2022-2023学年甘肃省嘉峪关市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年甘肃省嘉峪关市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

3.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

4.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

5.

6.

7.

8.

9.

10.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy14.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=015.

16.

17.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

18.

19.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

20.

二、填空题(20题)21.22.23.设z=x3y2，则=________。

24.

25.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．26.27.设=3，则a=________。

28.

29.

30.

31.

32.微分方程xy'=1的通解是_________。

33.

34.

35.

36.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.

43.

44.

45.

46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.证明：49.求微分方程的通解．50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.

62.

63.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．

64.设y=xsinx，求y．

65.

66.

67.

68.

69.

70.计算五、高等数学(0题)71.=（）。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

3.C

4.C

5.A

6.B

7.D

8.A

9.D

10.B

11.B解析：

12.C解析：

13.B

14.D

15.A

16.A解析：

17.D

18.C

19.D

20.C

21.

22.23.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

24.

25.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

26.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

27.

28.1

29.

30.0

31.

解析：32.y=lnx+C

33.eyey

解析：

34.x=-3

35.

36.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。37.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

38.

39.

40.

解析：

41.

42.

43.

44.45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

则

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.

列表：

说明

51.

52.

53.

54.由等价无穷小量的定义可知

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％56.由二重积分物理意义知

57.函数的定义域为

注意

58.

59.60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程