标与时点指标的不同特点。总量指标的种类有以下几种划分方法：

按其反映总体内容的不同，分为总体单位总量和总体标志总量，前者是总体内所有单位的总数，后者是总体中各单位标志值的总和。在一个特定的总体内，只存在一个单位总量，而同时并存多个标志总量，构成一个总量指标体系。总体单位总量和总体标志总量并不是固定不变的，二者随研究目的的不同而变化。按其反映时间状况的不同，分为时期指标和时点指标。时期指标是反映某种社会经济现象在一段时间发展变化结果的总量指标，是通过连续登记数据资料并累计得到的；时点指标是反映某种社会经济现象在某一时刻（瞬间）状况上的总量指标。时期指标与时点指标的区别主要有三点：

一是时期指标数值连续统计，时点指标数值间断统计；二是时期指标数值可以累计，时点指标数值直接累计没有实际意义；三是时期指标数值大小和统计期限长短有关，时点指标数值大小与时间间隔长短没有直接关系。 2、相对指标的概念、计算方法、应用条件

计算时注意分子分母的可比性。还要注意各个指标在应用中的区别。重点掌握计划完成程度指标的计算。三、思考与练习

（一）填空题 1、总量指标是反映社会经济现象的统计指标，其表现形式为

。 2、总量指标按其反映总体的内容不同，分为

和

；按其反映的时间状况不同，分为

和

。反映总体在某一时刻（瞬间）上状况的总量指标称为

，反映总体在一段时期内活动过程的总量指标称为

。3、相对指标的数值有两种表现形式，一是

，二是

。4、某企业中，女职工人数与男职工人数之比为1:3,即女职工占25%，则1:3属于

相对数，25%属于

相对数。（二）单项选择题（在每小题备选答案中，选出一个正确答案）

1、银行系统的年末储蓄存款余额是()A.时期指标并且是实物指标B.时点指标并且是实物指标C.时期指标并且是价值指标D.时点指标并且是价值指标2、某企业计划规定本年产值比上年增长4%，实际增长6%，则该企业产值计划完成程度为（）

A、150%B、101.9%C、66.7%D、无法计算3、总量指标具有的一个显著特点是()A.指标数值的大小随总体范围的扩大而增加B.指标数值的大小随总体范围的扩大而减少C.指标数值的大小随总体范围的减少而增加D.指标数值的大小随总体范围的大小没有直接联系4、在出生婴儿中，男性占53%，女性占47%，这是（

）

A、比例相对指标B、强度相对指标

C、比较相对指标D、结构相对指标

5、我国1998年国民经济增长（即国内生产总值为）7.8%，该指标是()A.结构相对指标B.比例相对指标C.动态相对指标D.比较相对指标6、某商店某年第一季度的商品销售额计划为去年同期的110%，实际执行的结果，销售额比去年同期增长24.3%，则该商店的商品销售计划完成程度的算式为()A.124.3%÷210%B.124.3%÷110%C.210%÷124.3D.条件不够，无法计算7、下面属于时点指标的是()A.商品库存量B.商品销售量C.婴儿出生数D.平均工资8、将粮食产量与人口数相比得到的人均粮食产量指标是（

）

A、统计平均数B、结构相对数C、比较相对数D、强度相对数9、某工业企业总产值计划比去年提高8%，实际比去年提高10%，则实际总产值比计划的任务数提高()A.2%B.1.85%C.25%D.101.85%10、某企业产值计划完成程度为102%，实际比基期增长12%，则计划规定比基期增长()A.9.8%B.10%C.8.5%D.6%11、已知某市有各种经济类型的工业企业3128个，工业总产值为210亿元，则在该资料中总体标志总量是()A.各种经济类型的工业企业共3128个B.其中国有工业企业所占的百分比C.工业总产值210亿元D.平均每个工厂的产值为671万元12、比较相对指标是（

