【沪科版】八年级数学上册《角平分线的性质及判定》教案

第2课时角平分线的性质及判定知识点角平分线的性质角平分线的判定教学目标1熟练了解角是轴对称图形和角平分线的定义，会用尺规作一个角的平分线；2掌握角平分线的性质和判定；3综合运用角的平分线的性质和判定解决实际问题。教学重点角平分线的性质和判定教学难点角平分线的性质和判定的综合应用教学过程一、复习预习角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。二、知识讲解考点1尺规作图画角平分线()、以为圆心，适当长为半径画弧，交于，交于。()、分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在/的内部交于点C()、画射线。射线即为所求考点2角平分线的性质定理：角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.定理的数学表示：如图，已知是N的平分线，是上一点，若，于点，±于点，贝UFD/B定理的作用：①证明两条线段相等；②用于几何作图后产噎d4考点3角平分线性质定理的逆定理：角平分线性质定理的逆定理：在角的内部，且到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上.定理的数学表示：如图，已知点在N的内部，且，于，，于，若=，则点在N的平分线上定理的作用：用于证明两个角相等或证明一条射线是一个角的角平分线注意角平分线的性质定理与逆定理的区别和联系

考点4关于三角形三条角平分线的定理：（1）关于三角形三条角平分线交点的定理：三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等.定理的数学表示：如图，如果、、分别是△的内角N、N、/的平分线，那么：①、、相交于一点；②若、、分别垂直于、、于点、、，则==定理的作用：①用于证明三角形内的线段相等；②用于实际中的几何作图问题（2）三角形三条角平分线的交点位置与三角形形状的关系：三角形三个内角角平分线的交点一定在三角形的内部.三、例题精析【例题1】积等于【题干】在4中，N是直角，平分/，交于点、如果=8=2那么△的面积等于【例题2】【题干】如图，点为锐角N内一点，点在边上，点在边上，且，/Z°i求证：平分/【考点】1全.等三角形的判定与性质；2角.平分线的性质．【例题3】【题干】如图，在△中，=,^B上,垂足分别是EF=F在这个图中不再添加辅助线和字母，解决下列问题：()除由，，X所产生的直角和其余已知条件外，请你分别写出图中两对相等的角和两对相等的线段(不证明)；()请证明：是N的平分线.【例题4】

【题干】如图，△中，N=°,=C平分/AX,垂足为.求证：△的周长等于的长.四、课堂运用【基础】、【题文】如图所示，X,XC=,则下列结论成立的是(.三边垂直平分线的交点．三条中线的交点.三边垂直平分线的交点．三条中线的交点考点：1．全等三角形的判定与性质；2．角平分线的性质、三角形中，到三边距离相等的点是：(．三条高线的交点．三条角平分线的交点

考点：角平分线的性质、如图，=,/=Z=0,则①平分/A②平分/；③平分；④平分/中，正确的结论是（）．①②．①②④．①②③．①②．①②④．①②③．只有①【巩固】、角的平分线的性质，其理论依据是全等三角形判定定理（）A．SAS．HLB．AASC．ASAD、若N的平分线上一点到的距离等于，是射线上的任一点，则关于的说法正确的是（）

【拔高】、已知，如图，NN9是的中点，平分/（）若连接，则是否平分N（）若连接，则是否平分N?请你证明你的结论;（）线段与有怎样的位置关系？请说明理由考点：角平分线的判定和性质点评：角平分线的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