长大通信原理教程六章

1通信原理教程

制作主讲张丽英

长春大学电子信息工程学院2012年11月6日第六章2第二次课第三次课第四次课3本章主要学习内容:6.1概述6.2二进制振幅键控(2ASK)6.3二进制频移键控(2FSK)6.4二进制相移键控(2PSK)6.5二进制差分相移键控(2DPSK)6.6二进制数字键控传输系统的性能比较6.7多进制数字键控4本节内容:6.1概述6.2二进制振幅键控(2ASK)6.2.1基本原理6.2.2功率谱密度6.2.3误码率5第六章基本的数字调制系统

6.1概述

数字信号有两种传输方式,一种是第5章讨论的基带传输方式,另一种就是本章要介绍的调制传输或称为频带传输。频带调制通常需要一个正弦波作为载波,把基带数字信号调制到这个载波上去.----6.1概述6（1）使这个载波的一个或几个参量(振幅,

频率,相位)上载有基带数字信号的信息；（2）使已调信号的频谱位置适合在给定的带通信道中传输。要求:7(1)若使信号能够以电磁波的方式通过天线辐射出去,信号所占的频带位置必须足够高；(2)信号所占用的频带宽度不能超过天线的通频带.

----6.1概述无线电通信中带通调制必不可少,因为：8第六章基本的数字调制系统

设载波：

或式中,A－振幅(V);f0－频率(Hz)；

0=2f0－角频率(rad/s);

为初始相位(rad)。此三种参数可独立被调制,分别称为:

振幅键控ASK、FSK、PSK。----6.1概述9

所谓“键控”:

指一种如同“开关”控制的调制方式。比如对于二进制数字信号,由于调制信号只有两个状态,调制后的载波参量也只能具有两个取值,其调制过程就像用调制信号去控制一个开关,从两个具有不同参量的载波中选择相应的载波输出,从而形成已调信号。

“键控”就是这种数字调制方式的形象描述。----6.1概述10第六章基本的数字调制系统振幅键控ASK波形如下:频移键控FSK

“1”“1”“0”T----6.1概述11TTT“1”“1”“0”相移键控PSK

接收方法有两大类:(1)相干接收;(2)非相干接收.----6.1概述在接收设备中利用载波相位信息去检测信号的方法称为相干检测或相干解调，反之称为非相干检测或非相干解调。不同方法有不同的误码率。12A(t)=

Ts是二进制基带信号时间间隔,g(t)是持续时间为Ts的矩形脉冲:6.2.1基本原理0,发送概率为P1,发送概率为1-P

an=其中6.2二进制振幅键控-----2ASK(2OOK)

二进制振幅键控信号为s(t)=A(t)cos(ω0t+θ)---6.2二进制振幅键控--2ASK

13

二进制振幅键控信号时间波型---6.2二进制振幅键控--2ASK

二进制振幅键控信号s(t)=A(t)cos(ω0t+θ)14二进制振幅键控信号调制器原理框图---6.2二进制振幅键控--2ASK

模拟相乘方法数字键控方法15包络检波器s2ASK(t)带通滤波器全波整流器低通滤波器抽样判决器输出abcd定时脉冲解调方法:包络检波法(非相干解调)

－不利用载波相位信息---6.2二进制振幅键控--2ASK

16

2ASK信号非相干解调过程的时间波形包络检波器全波整流带通滤波低通滤波抽样判决定时脉冲S(t)A(t)abcd17相干检测就是同步解调,要求接收机产生一个与发送载波同频同相的本地载波信号,称其为同步载波或相干载波。s2ASK(t)带通滤波器相乘器低通滤波器抽样判决器定时脉冲输出coswcty(t)相干解调法----利用载波相位信息---6.2二进制振幅键控--2ASK

18s2ASK(t)带通滤波器相乘器低通滤波器抽样判决器定时脉冲输出coswcty(t)相干解调低通滤波器的截止频率与基带数字信号的最高频率相等。---6.2二进制振幅键控--2ASK

s(t)=A(t)cos(ωct+θ)1/2(1+cos2ωct)19相干解调过程206.2.2功率谱密度 设2ASK随机信号序列的一般表示式为： 式中,an－二进制单极性随机振幅；

g(t)－码元波形；T－码元持续时间。 则可以计算出：式中,Ps(f)－s(t)的功率谱密度；

PA(f)－A(t)的功率谱密度。 ∴若求出了PA(f),代入上式就可以求出Ps(f)。---6.2二进制振幅键控--2ASK

21式中，G(f)=G2(f)式中,fc＝1/TG1(f)－基带信号码元g1(t)的频谱G2(f)－基带信号码元g2(t)的频谱∵现在,g1(t)=0,∴上式变成：求PA(f):由式(5.5-28)--(单边带功率谱密度表达式)---6.2二进制振幅键控--2ASK

22根据矩形g(t)频谱的特点,对于所有n0的整数,G(nfc)=0.所以上式变成将PA(f)代入

得---6.2二进制振幅键控--2ASK

23求Ps(f):由上式 当P=1/2时上式变为 因为g(t)的频谱为所以,有最终得出：---6.2二进制振幅键控--2ASK

24f/fcPA(f)(a)功率谱密度PA(f)的曲线PA(f)的曲线离散分量告诉我们信号中有无特殊频率成份;连续分量可以看出信号带宽,第一零点fs。---6.2二进制振幅键控--2ASK

252ASK信号的功率谱密度示意图-2fb－fc－fb－fc－fc＋fb－fc+2fbOfc-2fbfc－fbfc+2fbfc＋fbfcf0dBP2ASK(f)连续谱经传号波形线性调制后决定离散谱由载波分量决定G(f)左移右移Ps(f)的曲线:---6.2二进制振幅键控--2ASK