）A、同类现象在不同空间上对比B、同类现象在不同时间上对比C、同一现象的部分与总体的对比D、有联系的不同现象的相互对比13、正确计算和应用相对指标的前提条件是（

）

A、正确选择对比基础B、严格保持分子、分母的可比性C、相对指标应与总量指标结合应用D、分子、分母必须同类

（三）多项选择题（在每小题备选答案中，至少有两个答案是正确的）

1、强度相对数是两个不同但有一定联系的总体的总量指标相对比而计算的统计指标，所以()A.强度相对数的分子、分母都是可以互换的

B.强度相对数的分子、分母有的是可以互换的

C.在各种相对指标中，只有强度相对指标的分子、分母都是可以互换的

D.强度相对指标都是有名数

E.强度相对指标也有的是用无名数来表示2、下列指标中属于时期指标的有（）

A、全年出生人数B、国民生产总值C、粮食总产量

D、商品销售额E、产品合格率3、下列各项指标中，属于时点指标的是()A.在册职工人数B.企业数C.某种商品的销售量D.某地区1998年年末的人口数E.企业某年所生产的产品产量4、下列指标中属于时点指标的有（

）

A、年末人口数B、钢材库存量C、粮食产量

D、工业总产值

E、经济增长率5、无名数是一种抽象化的数值，常用的表示方法有()A.系数或倍数B.成数C.百分比或千分数

D.人均指标6、总量指标的计量单位有（

）

A、货币单位B、劳动量单位C、自然单位

D、度量衡单位E、标准实物单位7、分子与分母可以互换的相对指标有()A.结构相对指标B.比例相对指标C.强度相对指标D.比较相对指标E.计划完成程度相对指标8、相对指标中分子与分母可以互换位置的有（

）

A、计划完成程度许多相对指标B、结构相对指标C、比较相对指标D、强度相对指标E、动态相对指标9、在以下各项指标中，属于强度相对指标的有()A.平均工资B.人口自然增长率C.商品流转次数D.一个国家的人均粮食产量E.平均每人的主要产品的产量10、加权算术平均数的大小（

）

A、受各组变量值大小的影响B、受各组次数多少的影响

C、随X的增大而增大D、随X的减少而减少

E、与次数多少成反比关系11、比较相对指标的计算，可以是()A.不同国家、不同地区和不同单位之间的比较B.先进水平与落后水平的比较C.有联系的两个不同总体的总量指标的比较D.同一总体内部部分与整体的比较E.实际达到的水平与标准水平或平均水平的比较12、总量指标与相对指标的关系表现为（

）

A、总量指标是计算相对指标的基础B、相对指标能补充总量指标的不足C、相对指标可表明总量指标之间的关系D、相对指标要与总量指标结合应用E、总量指标和相对指标都是综合指标13、相对指标的计量形式可以是（

）A、系数B、倍数C、成数D、百分数E、复名数第三节平均指标一、平均指标的概念是在同质总体中，把某一数量标志在总体各单位间的差异抽象化，表明其一般水平的综合指标。如：学生成绩平均分工人工资平均工资特点：第一，平均指标把总体各单位间的数量差异抽象化；第二，平均指标以一个具有代表性的数值作为总体各单位标志值的代表值,它可以反映总体各单位标志值分布的集中趋势。二、平均指标的作用（一）可作为判断事物的一种标准或参考（二）通过对比某一现象在不同时间下的平均指标值，可以揭示现象发展变化的趋势和规律（三）通过平均指标来分析现象之间的依存关系（四）利用平均指标可以进行推算和估计三、平均指标的种类（一）数值平均数：算术平均数调和平均数几何平均数（二）位置平均数：中位数众数（一）算术平均数（一）概念：算术平均数是计算平均指标的最基本、最简单的方法，其基本公式为：（二）计算公式：根据所掌握资料的不同，其计算方法有两种：1、简单算术平均数：适用于未分组资料计算例：某班组有6名工人，生产某种零件，日产量分别为7件、8件、9件、6件、9件、9件。则，该班组平均日产量为：2、加权算术平均数：适用于分组资料计算分子：总体标志总量=∑组标志总量=∑xf分母：总体单位总量=∑f式中：代表加权算术平均数；(i=1,2,3,…,n)代表各组的标志值或各组的组中值；(i=1,2,3,…,n)代表各组的次数或频数；代表总和符号。表4.1某企业50名工人加工零件的情况日产量（件）x工人人数（人）fxf2021222425262735814106460105176336250156108合计501191根据表的资料，则该企业工人平均日产量为以各组的次数或频率作为权数：表4.2某车间日产量资料表日产量（件）比重（%）67891010.0015.0037.5031.256.250.601.053.002.81250.625合计1008.0875

