2022年广东省佛山市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年广东省佛山市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

2.

3.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

4.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

5.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

6.

7.

8.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

9.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

10.

11.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同12.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

13.

14.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

15.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

16.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

17.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

18.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

19.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

20.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价

21.

22.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

23.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx24.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

25.

26.

27.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

31.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]32.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

33.

34.A.A.3B.1C.1/3D.0

35.

36.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

37.

38.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

39.

40.

41.

42.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

43.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

44.

45.

46.A.3B.2C.1D.047.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，448.A.3B.2C.1D.1/249.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向50.A.A.

B.

C.

D.不能确定

二、填空题(20题)51.

52.

53.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

54.

55.56.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．57.

58.y"+8y=0的特征方程是________。

59.

60.

61.

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.

73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．74.求微分方程的通解．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.证明：77.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

81.

82.求曲线在点(1，3)处的切线方程．83.84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

85.

86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．87.

88.89.90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。92.93.

94.

95.

96.

97.98.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y'．99.将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数．

100.

五、高等数学(0题)101.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

2.D

3.A

4.C

5.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

6.A解析：

7.C

8.D

9.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

10.A

11.D

12.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

13.B

14.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

15.B

16.A

17.C

18.D

19.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

20.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

21.B

22.C所给方程为可分离变量方程．

23.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

24.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

25.D解析：

26.A

27.C

28.D

29.D

30.D

31.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

32.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

33.D

34.A

35.C

36.C

37.D

38.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

39.C解析：

40.D

41.B

42.C

43.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

44.D

45.A解析：

46.A

47.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

48.B，可知应选B。

49.D

50.B

51.(-33)(-3,3)解析：

52.[-11]

53.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

54.55.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

56.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

57.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

58.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。

59.e1/2e1/2

解析：

60.

61.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

62.1

63.64.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

65.

66.y=067.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

68.(-∞2)(-∞,2)解析：

69.170.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

71.

72.

则

73.

74.

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.

77.由等价无穷小量的定义可知78.函数的定义域为

注意

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％80.由二重积分物理意义知

81.82.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

83.

84.

85.

86.

列表：

说明

87.由一阶线性微分方程通解公式有

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.解法1将所给方程两端关于x求导，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，则本题考查的知识点为隐函数求导法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0确定，求y'通常有两种方法：

一是将F(x，y)=0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y'的方程，从中解出y'．

二是利用隐函数求导公式其中F'x，F'y分别为F(x，y)=0中F(x，y)对第一个位置变元的偏导数与对第二个位置变元的偏导数．

对于一些特殊情形，可以从F(x，y)=0中较易地解出y=y(x)时，也可以先求出y=y(x)，再直接求导．99.由于

因