26(1)二进制振幅键控信号功率谱由离散谱和连续谱和两部分组成,其中连续谱由基带信号波形g(t)确定。离散谱则由载波分量决定；(2)二进制振幅键控信号的带宽B2ASK是基带信号波形带宽的两倍,即B2ASK=2B=2fc。因为系统的传码率RB=fc(Baud)，故2ASK系统的频带利用率为由以上图形及分析知:fc2fc(3)2ASK信号的第一旁瓣峰值比主峰值衰减14dB。---6.2二进制振幅键控--2ASK

276.2.3误码率 设在T内,带通滤波的接收信号和噪声电压等于:

式中， ∵n(t)是一个窄带高斯过程,故有将上两式代入y(t)式,得到：或同相分量正交分量滤波后的接收电压îíì--+=”时发送“”时发送“0sin)(cos)(1sin)(cos)(cos)(00000ttnttnttnttntAtyscscwwwww由此式计算误码率---6.2二进制振幅键控--2ASK

28在抽样判决处的电压x(t)为相干载波cos0t相乘电路带通滤波低通滤波抽样判决定时脉冲s(t)A(t)1.相干解调法的误码率：---6.2二进制振幅键控--2ASK

29式中,nc是均值为零,方差为σ2n的高斯随机变量.由随机信号分析可得,发送“1”符号时的抽样值x=A+nc的一维概率密度函数p1(x)为p1(x)=发送“0”符号时的抽样值x=nc的一维概率密度函数p0(x)为

p0(x)=

---6.2二进制振幅键控--2ASK

30p1(x)和p0(x)的曲线如图AP1(x)P0(x)---6.2二进制振幅键控--2ASK

31

假设抽样判决器的判决门限为h,

抽样值x＞h,判“1”,抽样值x≤h,判“0”当发送的符号为“1”时:抽样值x≤h,判“0”,发生将“1”符号判决为“0”符号的错误;当发送的符号为“0”时,抽样值x＞h,判“1”

则发生将“0”符号判决为“1”符号的错误。---6.2二进制振幅键控--2ASK

32将发送的“1”错判为“0”的概率等于：式中，将“0”错判为“1”的概率等于：---6.2二进制振幅键控--2ASK

33

系统总的误码率为将“1”符号判为“0”符号的错误概率与将“0”符号判为“1”符号的错误概率的统计平均,即

Pe=P(1)P(0/1)+P(0)P(1/0)若P(0)=P(1)+---6.2二进制振幅键控--2ASK

34h*Pe0p0(x)p1(x)Pe1hA上式表明,当符号的发送概率及概率密度函数一定时,系统总的误码率Pe将与判决门限h有关.---6.2二进制振幅键控--2ASK

+35

误码率Pe等于图中阴影的面积.---6.2二进制振幅键控--2ASK

h*Pe0p0(x)p1(x)Pe1hA将0错判为1将1错判为036

改变判决门限h,阴影的面积将随之改变,即误码率Pe的大小将随判决门限h而变化.

当判决门限h取P(1)p1(x)与P(0)p0(x)两条曲线相交点h*时,阴影的面积最小.见h*.此时系统的误码率Pe最小.这个门限就称为最佳判决门限。---6.2二进制振幅键控--2ASK

h*Pe0p0(x)p1(x)Pe1hA---6.2二进制振幅键控--2ASK

37当h值等于最佳门限值h*时h*Pe0p0(x)p1(x)Pe1hAp1(x)=

p0(x)=

得h*=A/2当信噪比r>>1时，代入pe得r为信噪比,38

最佳判决门限也可通过求误码率Pe关于判决门限h的最小值的方法得到,

令可得P(1)p1(h*)-P(0)p0(h*)=0

即P(1)p1(h*)=P(0)p0(h*)将式代入可得化简上式可得p0(x)=

p1(x)=h*=

最佳判决门限---6.2二进制振幅键控--2ASK

归一化最佳门限该式说明,当发送的二进制符号“1”和“0”等概时,最佳判决门限h*为信号抽样值的二分之一。392.包络检波法的误码率

带通滤波器输出的包络为

包络检波器全波整流带通滤波低通滤波抽样判决定时脉冲s(t)A(t)由---6.2二进制振幅键控--2ASK

40在kTs时刻包络检波器输出波形的抽样值为

V=发送“1”符号发送“0”符号

由第2章随机信号分析可知,发送“1”符号时的抽样值是广义瑞利型随机变量;发送“0”符号时的抽样值是瑞利型随机变量.---6.2二进制振幅键控--2ASK

41它们的一维概率密度函数分别为

式中,σ2n为窄带高斯噪声n(t)的方差。当发送符号为“1”时,若抽样值A小于等于判决门限h,则发生将“1”符号判为“0”符号的错误,其错误概率P(0/1)为---6.2二进制振幅键控--2ASK

42P(0/1)=P(A≤h)=上式积分值可以用MarcumQ函数计算,Q函数定义为

Q(α,β)=将Q函数代入上式可得P(0/1)=1-Q式中,h0=可看为归一化门限值，

为信噪比---6.2二进制振幅键控--2ASK

43

同理,当发送符号为“０”时,若抽样值A大于判决门限h,则发生将“０”符号判为“１”符号的错误,其错误概率P(1/0)为

若发送“１”符号的概率为P(1),发送“０”符号的概率为P(0),则系统的总误码率Pe为

Pe=P(1)P(0/1)+P(0)P(1/0)=P(1)[1-Qh0)]+P(0)---6.2二进制振幅键控--2ASK

44最佳归一化判决门限h*0也可通过求极值的方法得到令可得P(1)p1(h*)=P(0)p0(h*)

