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江西财经大学

06－07学年第一学期期末考试试卷

试卷代码：03043

一、填空题2.若A为3阶方阵，且AAT＝I，则|A|＝＿＿解：∵A为3阶方阵，AAT＝I

对AAT＝I两边取行列式

|AAT|＝|I||A|·|AT|＝1|A|＝|AT||A|2＝1∴|A|=±14.已知3阶矩阵A的特征值为1，－1,2，设矩阵B＝A3－5A2，则|B|＝

解：3阶方阵A的特征值5.n阶方阵A可逆的等价命题有多少个，写出其中2个：（1）

；（2）

。解：（1）方阵A的行列式不等于0（2）方阵A为満秩矩阵二、单项选择题1.下列四个矩阵中不是初等矩阵的是

。三、计算题四、计算题五、计算题六、计算题得到与原方程组等价的最简线性方程组将自由变量x3，x4取值为得到原方程组的一个特解原方程组的导出组与方程组等价，将自由变量x3，x4取值为得到原方程组的导出组的一个基础解系为所以，原方程组的通解为七、计算题用正交矩阵将实对称矩阵A对角化。其中：因为三个特征值互异，其对应的特征向量正交。单位化：八、证明题1.设A，B

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