2022-2023学年辽宁省营口市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年辽宁省营口市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

3.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

7.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

8.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

9.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

10.

11.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

12.

13.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

14.A.

B.

C.

D.

15.

16.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

17.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

18.（）。A.-2B.-1C.0D.2

19.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

20.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

21.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

22.

23.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

24.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

25.

A.

B.

C.

D.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

29.

30.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

31.

32.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

33.

34.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

35.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

36.

37.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

38.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

39.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

40.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.设，且k为常数，则k=______．

54.

55.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．

56.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．

57.设z=x3y2，则

58.

59.

60.

61.

62.

63.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

64.

65.函数的间断点为______．

66.

67.

68.

69.

70.方程y'-ex-y=0的通解为_____.

71.

72.

73.

74.

75.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

76.

77.

78.

79.

80.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

88.

=_________．

89.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

90.

则b__________.

三、计算题(20题)91.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

92.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

93.

94.

95.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

96.

97.

98.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

99.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

100.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

101.

102.求微分方程的通解．

103.证明：

104.

105.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

106.

107.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

108.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

109.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

110.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)111.

112.

113.

114.

115.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

116.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

117.

118.

119.

120.

五、高等数学(0题)121.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.A

2.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

3.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

4.D

5.D

6.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

7.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

8.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

9.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

10.A

11.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

12.B解析：

13.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

14.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

15.C解析：

16.D

17.D

18.A

19.C

20.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

21.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

22.D

23.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

24.B

25.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

26.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

27.B

28.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

29.B

30.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

31.A

32.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

33.A

34.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

35.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

36.D解析：

37.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

38.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

39.D

40.D

41.

42.

43.

解析：

44.

45.(-22)(-2，2)解析：

46.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

47.

48.11解析：

49.

50.

51.

52.33解析：

53.

本题考查的知识点为广义积分的计算．

54.0

55.

=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

56.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

57.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

58.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

59.

60.-ln｜3-x｜+C

61.

62.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

63.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

64.3

65.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

66.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

67.

68.1

69.

70.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

71.3x2+4y

72.y=Cy=C解析：

73.2/3

74.22解析：

75.

76.

77.

解析：

78.0

79.2xy(x+y)+3

80.6e3x

81.

82.

83.[01)∪(1+∞)

84.1

85.y=f(0)

86.1-m

87.1

88.

。

89.（1，-1）

90.所以b=2。所以b=2。

91.由等价无穷小量的定义可知

92.

93.

94.

则

95.函数的定义域为

注意

96.由一阶线性微分方程通解公式有

97.

98.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

99.

100.由二重积分物理意义知

101.

102.

103.

104.

105.

列表：

说明

106.

107.曲线方程