当P(1)=P(0)时有

p1(h*)=p0(h*)

与同步检测法类似,在系统输入信噪比一定的情况下,系统误码率将与归一化门限值h0有关。---6.2二进制振幅键控--2ASK

45

设最佳判决门限为h*:

在大信噪比(r1)的条件下,上式可近似为此时,最佳判决门限h*为

h*=

p1(h*)=p0(h*)将与代入下式得---6.2二进制振幅键控--2ASK

46在小信噪比(r<<1)的条件下,前式可近似为此时,最佳判决门限h*为

h*=最佳归一化判决门限h*0为

h*0=

在实际工作中,系统总是工作在大信噪比的情况下因此最佳归一化判决门限应取h*0=此时系统的总误码率Pe为---6.2二进制振幅键控--2ASK

当r→∞式,上式为Pe=

47

同步检测法的误码性能优于包络检波法的性能;在大信噪比条件下:

包络检波法的误码性能将接近同步检测法的性能.包络检波法存在门限效应,同步检测法无门限效应.

包络检波法电路比同步检测法简单.在相同的大信噪比条件下,同步检测法的误码性能与包络检波法比较:Pe=

Pe≈---6.2二进制振幅键控--2ASK

48

【例6.1】设有一个2ASK信号传输系统,其中码元速率RB=4.8106Baud,接收信号的振幅A=1mV,高斯噪声的单边功率谱密度n0=210-15W/Hz.

试求;1）用包络检波法时的最佳误码率;2)用相干解调法时的最佳误码率。 解:基带矩形脉冲的带宽为1/THz2ASK信号的带宽应该是它的两倍,即2/THz

故接收端带通滤波器的最佳带宽应为:B2/T=2RB=9.6106Hz

---6.2二进制振幅键控--2ASK

49

B2/T=2RB=9.6106Hz故带通滤波器输出噪声平均功率等于:

因此其输出信噪比等于： ∴（1）包络检波法时的误码率为： （2）相干解调法时的误码率为：---6.2二进制振幅键控--2ASK

50[习题1]

已知某2ASK系统的码元速率为103B,所用的载波信号为Acos(4π×103t)。（1）设传送数字信息为011001,画出相应的2ASK

信号波形。（2）求2ASK信号的带宽。解：(1)---6.2二进制振幅键控--2ASK

5101100152(2)二进制振幅键控信号的带宽B2ASK是基带信号波形带宽的两倍---6.2二进制振幅键控--2ASK

53

[习题2]设某2ASK系统中二进制码元传输速率为9600波特,发送“1”符号和“0”符号的概率相等,接收端分别采用同步检测法和包络检波法对该2ASK信号进行解调.已知接收端输入信号幅度A=1mV,信道等效加性高斯白噪声的双边功率谱密度n0=4×10-13W/Hz.试求:(1)同步检测法解调时系统总的误码率；(2)包络检波法解调时系统总的误码率。单边功率谱密度：54解:(1)对于2ASK信号,信号功率主要集中在其频谱的主瓣.因此,接收端带通滤波器带宽可取2ASK信号频谱的主瓣宽度,即滤波器带宽输出噪声平均功率解调器输入信噪比为因为信噪比r>>1，所以同步检测法误码率？55(2)包络检波法解调时系统总的误码率为在大信噪比的情况下，包络检波法解调性能接近同步检测法解调性能。56上节课内容:6.1概述6.2二进制振幅键控(2ASK)6.2.1基本原理6.2.2功率谱密度6.2.3误码率复习571、

二进制振幅键控信号时间波型二进制振幅键控信号s(t)=A(t)cos(ω0t+θ)582、二进制振幅键控信号功率谱密度:-2fb－fc－fb－fc－fc＋fb－fc+2fbOfc-2fbfc－fbfc+2fbfc＋fbfcf0dB连续谱经传号波形线性调制后决定离散谱由载波分量决定功率谱由离散谱和连续谱和两部分组成,连续谱由基带信号波形g(t)确定。离散谱则由载波分量决定；(2)带宽是基带信号波形带宽的两倍,即B2ASK=2B=2fs。频带利用率为fc2fc(3)2ASK信号的第一旁瓣峰值比主峰值衰减14dB。3、误码率相干解调法的误码率：当信噪比r>>1时包络检波法的误码率信噪比Pe=

当信噪比r>>1时大信噪比条件下:

包络检波法的误码性能将接近同步检测法的性能.包络检波法存在门限效应,同步检测法无门限效应.

包络检波法电路比同步检测法简单.60本次课内容:6.3二进制频移键控(2FSK)6.3.1基本原理

6.3.2功率谱密度

6.3.3最小频率间隔

6.3.3误码率616.3二进制频移键控(2FSK)6.3.1基本原理

在二进制数字调制中,若正弦载波的频率随二进制基带信号在f1和f2两个频率点间变化,则产生二进制移频键控信号(2FSK信号).振幅和初始相位不变,A为常数----表明码元的包络是矩形脉冲.---6.3二进制频移键控(2FSK)62

二进制移频键控信号的时间波形S2FSK(t)=f1二进制移频键控信号的时域表达式为：f2---6.3二进制频移键控(2FSK)63---6.3二进制频移键控(2FSK)调频器A(t)s2fsk(t)1.二进制移频键控信号的产生：(1)用模拟调频电路来实现(调频法);(2)采用数字键控的方法S2fsk(t)两个振荡器的输出载波受输入的二进制基带信号控制，在一个码元Ts期间输出f1或f2两个载波之一64

两种方法比较:(1)产生的2FSK信号基本相同;(2)调频器产生的2FSK信号在相邻码元之间的相位是连续的,开关法产生的2FSK信号相邻码元的相位不一定连续。---6.3二进制频移键控(2FSK)调频器A(t)s2fskS2fsk(t)65

