2022年山东省淄博市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年山东省淄博市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

3.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

4.

5.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】

6.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.A.A.1B.0C.-1D.不存在

12.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

13.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.

18.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

19.A.A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/425.A.A.0B.1/2C.1D.2

26.A.1/2B.1C.3/2D.2

27.

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.35.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．36.

37.

38.

39.

40.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

41.

42.设函数y=arcsinx，则dy=__________.

43.

44.45.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．

46.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.67.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.设函数y=x3cosx，求dy76.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

77.

78.

79.

80.设函数y=x4sinx，求dy．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

88.

89.

90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?102.

103.

104.

105.106.

107.

108.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

109.

110.

六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

3.CC项不成立，其余各项均成立.

4.B

5.D

6.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

7.B

8.D

9.C解析：

10.y=-2x=0;

11.D

12.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

13.B

14.D

15.D

16.C

17.C

18.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

19.B

20.B

21.D

22.C

23.D

24.C

25.B

26.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

27.M(24)

28.B

29.C解析：

30.B

31.3x2f'(x3-y3)

32.

33.D

34.

35.

用复合函数求导公式计算．

36.2

37.22解析：

38.

39.

40.(-∞2)

41.1487385542..

用求导公式求出yˊ，再求dy.

43.e2

44.

45.

46.

47.

48.1

49.

50.A

51.

52.C53.654.应填－2sin2x．用复合函数求导公式计算即可．

55.0

56.1/2

57.00解析：

58.1/2ln|x|+C

59.

60.-(3/2)

61.

62.

63.

64.

65.66.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

67.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

68.69.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

70.

71.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

72.

73.

74.75.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

76.

77.

78.

79.80.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

型不定式极限的一般求法是提取分子与分母中的最高次因子，也可用洛必达法则求解．

解法1

解法2洛必达法则．

106.

107.

108.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数