2022年广东省湛江市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年广东省湛江市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.3B.2C.1D.1/2

2.

3.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

4.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

5.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

6.

7.

8.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)9.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

10.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

11.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

12.

13.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C14.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

15.

16.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

17.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx18.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

19.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织20.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶21.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.

22.

23.

24.

25.

A.

B.

C.

D.

26.

27.

A.0

B.

C.1

D.

28.A.A.Ax

B.

C.

D.

29.

30.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

31.

32.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

33.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

34.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

35.

36.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

37.

38.

39.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

40.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

41.

42.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

43.

44.

45.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)46.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

47.A.3B.2C.1D.0

48.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

49.

50.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2二、填空题(20题)51.52.________。53.设z＝2x＋y2，则dz＝______。

54.

55.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

56.57.58.

59.微分方程y'=ex的通解是________。

60.

61.

62.

63.设y=e3x知，则y'_______。64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.

73.证明：74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．75.76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

77.

78.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.

82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则83.84.

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．87.求微分方程的通解．88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.

92.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B，可知应选B。

2.D解析：

3.B

4.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

5.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

6.B解析：

7.D

8.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

9.C

10.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

11.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

12.D

13.C

14.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

15.B

16.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

17.A

18.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

19.C

20.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

21.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

22.A

23.C

24.C

25.D

故选D．

26.D解析：

27.A

28.D

29.C

30.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

31.A

32.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

33.D

34.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

35.A

36.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

37.A

38.B

39.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

40.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

41.A

42.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

43.A

44.A

45.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

46.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

47.A

48.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

49.B

50.D

51.

52.53.2dx+2ydy

54.

55.

56.57.F(sinx)+C

58.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

59.v=ex+C

60.

61.

62.

63.3e3x

64.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

65.

66.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

67.x

68.33解析：

69.eyey

解析：

70.

71.

72.

则

73.

74.由二重积分物理意义知

75.

76.

77.

78.

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.

81.由一阶线性微分方程通解公式有

82.由等价无穷小量的定义可知

83.

84.

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P