2.二进制移频键控信号的解调方法：有模拟鉴频法和数字检测法,有非相干解调方法,相干解调方法等。---6.3二进制频移键控(2FSK)(1)相干接收：定时脉冲低通滤波低通滤波抽样判决输出带通滤波f0带通滤波f1输入相乘相乘cos0tcos1tV0(t)V1(t)y1(t)y0(t)S2FSK相干波必须从接收信号中提取且和信号码元同相。66带通滤波f0带通滤波f1包络检波包络检波抽样判决定时脉冲输入输出V0(t)V1(t)S2FSK(2)非相干接收①包络检波法：---6.3二进制频移键控(2FSK)不需利用信号的相位信息672FSK非相干解调过程的时间波形

带通滤波f0带通滤波f1包络检波包络检波抽样判决定时脉冲输入输出V0(t)V1(t)---6.3二进制频移键控(2FSK)68②过零检测法:基本原理：二进制移频键控信号过零点数随着载波频率不同而异，通过检测过零点数而得到频率变化。69图6–3.4过零检测法原理图和各点时间波形---6.3二进制频移键控(2FSK)70

国际电信联盟(ITU)建议在传输速率低于1200b/s时采用2FSK体制,

非相干解调方法由于其接收时不利用信号的相位信息的特点,有利于在条件恶劣的信道中传输。如短波无线电信道中,接收信号有随机抖动,振幅也有随机起伏时。---6.3二进制频移键控(2FSK)71 6.3.2功率谱密度

开关法产生的2FSK信号可以看作是两个不同频率2ASK信号的叠加： 式中，

∵2ASK信号的功率谱密度可以表示为：

2FSK信号的功率谱密度是两个不同频率2ASK信号的功率谱密度之和：

an等于1或0,而的反码即---6.3二进制频移键控(2FSK)72 ∵已知2ASK信号功率谱密度为： 将其代入上式,得到2FSK信号的功率谱密度为：当发送“1”和发送“0”的概率相等时,概率P=1/2,上式可以化简为：---6.3二进制频移键控(2FSK)∴73式中,G(f)为基带脉冲的频谱： 及将G(f)代入上式,得到2FSK信号功率谱密度最终表示式为：---6.3二进制频移键控(2FSK)fc=1/T,为信号码速率74fsfs=(f0+f1)/2ff1+fcf0-fcf0f12fcf1fsff0fs=(f0+f1)/2fcf1+fcF0-fcfs=(f0+f1)/2f1+fcf0-fc---6.3二进制频移键控(2FSK)为2FSK信号的中心频率（视在载波）曲线图6.3.52FSK信号的功率谱密度曲线带宽：75

6.3.3最小频率间隔2FSK信号两种码元的最小容许频率间隔.fsfs=(f0+f1)/2ff1+fcf0-fcf0f12fc在原理上,若两个信号互相正交,就可以把它完全分离.---6.3二进制频移键控(2FSK)76对于非相干接收：设:2FSK信号为为了满足正交条件,要求:即：上式积分结果为：假设ω1+ω0＞＞1,上式左端第1和3项近似等于零,则它可以化简为---6.3二进制频移键控(2FSK)77由于1和0是任意常数,故必须同时有 和即要求： 和式中,n和m均为整数。为了同时满足这两个要求，应当令 即令所以,当取m=1时是最小频率间隔,它等于1/T.非相干接收最小频率间隔---6.3二进制频移键控(2FSK)78

相干接收：

令于是,式化简为：因此,要求满足：即,最小频率间隔等于1/2T

。相干接收最小频率间隔---6.3二进制频移键控(2FSK)非相干接收最小频率间隔:1/T

相干接收最小频率间隔:1/2T

806.3.4误码率设:接收滤波器输出电压波形为：定时脉冲低通滤波低通滤波抽样判决输出带通滤波f0带通滤波f1输入相乘相乘cos0tcos1tV0(t)V1(t)y1(t)y0(t)---6.3二进制频移键控(2FSK)1.相干检测法的误码率当发送码元“1”时,通过两个带通滤波器后的两个接收电压分别为：81它们和本地载波相乘,并经过低通滤波后,得出 和定时脉冲低通滤波低通滤波抽样判决输出带通滤波f0带通滤波f1输入相乘相乘cos0tcos1tV0(t)V1(t)y1(t)y0(t)上式忽略1/2常数因子.n1c(t)和n0c(t)都是高斯过程,在抽样时刻其抽样值V1和V0都是正态随机变量.而且,V1的均值为A,方差为n2;V0的均值为0,方差也为n2.---6.3二进制频移键控(2FSK)V1>V082

如V1<V0时,发生误码,故误码率为 令(A+n1c-n0c)=z,z也是正态随机变量,均值等于A,方差为 则有式中，∵按上述条件Pe0和Pe1相等，故总误码率为：=在大的信噪比下:---6.3二进制频移键控(2FSK)832.包络检波法的误码率当发送码元“1”时,抽样判决器的两个输入电压分为带通滤波f0带通滤波f1包络检波包络检波抽样判决定时脉冲输入输出V0(t)V1(t)---6.3二进制频移键控(2FSK)式中V1(t)－频率f1的码元信号包络(广义瑞利分布)V0(t)－频率f0的码元通路信号包络(瑞利分布)。

84令代入上式,并简化后,得到：将代入上式，得到：式中，—

信噪比当发送码元“0”时,情况一样,故2FSK的总误码率为：抽样时刻,若V1(t)抽样值V1于小V0(t)的抽样值V0,则发出错误概率,其误码率为：---6.3二进制频移键控(2FSK)贝塞尔函数85相干检测法和包络检波法的误码率比较：在大信噪比条件下两者相差不很大。实际应用中，多采用包络检波法。---6.3二进制频移键控(2FSK)862FSK与2ASK信号的误码率比较：包络检波2ASK：