=6×10%＋7×15%＋8×37.50%＋9×31.25%＋10×6.25%=8.0875(件)上面讲述的是根据单项数列来计算平均数。如果所给资料是组距数列，应以各组的平均数和各组的次数或比重为依据进行计算，但实际操作时，往往不计算各组平均数，而是假设各组标志值变化均匀，以各组组中值代替各组平均数。组中值的计算公式如下：

表4.3某班统计学考试成绩情况分数组中值x人数fxf90分以上80—90分70—80分60—70分60分以下95857565554515423804251125260110合计—302300

如果所给资料是组距数列，并且是开口组组距数列，其组中值的计算公式如下：

假定下限值=上限值-邻组组距

假定上限值=下限值+邻组组距表4.4某车间工人日产量资料表日产量（件）组中值x工人人数（人）fxf8以下8—1212—1616—2020以上6101418228123025548120420450110合计—801148（三）算术平均数的数学性质1、各个变量值与算术平均数的离差总和为零2、各个变量值与算术平均数的离差平方和为最小值。算术平均数计算简便，易理解，易掌握，应用也非常广泛。但算术平均数也存在明显的缺点：一、算术平均数易受极端数值的影响例4.23某班组五名工人某月奖金分别为300元、300元、400元、500元、600元。则平均奖金为：若奖金分别为300元、300元、400元、500元、2000元。则平均奖金为：

从上述两个平均数计算结果可以看出，两个平均数差异较大，原因在于受极端数值的影响。前者由于各个标志值差异相对较小，没有极端数值影响，计算出的平均数代表性大；后者由于各个标志值差异大，特别是受极端数值的影响，计算出的平均数代表性小。

二、当组距数列存在开口组时,组中值根据邻组组距来计算,假定性很大,平均数的代表性也会受到比较大的影响。（二）调和平均数（H）调和平均数也称为倒数平均数。它是各个标志值倒数的算术平均数的倒数在实际工作中，有时所获得统计资料不能直接应用算术平均数的计算公式计算平均数，这时就需要用调和平均数来进行计算。1、简单调和平均数：未分组资料步骤：（1）

（2）

（3）

（4）补充例题：设从甲地到乙地共150公里，一辆汽车以每小时40公里的速度从甲地开往乙地，又以每小时60公里的速度从乙地返回甲地，求该汽车往返的平均时速。解;平均时速=2、加权调和平均数：加权调和平均数：适用于分组资料设是变量值，是权数，推广到一般，则加权调和平均数H的计算公式为

式中：H──调和平均数x──各组的标志值（或组中值）m──各组的标志总量，也称为各组的权数加权调和平均数实际上是加权算术平均数的变形。例4.26：某商店销售三批同种商品，资料如下：课堂练习：某商场2004年10月份先后购进两批同种商品，购进情况如下表，求该商场购进商品的平均价格。批次购进价格x（元/件）购买金额m（元）第一批第二批2.02.420002400合计—4400解：商品的平均购进价格=调和平均数的特点1、调和平均数和算术平均数一样，易受极端值的影响。2、变量x的值不能为零，因为零不能做分母。3、和算术平均数一样，当组距数列有开口组时，若组中值按相邻组距计算，调和平均数的代表性就不可靠了。（三）几何平均数（G）

前面两种方法的前提条件是变量值之间相互独立，否则，就该用几何平均法。一般可用来计算平均速度、平均比率等。1、简单几何平均数：未分组资料【例】一位投资者持有一种股票，1996年、1997年、1998年和1999年收益率分别为4.5%、2.0%、3.5%、5.4%。计算该投资者在这四年内的平均收益率。平均收益率＝103.84%-1=3.84%2、加权几何平均：分组资料例：从某工商银行得到的1995-2005年利率资料见下表，若该银行复利方式计息，计算11年的平均利率。年限年利率%年数1995-19981999-20002001-20022003-2005108534223解：即11年的平均利率为106.78%-1=6.78%。几何平均数的特点：1、几何平均数手极端值的影响较算术平均数小。2、几何平均数由各标志值的连乘积所得，如果数列中有一个标志值等于零或负数，就无法计算几何平均数。3、几何平均数适用于频率分布资料的平均比率或者平均速度计算。（四）中位数（）将总体各单位的标志值按大小顺序加以排列，居于中间位置的标志值就是中位数。由于中位数居于中间位置，其数值既不能太大也不能太小，故可用它来代表现象的一般水平。中位数是位置平均数。

