人教版高一物理必修二第七章机械能守恒定律7.8 机械能守恒定律

7.8机械能守恒定律

知识回顾

1、重力势能:地球上的物体具有的跟它的高度有关的能。

重力做功与重力势能变化的关系：重力做的功等于物体重力势能的减少量。

2、弹性势能:发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。

3、动能:物体由于运动而具有的能。动能定理：合力所做的总功等于物体动能的变化。

4、物体动能、重力势能和弹性势能的总和叫做物体的机械能.(公式不作要求)复习：1、本章我们学习了哪几种形式的能？动能、重力势能和弹性势能2、动能和势能如何表示？一、机械能1、概念：动能、重力势能和弹性势能的统称。总机械能为动能和势能之和。2、表达式：3、机械能是标量，具有相对性：先选取参考平面和参考系才能确定机械能。（一般选地面为参考系）例一：物体质量m=2kg在距地面10m高处，以10m/s的水平速度飞行，求它的总机械能为多少？极限运动蹦极2008奥运蹦床冠军何雯娜

翻滚过山车

如图是迪斯尼乐园的过山车情景，请问：“一辆滑车在下滑过程中，既然没有什么动力，为什么每次总能如此准确的完成一连串有惊无险的动作呢？”观察与思考二、机械能之间可以互相转化1、重力势能和动能之间可以互相转化2、弹性势能和动能之间可以互相转化3、重力势能和弹性势能之间可以互相转化讨论：请同学们再各举一实例演示实验一：小球摆动实验试分析：1、小球受哪些力的作用？2、哪些力对小球做功？3、能量如何转化？思考：小球能否到达最高点？设物体在下落过程中只受重力作用。由动能定理，得：三、机械能守恒定律1、推导：由得：小球以初速度v0压缩弹簧,接触面光滑.小球在压缩过程中，动能减小，弹簧发生形变，势能增加．此过程中只有弹簧的弹力做功，系统（小球和弹簧）的机械能保持不变思考：小球的机械能变化如何？实验1：单摆的运动AAC甲乙结论1、通过重力做功，动能和重力势能可以相互转化。请同学们再举例:实验2:结论2、通过弹力做功，动能和弹性势能势能可以相互转化。请同学们再举例:总结归纳：通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式问题：物体动能和势能相互转化的量有怎样的关系呢？请同学猜想？三、机械能守恒定律2、定律内容：3、表达式：在只有重力和弹力做功的系统内，系统的动能和势能发生互相转化，但总机械能保持不变。4、机械能守恒定律成立的条件：(1)系统内，只有重力和弹簧弹力做功.（除重力和弹簧弹力以外的力不做功或做功的代数和为零）(2)系统内，只有动能和势能的相互转化,并且转化量相等1、在下列实例中运动的物体，不计空气阻力，机械能不守恒的是：

A、起重机吊起物体匀速上升；B、物体做平抛运动；C、圆锥摆球在水平面内做匀速圆周运动；D、一个轻质弹簧上端固定，下端系一重物，重物在竖直方向上做上下振动（以物体和弹簧为研究对象）。A2、下列关于机械能守恒的说法中正确的是：A、物体做匀速直线运动，它的机械能一定守B、物体所受的合力的功为零，它的机械能一定恒C、物体所受的合力于零，它的机械能可能守恒

D、物体所受的合力等于零，它的机械能一定守恒C例二:把质量为m的石头从h高的山崖上以角θ向斜上方抛出，抛出时的初速度v0，求石头落地时的速度vt是多大？（不计空气阻力）解：由机械能守恒可得例三：用细线连接一个小球，绳长L，最大偏角θ。求小球到最低点的速度？课堂小结1、机械能2、机械能守恒定律概念表达式：机械能是标量，具有相对性机械能之间可以互相转化定律内容表达式机械能守恒定律成立的条件:只有重力和弹簧弹力做功.AAC甲乙