2FSK：相干检测2ASK：

2FSK：---6.3二进制频移键控(2FSK)ASK所需信号功率比FSK信号功率大3dBASK所需信号功率比FSK信号功率大3dB87【例6.2】设有一2FSK传输系统,其传输带宽等于2400Hz.2FSK信号的频率分别等于f0=980Hz,f1=1580Hz.码元速率RB=300Baud.接收端输入的信噪比等于6dB.试求：1.此2FSK信号的带宽；

2.用包络检波法时的误码率；

3.用相干检测法时的误码率。

【解】1.信号带宽：

2.包络检波法的误码率：带通滤波器的带宽应等于：带通滤波器输入端和输出端的带宽比:2400/600=4

带通滤波器输出端的信噪功率比：

r=4×4＝16∴因为输入的信噪比为6dBrc=4rr---6.3二进制频移键控(2FSK)88

3.相干检测法的误码率用查表法得出：

用近似式得出：两者基本一样。---6.3二进制频移键控(2FSK)89[习题]设某2FSK调制系统的码元传输速率为1000B，已调信号的载频为1000Hz或2000Hz：（1）发送数字信息为011010，画出相应的2FSK信号波形；（2）这时的2FSK信号应选择怎样的解调方法。---6.3二进制频移键控(2FSK)90（1）发送数字信息为011010，画出相应的2FSK信号波形;设载频1000Hz对应“1”,2000Hz对应“0”。---6.3二进制频移键控(2FSK)“1”的码元持续时间内含（1000/1000）1个周期载波“0”的码元持续时间内含（2000/1000）2个周期载波91（2）2FSK载波频差|f2-f1|=1000=2fC,---6.3二进制频移键控(2FSK)2FSK调制系统的码元传输速率为1000B，已调信号的载频为1000Hz或2000Hz：功率谱密度会出现双峰,频谱有较大重叠,用包络检测法不合适,上下两支路有较大串扰,调制性能降低,所以可以用相干解调或过零检测法解调。92上次课内容:6.3二进制频移键控(2FSK)6.3.1基本原理

6.3.2功率谱密度

6.3.3最小频率间隔

6.3.3误码率93

二进制移频键控信号的时间波形S2FSK(t)=f1二进制移频键控信号的时域表达式为：f2---6.3二进制频移键控(2FSK)复习：94最小频率间隔:非相干接收最小频率间隔1/T2/21reerp-=p功率谱密度:误码率:相干接收最小频率间隔1/2T95本次课内容:6.4二进制相移键控(2PSK)6.4.1基本原理

6.4.2功率谱密度

6.4.3误码率6.5二进制差分相移键控(2DPSK)

6.5.1基本原理

6.5.2功率谱密度966.4二进制相移键控(2PSK)6.4.1基本原理表示式： 式中 或2PSK:以载波的不同相位直接表示相应二进制数字信号的调制方式,称为二进制绝对移相方式。--6.4二进制相移键控(2PSK)97

由于两个码元相位相反,波形的形状相同,极性相反,故可写为如下表达式：--6.4二进制相移键控(2PSK)98二进制移相键控信号的典型时间波形如图所示

1001--6.4二进制相移键控(2PSK)99码元序列波形与载频和码元持续时间的关系.例:都是由101组成的序列a--6.4二进制相移键控(2PSK)一个码元内包含整数个载波周期100码元序列波形与载频和码元持续时间的关系.例:都是由101组成的序列a--6.4二进制相移键控(2PSK)一个码元内包含的载波周期比整数个载波周期多半个周期101码元序列波形与载频和码元持续时间的关系.例:都是由101组成的序列a--6.4二进制相移键控(2PSK)

相邻码元相位相同其相邻码元的相位不一定连续102码元序列波形与载频和码元持续时间的关系.例:都是由101组成的序列a--6.4二进制相移键控(2PSK)

只有当一个码元中包含有整数个载波周期时,相邻码元边界处跳变才是由调制引起来的相位变化103码元序列波形与载频和码元持续时间的关系.例:都是由101组成的序列a--6.4二进制相移键控(2PSK)这种以载波的不同相位直接表示相应二进制数字信号的调制方式,称为二进制绝对移相方式。104--6.4二进制相移键控(2PSK)产生方法:1、相乘法:用二进制基带不归零矩形脉冲信号A(t)去和载波相乘。得到相位反相的两种码元相乘本地载波S(t)A(t)1052、选择法:用开关电路去选择相位相差的同频载波。--6.4二进制相移键控(2PSK)载波移相πA(t)S(t)106--6.4二进制相移键控(2PSK)本地载波提取带通滤波低通滤波相乘抽样判决V(t)abcde解调方法：必须采用相干接收法。107--6.4二进制相移键控(2PSK)2PSK存在的问题：第一.难于正确确定本地载波的相位.