中位数的计算方法根据所掌握的资料的不同，分为两种：一是根据未分组的资料计算中位数；二是根据已分组的资料计算中位数。1、根据未分组的资料计算中位数计算步骤如下:第一,将标志值按从小到大的顺序排列；第二，按公式确定中位数的位次；第三，根据总体单位项数的奇偶来确定中位数的值。

如总体单位项数为奇数，位于中位数那个位次的标志值就是中位数。例4.30设有7个工人生产某种产品，他们的日产量（件）分别为6，4，6，8，9，14，12，求中位数。

第一，将总体各单位标志值按从小到大的顺序排列如下：4，6，6，8，9，12，14。第二，确定中位数的位次：第三,显然，居于第四位的标志值8即为中位数。如果总体单位数的项数为偶数，显然有两个标志值位置居中，将这两个标志值简单平均即得中位数的值。例4.31接上例，若有8个工人，第8人的日产量（件）为15。

第一，将总体各单位标志值按从小到大的顺序排列如下：4，6，6，8，9，12，14，15。

第二，确定中位数的位次：中位数位次在第四位与第五位之间，第四位标志值为8，第五位标志值为9。第三,确定中位数的值。

2.根据已分组的资料计算中位数由已分组的资料计算中位数,分为两种情况:一种是根据单项数列计算中位数；另一种是根据组距数列计算中位数。

（1）由单项数列计算中位数。其计算步骤如下：

第一，按确定中位数的位次；第二，根据位次确定相应的标志值为中位数。例4.32某班级21名大学生,身高资料如表4-10所示。表4-10某班级学生身高资料表身高x/cm人数f/人人数累积向上累积向下累积16016517017518018524563126111720212119151041合计21——求中位数。

解：先确定中位数的位次。按人数从下向上累积，中位数在第三组，中位数为170cm。

按人数从上向下累积，中位数也在第三组，中位数为170cm。

（2）由组距数列计算中位数。其计算步骤如下：第一，按确定中位数的位次；第二，根据位次确定中位数所在组；第三，按下限公式或上限公式确定中位数的值。下限公式为：式中：为中位数L为中位数所在组的下限为中位数组的次数为中位数所在组以下的累积次数

f为总次数i为中位数所在组的组距上限公式为:式中：U为中位数所在组的上限为中位数所在组以上的累积次数上述公式所计算出的中位数的值均为近似值，其是以中位数所在组内的次数均匀分布为前提的。例4.33某企业职工月工资资料如表3-11所示：求：中位数。第一,确定中位数的位次。第二,确定中位数所在组。中位数组在900-1000元。

第三,按下限公式或上限公式计算中位数的值。表4-11某企业职工月工资资料表月工资（元）人数（人）向上累积向下累积500-600600-700700-800800-900900-10001000-11001100-12001200-13001300-14001400-15001101803204608502501307020101102906101070192021702300237023902400240022902110179013304802301003010合计2400——

=915.29（元）=915.29（元）中位数有如下特点：中位数是表示中间位置的平均数,中位数只受中间标志值的影响,不受其他标志值的影响。八、众数众数是总体中最普遍的数，也就是总体中出现次数最多的那个标志值。众数也是一种平均数，有时用它来说明总体的一般水平。例如，某商场销售的某种品牌的西装尺寸有大有小，可以统计出其中一种尺寸的西装成交量最大，则该种尺寸即为众数。再如，为了掌握某班学生计算机课程的学习成绩，可以统计出最普遍的成绩，则此成绩就是众数。众数的确定方法有两种：一种是根据单项数列确定众数另一种是根据组距数列来确定众数

