全章热门考点整合应用

第二十三章

旋转全章热门考点整合应用123456789101112131415161．下列运动形式属于旋转的是(

)A．在空气中上升的氢气球

B．飞驰的火车C．钟表上摆动的钟摆

D．运动员掷出的标枪概念1旋转的定义C返回1考点三个概念2．下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的为(

)概念2中心对称的定义D返回3．(中考·杭州)下列图形是中心对称图形的是(

)概念3中心对称图形的定义A返回4．在圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形这些图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是_______________．平行四边形返回5．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是(

)A．25°B．30°C．35°D．40°性质1旋转的性质B2考点两个性质返回6．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.5，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，CD＝

.1.5返回7．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是(

)A．点A与点A′是对称点

B．BO＝B′OC．AB∥A′B′

D．∠ACB＝∠C′A′B′性质2中心对称和中心对称图形的性质D返回8．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交边AD，BC于E，F两点，则阴影部分的面积是(

)A．1B．2C．3D．4A返回9．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为(6，4)．若直线l经过点(1，0)，且将▱OABC分割成面积相等的两部分，则直线l对应的函数解析式是(

)A．y＝x＋1

B．y＝x＋1C．y＝3x－3D．y＝x－1D返回10．如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.(1)试猜想AE与BF有何关系，并说明理由．(2)若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积．(3)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．解：(1)AE与BF平行且相等．理由：∵△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，∴△ABC与△FEC关于C点成中心对称，∴AC＝CF，BC＝CE.∴四边形ABFE是平行四边形，∴AE

BF.(2)∵AC＝CF，∴S△BCF＝S△ABC＝3cm2.又BC＝CE，∴S△ABC＝S△ACE＝3cm2.∴S△ABC＝S△BCF＝S△ECF＝S△ACE＝3cm2，则S四边形ABFE＝4×3＝12(cm2)．(3)当∠ACB＝60°时，四边形ABFE为矩形．理由：∵AB＝AC，∠ACB＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∴AC＝BC.而四边形ABFE为平行四边形，∴AF＝2AC＝2BC＝BE.∴四边形ABFE为矩形．返回11．如图，可以通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案有________；可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案有________；既可以通过平移变换，又可以通过旋转变换得到的图案有________．(填序号)①④3考点一个设计——图案设计③②返回12．如图①是利用正方形各边中点和弧的中点设计的正方形瓷砖图案，用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形．请你在图②和图③中各画一种拼法(要求两种拼法各不相同)．解：如图所示．(答案不唯一)返回13．如图，四边形ABCD是正方形，E是DC上的点，F是CB延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF.(1)求证：△ABF≌△ADE；方法1旋转法4考点两个方法证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°.而F是CB的延长线上的点，∴∠ABF＝90°＝∠D.又∵AB＝AD，BF＝DE，∴△ABF≌△ADE(SAS)．(2)填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心______点，按顺时针方向旋转______度得到；(3)若BC＝8，DE＝6，求△AEF的面积．A解：∵BC＝8，∴AD＝8.在Rt△ADE中，DE＝6，AD＝8，∴AE＝

＝10.90∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到，∴AE＝AF，∠EAF＝90°.∴△AEF的面积＝

AE2＝

×100＝50.返回14．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE＝∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F.(1)作出△ABE关于点E成中心对称的图形；(2)探究线段AB与AF，CF之间的数量关系，并证明你的结论．方法2对称法解：(1)如图，延长AE到点M，使EM＝AE.连接CM，△MCE即为所求．(2)AB＝AF＋CF.证明如下：∵△MCE为△ABE关于点E成中心对称的图形，∴AB＝MC，∠BAE＝∠M.∴AB∥MC.∴D，C，F，M共线．又∵∠BAE＝∠EAF，∴∠EAF＝∠M.∴MF＝AF，∵MC＝MF＋CF，∴AB＝AF＋CF.返回15．如图，直线y＝x＋3交x轴于点B，交y轴于点A，点C与点A，点D与点B分别关于原点对称．(1)求点C，点D的坐标；思想1数形结合思想5考点两种思想解：令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝－2.故A(0，3)，B(－2，0)．∵点C与点A，点D与点B分别关于原点对称，∴C(0，－3)，D(2，0)．(2)线段CD可看作是线段AB绕着________点旋转________得到的；O180°(3)求四边形ABCD的面积．解：S四边形ABCD＝S△ABO＋S△ADO＋S△CDO＋S△BOC＝4S△ABO＝4××2×3＝12.返回16．如图，分别以正方形ABCD的边AD和DC为直径画两个半