因为接收端需将接收信号做全波整流,滤出信号载波的倍频分量,再进行分频,恢复出载频。但是,分频得到的载波相位有两种可能性,他依赖于分频器初始相位等因素,有可能造成相位颠倒,出现1判为0的错误。第二.参考相位不能及时跟踪相位变化

信道存在不稳定性,会使接收信号的相位产生随机起伏,若接收端产生的本地载波的参考相位不能及时跟踪其变化,也会造成相位颠倒.108--6.4二进制相移键控(2PSK)第三.信号波形长时间地为连续的正(余)弦波形时,接收端无法辨认码元的起止时刻,抽样判决时刻也不能够作出正确的判断。解决办法：采用差分相移键控(DPSK)体制。

109

6.4.2功率谱密度

2PSK信号码元的表示式

是一个特殊的2ASK信号,其振幅分别取A和-A。∴信号码元随机序列仍可以用2ASK信号的表示式表示：式中，为了简化公式书写,不失一般性,下面令A=1.--6.4二进制相移键控(2PSK)110

直接由2ASK信号功率谱密度计算公式： 式中，

对于2PSK信号，g(t)=-g(t)，G1(f)=-G2(f)，因此上式变为

--6.4二进制相移键控(2PSK)--6.4二进制相移键控(2PSK)111上式中没有离散频率分量.不能直接从接收信号中用滤波方法提取载波频率。代入下式Ps(f)式,

当“1”和“0”出现概率相等时,P=½,上式变为得到112 ∵矩形脉冲的频谱为 代入： 得到2PSK信号功率谱密度的最终表示式--6.4二进制相移键控(2PSK)113

2PSK和2ASK信号功率谱密度比较:

2ASK信号的功率谱密度：两者带宽相同2PSK信号没有离散分量(f+f0)+(f-f0)2PSK信号的功率谱密度：--6.4二进制相移键控(2PSK)114(a)2ASK信号的功率谱密度(b)2PSK信号的功率谱密度--6.4二进制相移键控(2PSK)1152PSK和2ASK信号波形关系A2AA(a)2ASK(c)载波(b)2PSK--6.4二进制相移键控(2PSK)可看是2PSK和载波叠加而成116 6.4.3误码率

抽样判决电压为 将“0”错判为“1”的概率等于 将“1”错判为“0”的概率等于 由于现在Pe0=Pe1，∴总误码率为

本地载波提取带通滤波低通滤波相乘抽样判决V(t)--6.4二进制相移键控(2PSK)117

图中左部阴影的面积等于： 因此,总误码率等于：或在相干检测条件下,为了得到相同的误码率,2FSK的功率需要比2PSK的功率大3dB:而2ASK则需大6dB。0A-APe0Pe1V--6.4二进制相移键控(2PSK)信噪比>>1--大信噪比情况下118

在2PSK信号中,信号相位的变化是以未调正弦载波的相位作为参考,用载波相位的绝对数值表示数字信息的,所以称为绝对移相.因2PSK信号的相位存在不确定性,导致解调出的二进制基带信号出现反向现象.既发端以某个相位作基准,收端也要有这样一全固定相位作参考,若参考相位发生变化,则产生误判.

为了解决2PSK信号解调过程的反向问题,提出了二进制差分相位键控(2DPSK)。--6.4二进制相移键控(2PSK)1196.5二进制差分相移键控(2DPSK)6.5.1基本原理2DPSK方式:用前后相邻码元的载波相对相位变化来表示数字信息。称为相对移相.

假设前后相邻码元的载波相位差为Δφ,可定义一种数字信息与Δφ之间的关系为则信号可表示式：

为当前码元和前一码元的相位之差.

式中,0＝2f0为载波的角频率;为前一码元的相位---6.5二进制差分相移键控(2DPSK)120

相对调相信号的产生过程是:

首先对数字基带信号进行差分编码，即由绝对码变为相对码（差分码）,然后再进行绝对调相。称为二进制差分相移键控信号,记作2DPSK。---6.5二进制差分相移键控(2DPSK)121图2DPSK调制器---6.5二进制差分相移键控(2DPSK)122由绝对码变为相对码初始相位0进行绝对调相。---6.5二进制差分相移键控(2DPSK)123又例：由定义000000

0

0

02DPSK码元相位(+)0初始相位

00

0

00

0111001101111001101基带信号---6.5二进制差分相移键控(2DPSK)是初始相位,或前一个码元的相对相位124

矢量图A方式:可能长时间无相位突跳B方式:相邻码元之间必定有相位突跳。000/2-/2参考相位参考相位(a) A方式

(b)B方式---6.5二进制差分相移键控(2DPSK)125

接收端从接收码元观察,不能区分是否是2DPSK或2PSK信号,可能有很多种可能信号.若码元相位为：

0

0

0发送端如采用的是2DPSK体制,且初始相位是0,则信号序列代表的基带信号是:

A=111001101(初相0)发送端如采用的是2PSK体制发：

B=101110110(1)从信号上看,即可能是2DPSK也可能是2PSK.只有事前知道发送是什么体制,在接收端才能正确的接收.由此可得到在发端产生2DPSK信号的间接方法.---6.5二进制差分相移键控(2DPSK)126间接法产生2DPSK信号:

若将待发送的序列A,先变成序列B,再对载波进行2PSK调制,结果和用A直接进行2DPSK调制一样:基带序列：A=111001101（绝对码）变换后序列：B=(0)101110110(相对码)2PSK调制后的相位:(0)000---6.5二进制差分相移键控(2DPSK)127变换方法：用一个双稳态触发器码变换器（双稳触发器）绝对码相对码A(t)载波移相s(t)码变换间接法2DPSK信号调制器原理方框图---6.5二进制差分相移键控(2DPSK)1282DPSK信号的解调相位比较法：缺点:对于延迟单元的延时精度要求很高,较难做到.s0(t)相乘

带通滤波低通滤波抽样判决V(t)延迟Ts(t)A(t)s1(t)---6.5二进制差分相移键控(2DPSK)129相干解调法:先把接收信号当作绝对相移信号进行相干解调,解调后是相对码,再将此相对码作逆码变换,还原成绝对码.本地载波提取相乘带通滤波低通滤波抽样判决逆码变换---6.5二进制差分相移键控(2DPSK)130

逆码变换器bc

111001101（绝对码）A(0)101110110（相对码）脉冲展宽逆码变换器微分整流cba(a)原理方框图(b)波形图---6.5二进制差分相移键控(2DPSK)131图2DPSK信号调制过程波形图10010