1.由单项数列确定众数

步骤如下:

第一,确定众数组；

第二,确定众数值。例4.34调查200名顾客所购皮鞋的有关资料如表4-12所示：表4-12顾客购鞋资料表皮鞋尺寸（cm）人数（人）212223242526275102530704515合计200表4-12中购买25cm皮鞋的顾客最多，有70人，尺寸25cm就是众数。2.由组距数列确定众数

步骤如下：第一，找出出现次数最多的组，这个组就是众数组；

第二，根据下限公式或上限公式确定众数的值。下限公式为：式中：为众数L为众数组的下限值为众数组次数与下一组次数之差为众数组次数与上一组次数之差上限公式为：式中：U为众数组的上限值其他符号含义同下限公式。例4.35根据表4-11的资料，求众数。

第一，确定众数组，900-1000组次数最多，该组即为众数组。

第二，根据下限公式或上限公式计算众数的近似值。

已知L=900，U=1000，=850-460=390，=850-250=600

众数有如下特点:众数明显反映集中趋势,众数不受极端标志值的影响；如果数列中出现多个众数，应将该数列重新分组，确定一个有明显集中趋势的数列，再根据新数列确定众数。（五）众数（）1、概念：出现次数最多，出现得最频繁的那个变量值。2、计算：组距数列情况下九、众数、中位数与算术平均数的关系：左偏分布均值

中位数

众数对称分布

均值=中位数=众数右偏分布众数

中位数

均值三者关系取决于总体内次数分布的状况：当次数分布呈正态分布时：三者相等当次数分布呈右偏分布时：众数＜中位数＜算术平均数当次数分布呈左偏分布时：算术平均数＜中位数＜众数皮尔逊经验公式（当次数分布呈适度偏斜状况时）：众数、中位数与算术平均数的关系：1、必须在同质总体中计算或应用平均指标2、选择适当的计算方法3、用组平均数补充说明总平均数4、用分布数列补充说明总平均数四、平均指标的计算与应用原则习题：

1、某局所属15个企业的有关资料如下：计算该局的平均劳动生产率2、某市居民家庭收入资料如下：根据上述资料，计算职工家庭月收入的算术平均数。第四节标志变异指标例：有甲、乙两组人的身高资料如下：平均身高（）甲：160、160160乙：130、190160可见，用平均指标只能说明共性，无法说明差异性的大小。标志变异指标就是反映总体各单位差异大小的指标。一、标志变异指标的概念标志变异指标是反映总体各单位标志值差异程度的综合指标。平均指标反映现象的集中趋势标志变异指标反映现象的离中趋势集中趋势(位置)离中趋势

(分散程度)偏态和峰度（形状）二、变异指标的作用第一，变异指标是衡量平均指标代表性大小的依据。（静态比较）两者关系：标志变异指标值越大，平均指标的代表性越小；标志变异指标值越小，平均指标的代表性越大；例如，某车间有两个生产小组，每组各有10名工人，每个工人日产量件数如下：第一组：20222325252626262829第二组：12141824283030303133两个组工人平均日产量都是25件。但第一组工人产量相对比较整齐，第二组工人产量参差不齐，差异较大。因此，第二组工人产量平均数代表性比第一组差。第二，变异指标可已表明经济活动过程的均衡性、节奏性，以及产品质量的稳定性。（动态比较）一般说来，变异指标值越小，现象变动越均匀稳定，反之，则均衡性或稳定性较差。例：有甲、乙两个车间一季度产量资料如下：1月2月3月月平均产量标志变异指标甲：10101010=0乙：5151010＞0可见，甲车间生产的均衡性、节奏性较好。三、标志变异指标的种类1、绝对指标：全距平均差标准差2、相对指标：离散系数平均差系数标准差系数四、标志变异指标的计算（一）全距（极差）（R）计算公式：R=最大变量值–最小变量值优点：简明易懂缺点：1、只反映极端值之间的差异程度2、易受极端值的影响所以，全距不常用。例：有5名工人的日产量分别为2、7、8、8、10件（二）平均差（A.D）1、概念：是各变量值与算术平均数的离差绝对值的算术平均数，即平均离差。2、计算：（1）简单平均法：适用于未分组情况：①求算术平均数②求x与算术平均数的离差③求离差的绝对值④求平均离差B、加权平均法：适用于分组情况：（三）标准差（）1、未分组资料：2、分组资料：标准差的简便算法用以上三种标志变异指标衡量平均指标的代表性时，是有前提条件的。只有当被比较的两个平均数相等时才能用，否则不然。

