2022年广东省广州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年广东省广州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.-1B.-2C.1D.2

2.

3.

4.【】

A.-1B.1C.2D.3

5.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

6.

7.

A.

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

11.

12.A.

B.

C.

D.

13.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

14.

15.

16.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组

17.

18.

19.

20.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

21.

22.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

23.

24.

25.

26.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

27.A.A.-2B.-1C.0D.2

28.

29.

30.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

二、填空题(30题)31.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，则P(A+B)=________。

32.

33.

34.

35.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

44.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P(A)=__________。

45.

46.________。

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.设函数y=x3cosx，求dy

75.

76.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

88.

89.

90.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

四、解答题(30题)91.(1)求曲线y=1-x2与直线y-x=1所围成的平面图形的面积

A。(2)求(1)中的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy。

92.

93.

94.已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a,b,c的值，并写出此曲线的方程.

95.(本题满分8分)

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.(本题满分10分)

107.

108.

109.

110.(本题满分8分)

111.

112.

113.

114.

115.确定函数y=2x4—12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

116.已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数．

(1)求随机变量X的分布列；

(2)求数学期望E(X)．

117.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.A.A.1B.2C.-1D.0

参考答案

1.A

2.4

3.A

4.C

5.B

6.x=3

7.C

8.C

9.

10.B

11.

12.A

13.B

14.D

15.D

16.A

17.C

18.A

19.B

20.C根据导数的定义式可知

21.C

22.C

23.A解析：

24.D

25.C

26.D

27.C

28.D

29.

30.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

31.0．7

32.1

33.

34.-1-1解析：

35.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

36.

37.B

38.B

39.

40.应填π÷4．

41.

42.

43.x=e

44.2/3

45.C

46.2

47.

48.C

49.1

50.

解析：

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.-1/2

58.C

59.[01)

60.

61.

62.

63.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

88.

89.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

90.画出平面图形如图阴影所示

91.

92.本题考查的知识点是型不定式的极限求法．

解法1

解法2

93.

94.

95.

96.

97.

或

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法．

本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率．

因为一次取3个球，3个球中黄球的个数可能是0个，1个，2个，3个，即随机变量X的取值为X=0，X=1，X=2，X=3．取这些值的概率用古典概型的概率公式计算即可．

解(1)

所以随机变量X的分布列为

X

0123P

5/2815/2815/561/56

注意：如果计算出的分布列中的概率之和不等于1，即不满足分布列的规范性，则必