2022-2023学年辽宁省辽阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年辽宁省辽阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

2.

3.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

4.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

5.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

6.

7.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

8.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

12.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

13.

14.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

15.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

16.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

17.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

18.

19.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

20.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

21.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

22.

23.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

24.

25.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

26.

27.

28.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx29.

30.

31.

32.

33.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

34.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

35.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

36.

37.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

38.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

39.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

40.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

41.

42.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C43.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

44.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

45.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小46.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定47.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

48.

49.

50.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

二、填空题(20题)51.

52.53.54.设y=1nx，则y'=__________．

55.

56.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

57.

58.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。59.微分方程y"+y=0的通解为______．

60.

61.设，则y'=______。62.

63.

64.

65.

66.

67.68.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

69.

70.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．73.

74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．77.证明：

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.求微分方程的通解．80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

81.

82.

83.

84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．87.88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则89.90.四、解答题(10题)91.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

92.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．

93.

94.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。95.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

96.求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

97.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。98.99.

100.

五、高等数学(0题)101.求极限

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

2.A解析：

3.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

4.C

5.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

6.D

7.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

8.C

9.C

10.D解析：

11.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

12.D本题考查了函数的极限的知识点。

13.D

14.B

15.D

16.B

17.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

18.C

19.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

20.C

21.B

22.C

23.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

24.C解析：

25.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

26.D

27.C

28.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

29.D

30.B

31.C解析：

32.C解析：

33.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

34.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

35.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

36.D解析：

37.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

38.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

39.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

40.C

41.A解析：

42.C

43.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

44.D

45.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

46.D

47.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

48.C解析：

49.A解析：

50.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

51.

52.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

53.

54.

55.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

56.6e3x

57.1/258.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。59.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

60.61.本题考查的知识点为导数的运算。

62.解析：

63.1/200

64.1/61/6解析：

65.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

66.

67.x-arctanx+C68.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

69.

70.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

71.

72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.

则

74.

75.

76.由二重积分物理意义知

77.

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4