例：有两组人身高资料如下：成年组：161、163、165、167、169幼儿组：73、74、75、76、77试比较哪组人的身高更均匀些？这两组人的平均身高分别为：成年组=165cm幼儿组=75cm平均差：成年组=2.4cm幼儿组=1.2cm（四）离散系数概念：反映相对差异程度，通过绝对指标与相应的算术平均数对比求得。1、平均差系数

2、标准差系数如上例，需要进一步计算平均差系数或标准差系数成年组：幼儿组：结论：成年组身高更均匀，平均身高的代表性更大。五、是非标志及其指标计算1、是非标志的概念：是一种特殊的品质标志，只有两种具体表现。如：人口按性别可分为男性和女性产品按质量标准分为合格品和不合格品2、是非标志的指标计算（1）成数按某一是非标志分组单位数比重（成数）具备某种属性不具备某种属性合计（2）是非标志的平均数：（3）是非标志的标准差习题：3、甲、乙两企业工人有关资料如下：按年龄分组甲企业职工人数（人）乙企业各组人数占总人数的比重（%）25以下140425——353203035——452403645以上10030合计800100要求：（1）比较哪个企业职工年龄偏高。（2）比较哪个企业职工平均年龄更具代表性。第四章统计综合指标

第二部分平均指标一、目的与要求本章主要阐述统计分析中常用的平均指标及变异指标的概念、种类及计算方法。通过本章的学习，要求学生正确理解平均指标的概念、特点、作用及正确运用平均指标的原则，理解和掌握算术平均数、调和平均数、几何平均数的定义及计算方法，众数和中位数的不同确定方法。为了正确评价平均指标代表性的大小，考核总体各单位标志值的离散程度，还要求掌握标志变异指标的计算。二、重点与难点本章的重点问题有：平均指标的特点和应用原则；加权算术平均数；平均指标与变异指标的关系；标准差及其系数。1、平均指标的特点和应用原则。平均指标是根据同质总体单位的变量值既有集中趋势又存在差异的条件下计算的，所以它代表总体的一般水平，是总体某一标志值的平均值、特征值。它的主要特点是把总体单位的具体数值平均化，将差异抽象化，代表总体平均水平。计算和应用平均指标的首要原则是总体的同质性原则。只有同质总体才能计算和应用平均数，其次同质性原则还要求计算平均数所依据的子项和母项必须是具有依存关系的同一总体的两个总量（总体标志总量和总体单位总量），这也是平均指标与强度相对数的主要区别。另外，在计算和应用平均数时，还要注意用组平均数、分配数列、典型事例来补充说明总平均数，要与变异指标结合起来说明总体数量特征。2、加权算术平均数。是平均指标中最基本最常用的指标。因为在平均指标中，调和平均数是算术平均数是变形，而几何平均数、众数和中位数是在不适宜计算算术平均数的条件下用到的。学习加权算术平均数，一是要掌握在什么统计下计算它，为什么要加权。当研究的总体各单位标志值出现的次数不同时，应采用加权算术平均数。因为当次数不同时，如用简单算术平均数就不能准确地代表总体的一般水平，而通过加权算术平均数，它既受单位变量值的影响，又受各变量值不同次数的影响，能比较准确地代表总体的一般水平，因此必须加权。二是要掌握加权算术平均数的两种形式和计算方法。加权算术平均数因权数不同有两种形式，即和，采用次数（）还是权重系数（）作为权数要依资料而定。不过依据同一资料用二者计算的结果是相同的，这表明次数（）对平均数大小影响的实质，不在于次数（）绝对量的大小，而在于各变量值次数（）占总次数（）的比重（）的大小。3、平均指标与变异指标的关系。平均指标和变异指标分别从不同的方面反映总体数量特征。平均指标作为总体一般水平的代表值，反映了总体在某一数量标志上的集中趋势，即各单位标志值集中在平均数的附近，它不能反映总体各单位标志值的差异程度。而变异指标能反映总体各单位标志值的差异程度，反之亦然。所以我们要全面地认识总体的数量特征，就应在考查总体集中趋势的同时，也考虑其离散趋势，因此，有必要把平均指标与变异指标结合起来运用。只有在计算出平均指标后，才能计算变异指标；评价平均指标代表性大小必须利用变异指标。4、标准差及其系数。标准差是标志变异指标中最常见的指标。其实质与平均差相同，也是各标志值对其算术平均数的平均离差，但它克服了平均差的局限性，因而使用更广泛。由于依据资料不同，计算公式有所区别。如未分组资料，应采用简单标准差，公式为：如为分组资料，则采用加权标准差，公式为：由于标准差不能用来比较不同水平和不同性质数列的变异程度及其平均数代表性的大小，所以要计算标准差与其算术平均数的比率，即标准差系数。本章的难点问题主要有：几何平均数的应用条件；依据组距数列计算众数和中位数及应用条件。1、几何平均数的应用条件。几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根，是计算平均比率和平均速度常用的一种方法。凡是若干个变量值连乘积等于总比率或总速度的现象，都可以用几何平均法计算其平均数。当几何平均数的各变量值次数相等时，采用简单几何平均数公式