质量为m的物体自由下落过程中，经过高度h1的A点时速度为v1，下落至高度h2的B点处速度为v2，不计空气阻力，取地面为参考平面，试找出物体从A点下落至B点过程中动能和重力势能的变化，并找到这两个点机械能之间的数量关系。物体动能的变化：根据动能定理，有由以上两式可以得到物体重力势能的变化：一定满足重力做的功在数值上等于物体重力势能的减少量。

在只有重力做功的物体系内，动能和重力势能都发生了变化，但机械能的总量保持不变。问题：在只有弹力做功的物体系内，物体的动能和弹性势能势能相互转化的量有怎样的关系呢？可以得到结论一：二、机械能守恒定律：2.表达式:

1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，但总的机械能保持不变．机械能守恒定律的另一种表述：

只有重力或弹力做功的情况下，重力势能或弹性势能的减少量（或增加量）等于动能的增加量（或减少量）.3．机械能守恒定律成立的条件：

只有重力或弹力做功.注意：只有重力或弹力做功与只受重力或弹力作用的含义不同.（1）只受重力或弹力（2）除重力或弹力外还受其它力，但其它力不做功。（3）除重力或弹力外还受其它力，但其它力做功之和为零。说明

如果问题中只有动能和重力势能的相互转化，没有涉及到弹性势能，此时机械能守恒的条件可以表述为：只有重力做功

以后遇到的问题绝大多数都是这种情形。说一说下列实例中哪些情况机械能是守恒的用绳拉着一个物体沿着光滑的斜面匀速上升。跳伞员利用降落伞在空中匀速下落抛出的篮球在空中运动（不计阻力）光滑水平面上运动的小球，把弹簧压缩后又被弹回来。v点评：机械能是否守恒与物体的运动状态无关

思考：

下列关于物体机械能守恒的说法中，正确的是：A.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B.合外力对物体不做功，物体的机械能一定守恒C.物体只发生动能与势能的相互转化时，物体的机械能守恒D.运动的物体，若受合外力为零，则其机械能一定守恒E.做匀变速运动的物体的机械能不可能守恒(C)例题1、斜面光滑的斜面体，高0.5米，固定在地面上，一质量为2千克的小球从顶端下滑到底端，求小球到底端的速度是多少？（取g＝10m/s2

）例题2、如图所示，在竖直平面内有一段四分之一圆弧轨道，半径OA在水平方向，一个小球从顶端A点由静止开始下滑，已知轨道半径R＝10cm，不计摩擦，求小球刚离开轨道底端B点时的速度大小？（取g＝10m/s2

）应用机械能守恒定律解题的优点

应用机械能守恒定律解决问题，只需考虑运动的始末状态，不必考虑两个状态之间过程的细节，常常比较方便快捷。如果直接用牛顿运动定律解决问题，往往要分析过程中各个力的作用，而这些力往往又是变化的，因此一些难以用牛顿运动定律解决的问题，应用机械能守恒定律则易于解决。机械能守恒定律解题的一般步骤

(1)根据题意，选取研究对象(物体或系统)及研究的过程。

(2)对研究对象进行受力分析，弄清各力在研究过程中的做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件。(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程中的初状态和末状态的机械能(包括动能和势能)。

(4)根据机械能守恒定律列方程，进行求解。

课堂训练1、在距离地面20m高处以15m/s的初速度水平抛出一小球，不计空气阻力，取g＝10m/s2，求小球落地速度大小?2、（如下图5-8-5）把一个小球用细线悬挂起来，就成了一个单摆，摆长为L,最大偏角为θ，如果阻力可以忽略，小球运动到最低位置时的速度是多大？小结一、动能和势能的相互转化通过重力和弹力做功，动能和势能可以相互转化二、机械能守恒定律1、条件：系统内只有重力或弹力做功2、表达式：或三、功能原理1、如果除重力、弹力外其它力做正功，机械能增加2、如果除重力、弹力外其它力做负功，机械能减少点评：机械能是否守恒与物体的运动状态无关

A.做匀速直线（F合=0）运动的物体B.水平抛出的物体（不计空气阻力）C.固定光滑曲面上运动的物体，如图所示D.物体以0.8g的加速度竖直向上做匀