“一课一研”教研活动记录应用

阳谷二中备课组“一课一研”教研活动记录表备课组高二1部数学组 活动时间 2018年11月23号主持人刘娜课题解三角形的实际应用举例主备人张静参加人员徐东红岳松杨凤军张静记录人活动过程研讨内容主备人备课组补充意见学习目标研讨能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.提高应用数学知识解决实际问题的能力.教法研讨分组合作，示范交流，应用小结。重难点研讨［特别关注］对解三角形实际应用的考查是本节的热点.本节内容多与实际问题中测量距离、高度、角度、面积等问题结合考查.各种题型均可出现，以中低档题为主.画囤［梳［理1.仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线由 的角叫仰角，在水平线色 的角叫俯角（如图①）.2.方位角从指北方向□ 转到目标方向线的水平角，如B

点的方位角为Q（如图②）方向角相对于某一正方向的水平角（如图③）（1） 北偏东a,即由指北方向□ 旋转苗到达目标方向.（2） 北偏西a,即由指北方向□ 旋转苗到达目标方向.（3） 南偏西等其他方向角类似.坡度（比）坡面与水平面所成的血 的度数（如图④，角6为坡角）.坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比（如图④，1为坡度（比））.5.正弦定理、余弦定理在实际测量中应用很广，主要学习它们在测量、、—等问题中的一些应用.祁唤例导肮题型测量距离问题题型测量距离问题例1.一商船行至索马里海域时，遭到海盗的追击，随即发出求救信号.正在该海域执行护航任务的海军“黄山”舰在A处获悉后，即测出该商船在方位角为45。距离10海里的C处，并沿方位角为105。的方向，以9海里/时的速度航行.“黄山”舰立即以21海里/时的速度前去营救.求“黄山”舰靠近商船所需要的最少时间及所经过的路程.［题后感悟］(1)将追及问题转化为三角形问题，即可把实际问题转化为数学问题.这样借助于正弦定理或余弦定理，就容易解决问题了・最后要把数学问题还原到实际问题中去.测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离问题，一般可转化为已知两个角和一条边解三角形的问题，从而运用正弦定理去解决・测量两个不可到达的点之间的距离问题，一般是把求距离问题转化为应用余弦定理求三角形的边长的问题.然后把求未知的另外边长问题转化为只有一点不能到达的两点距离测量问题，然后运用正弦定理解决・变式训练：

如图，为测量河对岸A,B两点的距离，在河的这边测出CD的长为W3km，/ADB=/CDB=30°，/ACD=60°，ZACB=45°，求A，B两点间的距题型切则量高度问题题型如图所示，A、B是水平面上的两个点，相距800m，在A点测得山顶C的仰角为45°，ZBAD=120°，又在B点测得ZABD=45°，其中D点是点C到水平面的垂足，求山高CD.［题后感悟］解决测量高度问题的一般步骤是:在解题中，要综合运用立体几何知识与平面几何知识，注意方程思想的运用.

［题后感悟］解决测量高度问题的一般步骤是:在解题中，要综合运用立体几何知识与平面几何知识，注意方程思想的运用.©变斜练］在某一山顶观测山下两村庄A、B,测得A的俯角为30°,B的俯角为40°，观测A、B两村庄的视角为50°，已知入、B在同一海平面上且相距1000米，求山的高度・（精确到1米，sin40°^0.643）题型测量角度问题题型某海上养殖基地A,接到气象部门预报，位于基地南偏东60°相距20G-3+1）海里的海面上有一台风中心，影响半径为20海里，正以每小时10很海里的速度沿某一方向匀速直线前进，预计台风中心将从基地东北方向刮过且•必+1小时后开始影响基地持续2小时.求台风移动的方向.思路点拨画出示意图，在三角形中利用正、余弦定理求有关角度进而解决问题.［题后感悟］在充分理解题意的基础上画出大致图形，由问题中的有关量提炼出三角形中的元素.用余弦定理、勾股定理解三角形.©变式训练〕甲船在A处遇险，在甲船西南10海里B处的乙船收到甲船的求救信号后，测得甲船正沿着北偏西15°的方向，以每小时9海里的速度向某岛靠近.如果乙船要在40分钟内追上甲船，问乙船应以多大速度、向何方向航行？（sin

21°47'2字）E』，疑堆解读解与三角形有关的应用题的基本思路和步骤解三角形应用题的基本思路画图 解三角形 检验实际问题 数学问题 ^数学问题的解 实际问题的解.解三角形应用题的步骤准确理解题意，分清巳知与所求，尤其要理解应用题中的有关名词和术语；画出示意图，并将巳知条件在图形中标出；分析与所研究的问题有关的一个或几个三角形，通过合理运用正弦定理和余弦定理正确求解，并作答.顽通 咄象翔拓 *数学模型|国匝瓦&的咽—还她说刖阪学秘型的解限时训练研讨1.以下图示是表示北偏西135°限时训练研讨1.以下图示是表示北偏西135°的是()己知两座灯塔A,B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40°,灯塔B在观察站C的南偏东60°,则灯塔A在灯塔B的()A.北偏东10°B.北偏西10°C.南偏东10°D.南偏西10°有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20°,现高不变，将倾斜角改为10°,则斜坡长为（）A.1 B.2sin10° C.2cos10°D.cos20°两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40°，灯塔B在观察站南偏东60°,西则灯塔A在灯塔B的（）A.北偏东10C.南偏东80,B・北偏西10°D.南偏西80°若点A在点C的北偏东30°,点B在点C的南偏东60°,且AC=BC,则点A在点B的（ ）A.北偏东15°B.北偏西15°C.北偏东10°D.北偏西10°一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为 .在200米高的山顶上