当几何平均数的各变量值次数不相等时，采用加权几何平均数公式2、依组距数列计算众数和中位数的方法及应用条件。众数和中位数公式的含义是什么？以计算众数的下限公式为例，公式的含义是：众数等于众数组的下限加上众数组组距的一部分，这一部分数值的大小取决于众数组的前后两组的次数大小。因此这样计算的众数是按比例推算的近似值。同理，按中位数公式计算的中位数，也是一种近似值。众数和中位数的计算和应用是有条件的。当现象总体中有极端值的情况下，计算和应用中位数可以消除极端值的影响，因而其代表性比算术平均数的要好。计算和应用众数的条件是：总体单位数较多且有明显的集中趋势。所以根据同一资料，计算何种平均数，既要考虑它们的条件，又要考虑计算和应用哪种平均数更具代表性。三、思考与练习

（一）填空题1、平均指标是指同类社会经济现象在一定时间、地点和条件下将总体内单位的数量

的代表性水平指标。它反映了总体分布的

，是总体分布的重要特征值。2、根据平均指标的确定方法和依据资料的不同，将平均数分为算术平均数、

、

、众数和

。3、在计算加权算术平均数时，对于权数的选择有两种，一种是

，另一种是

。4、所有变量值与其算术平均数的离差之和等于

。5、几何平均数的计算方法不同于算术平均数和调和平均数，它是若干个变量值

。6、标志变异值指标是反映统计数列中以

为中心的总体各单位标志值的

。表明标志变异的指标主要有

、平均差、

和

。7、调和平均数是平均数的一种，它是根据变量值的

计算的，它是变量值

。8、众数就是所研究的变量数列中

的变量值。（二）单项选择题（在每小题备选答案中，选出一个正确答案）1、计算平均指标的基本前提是()A.总体的差异性B.总体的同质性C.总体的大量性D.总体的有限性2、某企业计划规定本年产值比上年增长4%，实际增长6%，则该企业产值计划完成程度为（

）

A、150%B、101.9%C、66.7%D、无法计算3、总体的变异指标愈小，则说明()A.平均数代表性愈大B.平均数代表性愈小C.平均数的数值愈大D.标志值差异程度愈大4、在出生婴儿中，男性占53%，女性占47%，这是（

）

A、比例相对指标B、强度相对指标

C、比较相对指标D、结构相对指标

5、受极端值影响较大的变异指标是()A.平均差B.标准差C.全距D.离散系数6、在加权算术平均数中，如果各个变量值都扩大3倍，而频数都减少为原来的三分之一，则平均数（

