2022年广东省汕头市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年广东省汕头市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

4.A.A.

B.

C.

D.

5.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

6.

7.

8.

9.

10.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

11.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

12.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

13.A.A.

B.

C.

D.

14.A.-1

B.0

C.

D.1

15.

A.

B.

C.

D.

16.

17.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

18.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

19.

20.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.广义积分．

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.34.

35.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。

36.

37.

38.

39.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

40.

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

42.

43.

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

46.证明：

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

52.

53.

54.

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.

58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

59.

60.求微分方程的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

64.

65.

66.

67.求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

________.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.D解析：

3.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

4.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

5.C

6.B

7.C解析：

8.B解析：

9.B

10.A

11.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

12.B

13.B

14.C

15.C

16.D

17.C

18.D

19.D解析：

20.D

21.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

22.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

23.1/2

24.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

25.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

26.

27.2

28.

29.

30.本题考查的知识点为无穷小的性质。

31.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

32.

33.4π

34.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

35.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

36.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

37.1+2ln2

38.e2

39.

40.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

44.

45.

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

列表：

说明

50