2022-2023学年贵州省遵义市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年贵州省遵义市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

3.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

4.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

5.

6.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

7.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

8.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

9.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

10.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

11.

12.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

13.

14.

15.。A.2B.1C.-1/2D.016.（）。A.-2B.-1C.0D.2

17.

18.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

19.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值20.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

21.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

22.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

23.

24.

25.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对26.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

30.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线31.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

32.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

33.

34.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

35.

36.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

37.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-338.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

39.

40.

41.

42.

43.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

44.

45.

46.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

47.

48.

49.A.0B.1C.2D.任意值

50.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy二、填空题(20题)51.

52.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

53.

54.55.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。56.

57.

58.59.60.

61.

62.

63.设，则y'=________。

64.

65.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则66.

67.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

68.

69.

70.设z=xy，则出=_______．三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．75.求曲线在点(1，3)处的切线方程．76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

78.

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.证明：82.

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．86.

87.

88.

89.90.四、解答题(10题)91.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.

92.求

93.

94.求∫xcosx2dx。

95.求函数y=xex的极小值点与极小值。96.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域．

97.

98.

99.100.五、高等数学(0题)101.判定

的敛散性。

六、解答题(0题)102.设x2为f(x)的原函数．求．

参考答案

1.D

2.A

3.D

4.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

5.D

6.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

7.C本题考查了定积分的性质的知识点。

8.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

9.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

10.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

11.C解析：

12.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

13.C

14.D

15.A

16.A

17.D

18.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

19.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

20.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

21.D

22.D

23.C

24.B

25.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

26.C

27.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

28.C

29.C本题考查的知识点为直线间的关系．

30.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

31.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

32.C

33.B

34.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

35.D

36.A

37.C解析：

38.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

39.A

40.C

41.C

42.A

43.B

44.D解析：

45.A

46.A

47.A

48.A

49.B

50.B

51.

52.

53.1本题考查了一阶导数的知识点。

54.

55.x+y+z=0

56.

57.1

58.解析：59.

60.本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．

61.4π

62.

63.

64.3/265.-1

66.本题考查的知识点为定积分的换元法．

67.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

68.2

69.11解析：

70.

71.

72.

73.由等价无穷小量的定义可知

74.

列表：

说明

75.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

76.

77.

78.

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.

81.

82.

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％84.由二重积分物理意义知

85.函数的定义域为

注意

86.由一阶线性微分方程通解公式有

87.

则

88.

89.

90.

91.

92.本题考查的知识点