）

A、不变

B、减少了C、扩大3倍D、不能确定7、各个变量值与算术平均数离差之和()A.为最小值

B.等于各变量值平均数之和C.为零D.等于各变量值之和的平均数8、平均差与标准差的主要区别在于（

）

A、计算条件不同

B、指标意义不同

C、数学处理方法不同D、计算结果不同9、各项变量值均不相同时()A.众数不存在B.众数就是最小的那个变量值C.众数就是居于中间位置的那个变量值D.众数就是出现次数最多的那个变量值10、若两数列平均水平不同，在比较两数列离散程度时，应采用（

）

A、全距B、平均差C、标准差D、标准差系数11、分配数列中，当标志值较小，而权数较大时，计算出的算术平均数()A.接近于标志值大的一方B.接近于标志值小的一方C.接近于大小合适的标志值

D.不受权数影响12、某班学生50名，男女生各占一半，该班学生性别成数的方差为（

）

A、0.25B、0.5C、1D、513、已知，则两个平均数代表性()A.一样大B.甲大C.乙大D.无法评价14、将粮食产量与人口数相比得到的人均粮食产量指标是（

）

A、统计平均数B、结构相对数

C、比较相对数D、强度相对数15、算术平均数的分子分母是()A.两个有联系的而性质不同的总体总量B.分子是总体单位总量，分母是总体标志总量C.分子是总体标志总量，分母是另一总体单位总量D.同一总体的标志总量和总体单位总量16、各变量值与其算术平均数的离差平方和为（

）

A、零B、最大值

C、最小值D、平均值17、加权平均数的大小受各组()A.次数（）的影响最大B.权数（）的影响最大C.标志值（x）的影响最大D.标志值（x）和次数（）的共同影响18、由组距数列确定众数时，如果众数组的两个邻组的次数相等，则（

）

A、众数为0B、众数组的组中值就是众数

C、众数组的上限就是众数

D、众数组各单位变量值的平均数为众数19、根据平均指标的确定方法和依据资料的不同，可分为5种平均指标，其中()A.中位数和算术平均数是位置平均数B.众数和调和平均数是位置平均数C.算术平均数和几何平均数是位置平均数D.中位数和众数是位置平均数20、不能全面反映总体各单位标志值变异程度的标志变异指标是（A）

A、全距B、平均差C、标准差

D、标准差系数21、加权算术平均数公式中的权数（频数）是()A.B.C.D.

22、在标志变异指标中，能相对反映总体各单位标志值变异程度的指标是（）

A、平均差B、标准差C、全距D、离散系数23、当只有总体标志总量和各标志值，而缺少总体单位资料时，计算平均数应采用()A.加权算术平均数公式B.简单算术平均数公式C.调和平均数公式D.几何平均数公式24、甲、乙两生产小组人均月工资分别为420元和537元，其方差均为80元，则两小组人均工资的代表性（

）A、甲大于乙B、甲等于乙C、甲小于乙D、难以判断25、某年一城市机械工业所属三个企业计划规定的产值分别为400万元、600万元、500万元。执行结果，计划完成程度分别为108%、106%、108%。则该公司三个企业平均计划完成程度为()A.B.C.D.26、平均指标中最常用的是（

）

A、算术平均数

B、调和平均数

C几何平均数D、位置平均数27、标准差系数数值越小，则反映变量值()A.越分散，平均数代表性越低B.越集中，平均数代表性越高C.越分散，平均数代表性越高

D.越集中，平均数代表性越低28、标志变异指标中最常用的是（

）

A、全距B、平均差C、标准差D、离散系数29、标志变异指标中的平均差是各标志值()A.离差的平均数B.对其算术平均数的平均差C.对其算术平均数离差绝对值D.对其算术平均数离差绝对值的平均数30、已知5个水果商店苹果的单价和销售额，要求计算这5个商店苹果的平均单价，应采用（

）

A、简单算术平均法

B、加权算术平均法

C、加权调和平均法D、几何平均法31、已知两个总体平均数不等，但标准差相等，则()A.平均数大的代表性小B.平均数小的代表性大C.平均数大的代表性大D.以上都对32、简单算术平均数作为加权算术平均数特例的条件是（

）A、各组权数相等B、各组权数不相等C、各组标志值相等D、各组标志值不相等33、各标志值加上（或减去）某一常数后计算的平均数（

）A、与原平均数相等