312复数的几何意义1

会计学1312复数的几何意义1想一想类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么呢？回忆…复数的一般形式？第1页/共38页Z=a+bi(a,b∈R)实部虚部一个复数由什么确定？第2页/共38页复数的几何意义3.1.2oabz=a+biZ(a,b)xyaZ(a,b)z=a+biboxy第3页/共38页教学重难点

重点

难点对复数几何意义的理解以及复数的向量表示.由于理解复数是一对有序实数不习惯，对于复数几何意义理解有一定困难.对于复数向量表示的掌握有一定困难.第4页/共38页复数的几何意义（一）复数的实质是什么？探究

任何一个复数z=a+bi，都可以由一个有序实数对(a,b)唯一确定.由于有序实数对(a,b)与平面直角坐标系中的点一一对应，因此复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应.第5页/共38页复数z=a+bi有序实数对(a,b)唯一确定直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应一一对应可用下图表示出他们彼此的关系.第6页/共38页aZ(a,b)z=a+biboxy那么现在复数z=a+bi可以在平面直角坐标系中表示出来，如图所示：复数z=a+bi用点Z(a,b)表示.

建立了平面直角坐标系来表示复数的平面------复数平面

(简称复平面)x轴------实轴y轴------虚轴第7页/共38页注意观察

实轴上的点都表示实数；虚轴上的点都表示纯虚数，除原点外，因为原点表示实数0.

复数z=a+bi用点Z(a,b)表示.复平面内的点Z的坐标是(a,b),而不是(a,bi),即复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是i.第8页/共38页练一练复平面内的原点(0,0)表示();实轴上的点(2,0)表示()；虚轴上的点(0,-1)表示();点(-2,3)表示().实数0实数2纯虚数-i复数-2+3i第9页/共38页新发现

依照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应.第10页/共38页记住！

由此可知，复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的.总结复数z=a+bi复平面内的点Z(a,b)一一对应结论复数的几何意义之一是：第11页/共38页复数的几何意义（二）

在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的.这样，我们还可以用平面向量来表示复数.第12页/共38页可用下图表示出他们彼此的关系.复数z=a+bi一一对应平面向量直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应一一对应Z(a,b)aobyxz=a+bi第13页/共38页总结

由此可知，复数集C和复平面内的向量所成的集合也是一一对应的.结论复数的另一几何意义之一是：复数z=a+bi一一对应平面向量第14页/共38页注意

向量的模r叫做复数z=a+bi的模，记作|z|或|a+bi|.如果b=0，那么z=a+bi是一个实数a,它的模等于|a|(就是a的绝对值).由模的定义可知：|z|=|a+bi|=r=(r0,).

为了方便起见，我们常把复数z=a+bi说成点Z或说成向量且规定相等的向量表示同一个复数.第15页/共38页同学们还应明确：

任何一个复数z=a+bi与复平面内的一点Z(a，b)对应，复平面内任意一点Z(a，b)又可以与以原点为起点，点Z(a，b)为终点的量对应.这些对应都是一一对应，即z=a+biZ(a,b)一一对应一一对应一一对应第16页/共38页例题1画一画找出与下列复数对应的点的位置,且在复平面内画出这些复数对应的向量：（1）i;（2）2-2i;（3）(2+i)×i;（4）i-1；第17页/共38页解：yxO24-241-2-12i2-2i(2+i)×ii-1(2+i)×i

转化为-1+2i注意第18页/共38页解：yxO24-241-2-12Z1:iZ2:2-2iZ3:(2+i)×iZ4:i-1第19页/共38页例题2自己动动手

已知某个平行四边形的三个顶点所对应的复数分别为2，4+2i，-2+4i，求第四个顶点对应的复数.第20页/共38页yxO24-24解：答案：6i或-4+2i或8-2i第21页/共38页扩展题

求下列复数的模：(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i(5)(5)第22页/共38页课堂小结1.复数的实质是一对有序实数对；2.用平面直角坐标系表示复平面，其中x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴；第23页/共38页3.实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；4.复数z=a+bi用点Z(a,b)表示.复平面内的点Z的坐标是(a,b),而不是(a,bi)；第24页/共38页5.复数的两个几何意义：复数z=a+bi一一对应复平面内的点Z(a,b)复数z=a+bi一一对应平面向量第25页/共38页7.复数的模通过向量的模来定义；6.复平面内任意一点Z(a,b)可以与以原点为起点，点Z(a,b)为终点的向量对应；第26页/共38页2.复数z=4-3i的模是（）.1.复数z=-5-3i在复平面内的点的坐标是（）.随堂练习填空-5，-35自己动动手第27页/共38页选择(1)下列命题中的假命题是（）(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数D第28页/共38页（2）“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)所对应的点在虚轴上”的（）

（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充要条件

（D）不充分不必要条件C第29页/共38页解答题

1.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x+y+4=0上，求实数m的值.第30页/共38页得m=-2或m=1提示

解：

m2+m-6+m2+m-2+4=0

复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点的坐标是()，此点在直线上，代入直线方程求m即可.

m2+m-6，

m2+m-2第31页/共38页2.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围.

提示表示复数的点所在象限的问题(几何问题)转化复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题(代数问题)第32页/共38页

一种重要的数学思想：数形结合思想注意第33页/共38页习题答案练习(第105页)1.A:4+3i,B:3-3i,C:-3+2i,D:-5/2-3i,E: