2022-2023学年辽宁省鞍山市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年辽宁省鞍山市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

2.

3.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

4.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

5.

6.

7.A.A.

B.0

C.

D.1

8.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

9.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

10.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

13.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

14.

15.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-116.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

17.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导18.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

19.

20.

21.

22.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.123.A.A.0B.1C.2D.不存在

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.=（）。A.

B.

C.

D.

27.A.0B.1C.2D.任意值

28.

29.A.A.0B.1C.2D.330.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

31.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小

32.

33.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散34.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

35.

36.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

37.

38.

39.

40.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

41.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

42.

43.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

44.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

45.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

46.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C47.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x48.

49.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

50.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面二、填空题(20题)51.

52.

53.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．

54.

55.设，则y'=________。56.级数的收敛区间为______．

57.

58.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

59.

60.

61.62.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

63.

64.65.66.

67.

68.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

69.

70.

三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．72.

73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.证明：77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．79.80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则81.

82.

83.

84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．85.86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.求微分方程的通解．89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.设ex-ey=siny，求y'。

92.93.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

94.

95.设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

96.

97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.A解析：

3.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

4.C

5.D解析：

6.C

7.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

8.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

9.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

10.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

11.D

12.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

13.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

14.C

15.C解析：

16.A

17.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

18.C

19.C

20.B

21.C解析：

22.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

23.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

24.C

25.A

26.D

27.B

28.D

29.B

30.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

31.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

32.A

33.C解析：

34.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

35.A解析：

36.D

37.D解析：

38.C

39.A

40.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

41.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

42.D解析：

43.C

44.D

45.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

46.A本题考查了导数的原函数的知识点。

47.A

48.A

49.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

50.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

51.7

52.(1/3)ln3x+C

53.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

54.2

55.56.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

57.

58.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

59.

60.

61.62.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

63.

解析：64.本题考查的知识点为重要极限公式．65.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

66.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

67.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

68.

69.

70.71.函数的定义域为

注意

72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.

74.

则

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.

77.

78.由二重积分物理意义知

79.80.由等价无穷小量的定义可知

81.

82.

83.

84.

85.

86.

列表：

说明

87.需求规律为