2022-2023学年贵州省六盘水市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年贵州省六盘水市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

3.

4.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

5.

6.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

7.

8.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

9.

10.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

11.（）。A.3B.2C.1D.0

12.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

13.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

14.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

15.

16.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

17.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

18.

19.

20.

21.

22.

23.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

24.

25.A.

B.

C.

D.

26.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

27.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

28.

29.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

30.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

31.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

32.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

33.

34.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线35.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

36.A.0B.1C.2D.-1

37.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

38.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

39.

40.A.A.4B.3C.2D.1二、填空题(50题)41.

42.

43.设y=，则y=________。

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.设，则y'=______。54.55.设y=5+lnx，则dy=________。

56.

57.

58.

59.60.61.62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.设y=cosx，则dy=_________。

69.

70.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.设z=x2y+siny，=________。78.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．

79.

80.

81.82.

83.

84.

85.

86.幂级数的收敛半径为______．

87.

88.

89.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

90.三、计算题(20题)91.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

92.

93.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

94.

95.

96.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．97.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．98.99.求微分方程的通解．100.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

101.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则102.103.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．104.

105.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

106.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．107.

108.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．109.求曲线在点(1，3)处的切线方程．110.证明：四、解答题(10题)111.112.设y=ln(1+x2)，求dy。

113.

114.115.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y'．116.

117.

118.

119.

120.

五、高等数学(0题)121.

求dy。

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.D

2.D

3.A

4.B

5.C

6.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

7.D解析：

8.C

9.D

10.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

11.A

12.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

13.D解析：

14.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

15.C解析：

16.B

17.A

18.D

19.D

20.A

21.C

22.B

23.B

24.C解析：

25.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

26.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

27.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

28.C

29.D

30.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

31.C解析：

32.C解析：

33.B

34.D

35.D

36.C

37.C所给方程为可分离变量方程．

38.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

39.D

40.C41.3x2

42.2

43.

44.

45.

解析：

46.2

47.

48.

49.

50.

解析：

51.0

52.

本题考查的知识点为定积分运算．

53.本题考查的知识点为导数的运算。

54.本题考查了一元函数的导数的知识点

55.

56.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

57.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

58.x/1=y/2=z/-1

59.

60.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

61.

62.

63.x+2y-z-2=0

64.y=1

65.

66.67.对已知等式两端求导，得

68.-sinxdx

69.

解析：70.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.由于z=x2y+siny，可知。78.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．

79.

80.11解析：

81.82.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

83.12x

84.11解析：

85.

86.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

87.

88.(02)(0,2)解析：

89.

90.

91.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

92.

93.

94.

95.由一阶线性微分方程通解公式有

96.

97.由二重积分物理意义知

98.

99.

100.

101.由等价无穷小量的定义可知

102.

103.

104.

105.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％106.函数的定义域为

注意

107.

则

108.

列表：

说明

109.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

110.

111.

112.

113.

114.115.解法1将所给方程两端关于x求导，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，则本题考查的知