110---6.5二进制差分相移键控(2DPSK)例1：2DPSK信号调制过程1321100100例2.相干解调法(极性比较法)1100100绝对码字,初始相位为1133图2DPSK信号差分相干解调器原理图和解调过程各点时间波形11100100绝对码,初始相位是1相位比较法：1346.5.2功率谱密度

2DPSK信号的功率谱密度和2PSK信号的功率谱密度完全一样。---6.5二进制差分相移键控(2DPSK)1、系统的码元传输速率为103，所用载波信号为，Acos(2π×103t)、Acos(4π×103t)、A=0.4mV，高斯噪声的单边带功率谱密度为n0=2×1015W/HZ，求：（1）码元内有几个载波周期；（2）已知发出数字信息为011001,试分别画出2ASK、2PSK及2DPSK、2FSK波形;写出相应的码字;(3)画出差分相干解调法接收信号时的系统框图，及解调系统的各点波形;(4)求出相干解调时2ASK，2FSK，2PSK，2DPSK系统的误码率;(5)写出2ASK、2PSK及2DPSK、2FSK带宽.

码元传输速率为103，所用载波信号为Acos(4π×103t)，Acos(2π×103t)A=0.4mV，高斯噪声的单边带功率谱密度为n0=2×1015W/HZ。解(1)码元内载波周期有一个载波周期或二个载波周期（2）数字信息0110012ASK2PSK2FSK(3)画出差分相干解调法接收信号时的系统框图，及解调系统的各点波形;

010001载波C2DPSK0绝对码011001

010001载波C2DPSK0绝对码011001Cd111100ef1011001绝对码011001(4)求出相干解调时2ASK，2FSK，2PSK，2DPSK系统的误码率;2/21reerp-=p2ASK2FSK2PSK2DPSK

码元传输速率为103，所用载波信号为Acos(4π×103t)，Acos(2π×103t)A=0.4mV，高斯噪声的单边带功率谱密度为n0=2×1015W/HZ。(5)写出2ASK、2PSK及2DPSK、2FSK带宽.码元宽度为Ts:Rb=1/Ts,Ts=1/1032ASK,2PSK,2DPSK第一零点带宽为2/Ts=2×103,2FSK为|f2-f1|+2/Ts

|f2-f1|+2/Ts=2×103-103+2×103=3×103142上次课内容:6.4二进制相移键控(2PSK)6.4.1基本原理

6.4.2功率谱密度

6.4.3误码率6.5二进制差分相移键控(2DPSK)

6.5.1基本原理

6.5.2功率谱密度1432PSK:以载波的不同相位直接表示相应二进制数字信号的调制方式,称为二进制绝对移相方式。2DPSK:用前后相邻码元的载波相对相位变化来表

示数字信息。称为相对移相.

2PSK、2DPSK信号功率谱密度:1442PSK、2DPSK信号产生方法:相乘法:用二进制基带不归零矩形脉冲信号A(t)去和载波相乘。选择法:用开关电路去选择相位相差的同频载波。相对调相信号的产生过程是:

首先对数字基带信号进行差分编码,即由绝对码变为相对码(差分码),然后再进行绝对调相。1452PSK、2DPSK信号解调方法：必须采用相干接收法。相位比较法：s0(t)相乘

带通滤波低通滤波抽样判决V(t)延迟Ts(t)A(t)s1(t)极性比较法:1466.5.3误码率6.6二进制数字键控传输系统性能比较6.7多进制数字键控6.7.1多进制振幅键控(MASK)6.7.2多进制频移键控(MFSK)6.7.3多进制相移键控(MPSK)本次课内容1476.5.3误码率1.相位比较法的误码率相比较的相邻码元都含有噪声.设连续接收两个码元“00”，则有

式中,s0(t)－前一接收码元经延迟后的波形；

s1(t)－当前接收码元波形。s0(t)相乘带通滤波低通滤波抽样判决V(t)延迟Ts(t)A(t)s1(t)---6.5二进制差分相移键控(2DPSK)148

这两个码元,经过相乘和低通滤波后,得到判决规则： 若V>0,则判为“0”，即接收正确； 若V<0,则判为“1”，即接收错误。 所以,在当前发送码元为“0”时,错误接收概率等于

s0(t)s1(t)V(t)相乘带通滤波低通滤波抽样判决延迟Ts(t)A(t)---6.5二进制差分相移键控(2DPSK)149

利用恒等式 上式可以改写为 或者写为：

式中，---6.5二进制差分相移键控(2DPSK)150

－服从广义瑞利分布：

－服从瑞利分布：将f(R1)式和f(R2)式代入得出

---6.5二进制差分相移键控(2DPSK)正弦波加窄带高斯噪声的包络概率密度窄带高斯噪声的包络概率密度151积分结果等于：式中，

当发送码元“1”时,误码率相同,故有 ∴当发送“0”和“1”的概率相等时,总误码率为---6.5二进制差分相移键控(2DPSK)1522.相干解调(极性比较)法的误码率：

由上图可见,解调过程的前半部分和2PSK相干解调方法的完全一样,故现在只需考虑由逆码变换器引入的误码率。

本地载波提取相乘带通滤波低通滤波抽样判决逆码变换---6.5二进制差分相移键控(2DPSK)153逆码变换规律：无误码时：输出绝对码元是相邻两个相对码元取值的模“2”和.有1个误码时：将产生两个误码有2个误码时：仍将产生两个误码有一串误码时：仍将产生两个误码---6.5二进制差分相移键控(2DPSK)154

