2022年广东省揭阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年广东省揭阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

6.

7.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

8.

A.

B.

C.

D.

9.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

10.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

11.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

12.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

13.

14.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

15.

16.

17.

18.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值19.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

20.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

21.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

22.

23.

24.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)25.A.3B.2C.1D.1/2

26.

27.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面

28.

29.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

30.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

31.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

32.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

33.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

34.

35.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

36.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

37.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

38.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关39.A.A.

B.

C.

D.

40.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

41.

42.

43.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

44.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

45.A.e

B.

C.

D.

46.

47.

48.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

49.

50.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.设y＝3＋cosx，则y＝．53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.幂级数的收敛区间为______．68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．72.73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

77.

78.79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则80.证明：

81.

82.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．84.

85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．90.四、解答题(10题)91.92.93.

94.

95.96.97.

98.

99.100.五、高等数学(0题)101.判定

的敛散性。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.A

3.D

4.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

5.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

6.A

7.C

8.D

故选D．

9.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

10.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

11.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

12.C

13.B

14.B

15.C

16.A

17.B

18.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

19.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

20.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

21.C

22.A

23.B

24.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

25.B，可知应选B。

26.A

27.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

28.B解析：

29.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

30.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

31.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

32.D

33.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

34.C

35.D解析：

36.D

37.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

38.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

39.B

40.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

41.A解析：

42.C

43.D

44.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

45.C

46.C解析：

47.C

48.D

49.A

50.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

51.

解析：52.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

53.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

54.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

55.-3sin3x-3sin3x解析：

56.0

57.1

58.解析：

59.0

60.

解析：

61.062.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

63.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

64.

65.

66.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.67.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

68.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

69.4x3y

70.1

71.

72.

73.

74.

75.由二重积分物理意义知

76.

列表：

说明

77.

78.79.由等价无穷小量的定义可知

80.

81.

82.

83.函数的定义域为

注意

84.

则

85.

86.由一阶线性微分方程通解公式有

87.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％89.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

90.

91.92.本题考查的知识点为隐函数的求导．求解的关键是将所给方程认作y为x的隐函数．

93.

94.

95.【解析】本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微分．