2022年广东省江门市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年广东省江门市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.3B.2C.1D.2/3

2.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

3.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

4.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/2

5.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值13.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

14.

15.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

16.

17.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界18.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

19.

20.

21.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

22.

23.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

24.

25.

26.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/227.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)28.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点29.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.50430.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

二、填空题(30题)31.

32.

33.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

34.

35.

36.

37.∫(3x+1)3dx=__________。

38.

39.

40.41.42.43.

44.45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

56.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

57.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函数z=x2+y2+2y的极值．

67.

68.设函数y=x3cosx，求dy

69.

70.

71.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．72.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.(本题满分8分)

设函数z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所确定的隐函数，求dz．

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

110.

六、单选题(0题)111.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】

参考答案

1.D

2.C此题暂无解析

3.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

4.B

5.B

6.C

7.A

8.A

9.C

10.B

11.C

12.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

13.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

14.A

15.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

16.B

17.B

18.D

19.C

20.D

21.B

22.B

23.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

24.B

25.D解析：

26.C

27.A

28.B

29.C

30.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

31.A

32.

33.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

34.35.应填e-2.

利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2．

36.

37.

38.

39.040.0.3541.0

42.π2π243.应填e-1-e-2．

本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．

44.2/27

45.

46.-e

47.e

48.

49.2ln2-ln3

50.

51.B

52.

53.

54.55.因为y’=a(ex+xex)，所以

56.(2+4x+x2)ex57.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

58.

59.2

60.6故a=6.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

69.

70.

71.

所以f(2，-2)=8为极大值．72.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

73.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(