人教版数学七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程-课件(共19张PPT)

同学们好！第一课时3.4实际问题与一元一次方程教学内容

配套问题、工程问题教学目标

1．会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题。2．培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力。教学重点

将实际问题抽象为方程，列方程解应用题。教学难点

将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系。一、复习引入1.解一元一次方程的一般步骤：步骤方法注意理论依据去分母在方程两边都乘以______________________。不能漏乘不含分母的项，分子是一个整体，去分母后应加括号。

（）

_______先去

，再去

，最后去

。带着符号计算，不要漏乘。

（）

_______把

项都移到方程的一边，其他的项移到另一边。移项要

。

（）

_______把方程两边分别合并，化成ax=b的形式。合并只是系数相加，字母及字母的指数不变。

（）

_______在方程两边都除以未知数的系数

，得到方程的解x=分子、分母不要

。

（）

各分母的最小公倍数小括号等式的性质2含未知数的分配律中括号大括号变号颠倒a等式的性质1等式的性质2逆用分配律去括号移项合并同类项系数化为1二、探究新知（一）配套问题例1

.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，一个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？列方程解答实际问题的步骤:(1)审题：理解题意，找出其中的未知量，找出能表示问题含义的一个主要的选题关系式；(2)设未知数：用字母表示适当的未知数；(3)列方程：根据等量关系式，列出一元一次方程；(4)解方程：求出方程的解；(5)检验并作答：检验这个解是否是符合题目的实际意义，得到实际问题的解。分析：题目中产品刚好配套是什么意思？（学生讨论回答）若设x名工人生产螺钉，那么______名生产螺母。X名工人生产螺钉的数量是________，其余工人生产的螺母数量是_______________。每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍（即2x螺钉个数＝1x螺母个数）时，它们刚好配套。(22-x)2000(22-x)1200x解：设应安排x

名工人生产螺钉，(22―x)名工人生产螺母.

根据螺母数量应是螺钉数量的2倍，列出方程2000(22―x)＝2×1200x.

解方程，得5(22―x)＝6x，(两边同时除以400）110―5x＝6x，11x＝110，

x＝10.22―x＝12.

答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.配套问题相等关系：比如一个螺钉配2个螺母;相等关系是：螺钉的个数：螺母的个数＝1：2或2x螺钉个数＝1x螺母个数归纳：方法类例突破1.

学校有一批木料想做成课桌，一张课桌由一个桌面和四条桌腿组成。如果1立方米木料可制作桌面50个或制作桌腿300条，现有木料10立方米。请你帮助设计一下，用多少木料做桌面，多少木料做桌腿，恰好配成多少张课桌？分析：相等关系是：4x桌面个数=1x桌腿条数（二）工程问题例2

.整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

分析：在工程问题中通常把全部的工作量看作单位1，根据题意完成下列各空：1.人均效率为_____。（指一个人1小时的工作量,工作量=人均效率x人数x时间）2.若设安排x人先做4h完成的工作量为____,增加2人后再做8

h完成的工作量为_______，这两个工作量之和应等于总工作量_____。解：设安排x人先做4h。根据先后两个时段的工作量之和等于总工作量，列出方程

解得x＝2

答：应安排2人先做4h。

归纳：

工程问题方法1.相等关系：工作量＝工作效率x工作时间；2.工程问题的总工作量常看作“1”；3.各工作量的和=总工作量=1。类例突破2.

加工一批零件，由一个人加工需80小时完成，现计划先由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成了这批零件的四分之三，怎样安排参与加工零件的具体人数？(假设这些人的工作效率相同)归纳：用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：实际问题设未知数，列方程一元一次方程一元一次方程的解（x＝a）解方程实际问题的答案检验这一过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数，列方程，解方程，检验所得结果，确定答案.正确分析问题中的相等关系是列方程的基础.三、能力提升

东方红机械厂加工车间有90名工人，平均每人每天可加工大齿轮20个或小齿轮15个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套。问需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？分析：相等关系是:3x

________=2x

________大齿轮个数小齿轮个数四、小结：谈一谈本节课的两个例题，你从中学到了什么？五、课后作业：必做题：1.课本P101