按此规律可计算出由逆码变换器引入的误码率 设:Pn－逆码变换器输入n个连续错码的概率，

Pe－逆码变换器输出端的误码率,则有 ∵Pn是刚好连续n个码元出错的概率.这意味着,在这出错码元串外两端的相邻码元必须是不错的码元，∴

式中,Pe为逆码变换器输入信号的误码率.将上式代入Pe表示式,得到：

---6.5二进制差分相移键控(2DPSK)155将等比级数公式 代入上式得到：当Pe很小时，当Pe很大时，即Pe1/2时，

---6.5二进制差分相移键控(2DPSK)156相干解调(极性比较)法的最终误码率将2PSK信号相干解调时的误码率公式 代入 得到或 当Pe很小时，有

157【例6.3】假设要求以RB=106B的速率用2DPSK信号传输数据,误码率不超过10-4,且在接收设备输入端的白色高斯噪声的单边功率谱密度n0等于110-12W/Hz。试求:(1)采用相位比较法时所需接收信号功率；（2)采用极性比较法时所需接收信号功率。 解:码元速率为1MB.2DPSK信号的带宽和2ASK信号的带宽一样,所以接收带通滤波器的带宽等于

B2/T=2106Hz

带通滤波器输出噪声功率等于信号功率:158 (1)采用相位比较法：按照要求对于相干解调系统误码率与信噪比之间关系为RB=106B,误码率不超过10-4,且在接收设备输入端的白色高斯噪声的单边功率谱密度n0等于110-12W/Hz。信噪比:信号功率:159(2)采用极性比较法：按照同样要求

即 由误差函数表查出要求： 得信号功率为160

6.6二进制数字键控传输系统性能比较1.频带宽度码元宽度为Ts:2ASK,2PSK,2DPSK第一零点带宽为2/Ts,2FSK为|f2-f1|+2/Ts故:2FSK不可取.2.误码率161

式(6.4-13)相干2PSK

式(6.5-25)相干2DPSK

式(6.5-15)非相干2DPSK

式(6.3-28)相干2FSK

式(6.3-37)非相干2FSK

式(6.2-28)相干2ASK

式(6.2-49)非相干2ASK误码率公式键控方式误码率公式162误码率曲线-6-3036921518信噪比r(dB)110-110-210-310-410-510-610-7Pe非相干ASK相干ASK非相干FSK相干FSK相干DPSK非相干DPSK相干PSK在同样的键控方式上,相干解调的误码率都小于非相干解调的误码率.在相同误码率情况下,相干2PSK抗干扰能力最好,其2FSK.OOK.1633.对信道特性变化敏感性

2ASK最差.FSK最好.4.设备复杂程度发端设备复杂度差不多.收端2DPSK最复杂,其次2FSK,次之2ASK.相干解调比非相干解调的设备复杂.1646.7多进制数字键控

6.7.0

码元信噪比r： －信号码元功率和噪声功率之比 －码元能量和噪声单边功率谱密度之比 对于M进制,1码元中包含k比特的信息:k=log2M

码元能量E平均分配到每比特的能量Eb等于E/k,

故有

rb是每比特的能量和噪声单边功率谱密度之比。6.7多进制数字键控在研究不同M值下的误码率时,适合用rb为单位来比较。1656.7.1多进制振幅键控(MASK)

多电平波形,是一种基带多进制信号,若用这种多电平信号去键控载波,就得到多进制振幅键控信号.6.7多进制数字键控166(a)基带多电平单极性不归零信号(b)MASK信号0010110101011110000t0t0101101010111100000101101010111100000t00000t01011010101111(c)基带多电平双极性不归零信号(d)抑制载波MASK信号4ASK信号：W=4,ln24=2,每码元含2比特167MASK信号带宽:MASK信号可以看成是多个2ASK信号的叠加。 ∴两者带宽相同。

MASK信号的频带利用率,超过奈奎斯特准则： 基带信号－2b/(sHz)

由于2ASK信号的带宽是基带信号的两倍,

故其频带利用率最高是－1b/(sHz)

由于MASK信号的带宽与2ASK相同,故在多进制条件下MASK信号频带利用率高于2ASK信号频带利用率

MASK信号缺点： 受信道衰落影响大。6.7多进制数字键控168

抑制载波MASK信号的误码率式中,M－进制数,或振幅数;

r－信号平均功率与噪声功率比.

当M=2时,上式变成即2PSK相干解调误码率公式。110-110-210-310-410-510-6Per(dB)6.7多进制数字键控169TTTTf3f1f2f46.7.2多进制频移键控(MFSK)基本原理MFSK的码元采用M个不同频率的载波。设f1为其最低载频,fM为其最高载频,则MFSK信号的带宽近似等于fM-f1+f,其中f是单个码元的带宽,它决定于信号传输速率。6.7多进制数字键控1701.非相干解调时的误码率:MFSK信号非相干解调器的原理方框图V0(t)带通滤波f0抽样判决包络检波带通滤波fM－1包络检波定时脉冲输入输出VM－1(t)::6.7多进制数字键控171M个带通滤波器的输出中仅有一个是信号加噪声,其他各路都是只有噪声.故这(M-1)路噪声的包络都不超过某个门限电平h的概率等于 式中,P(h)是一路滤波器的输出噪声包络超过门限h的概率。V0(t)带通滤波f0抽样判决包络检波带通滤波fM－1包络检波定时脉冲输入输出VM－1(t)::6.7多进制数字键控172

设M路带通滤波器中的噪声是互相独立的窄带正态分布噪声,则其包络服从瑞利分布.由瑞利分布公式,有 式中,N－滤波器输出噪声的包络；

n2－滤波器输出噪声的功率。若有任意1路或1路以上输出噪声的包络超过门限h就将发生错误判决,则此错判的概率将等于6.7多进制数字键控173h值