2023年湖州市中考数学试题及答案

2023年湖州中考数学试题及答案解析〔本试卷总分值120分，考试时间120分钟〕参考公式：二次函数图象的顶点坐标是．一、选择题〔此题共有10小题，每题3分，共30分〕下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框内涂黑，不选、多项选择、错选均不给分。3．〔2023浙江湖州3分〕要使分式有意义，x的取值范围满足【】A．x=0B．x≠0C．x＞0D．x＜0【答案】B。【考点】分式有意义的条件。【分析】根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须x≠0。应选B。4．〔2023浙江湖州3分〕数据5，7，8，8，9的众数是【】A．5B．7C．8D．9、【答案】C。【考点】众数。【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是8，故这组数据的众数为8。应选C。5．〔2023浙江湖州3分〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，那么CD的长是【】A．20B．10C．5D．【答案】C。【考点】直角三角形斜边上的中线性质。【分析】由直角三角形的性质知：斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出CD的长：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，∴CD=AB=5。应选C。6．〔2023浙江湖州3分〕如图是七年级〔1〕班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，那么表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是【】A．36°B．72°C．108°D．180°【答案】B。【考点】扇形统计图。【分析】∵唱歌所占百分数为：1－-50%－30%=20%，∴唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数为：360°×20%=72°。应选B。7．〔2023浙江湖州3分〕以下四个水平放置的几何体中，三视图如下图的是【】A．B．C．D．【答案】D。【考点】由三视图判断几何体。【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于从主视图、左视图、俯视图可以看出这个几何体的正面、左面、底面是长方形，所以这个几何体是长方体。应选D。9．〔2023浙江湖州3分〕如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，那么∠BAD的度数是【】A．45°B．85°C．90°D．95°【答案】B。【考点】圆周角定理，直角三角形两锐角的关系圆心角、弧、弦的关系。【分析】∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°。∵∠C=50°，∴∠BAC=40°。∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，∴∠ABD=∠DBC=45°。∴∠CAD=∠DBC=45°。∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°。应选B。10．〔2023浙江湖州3分〕如图，点A〔4，0〕，O为坐标原点，P是线段OA上任意一点〔不含端点O，A〕，过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于【】A．B．C．3D．4【答案】A。【考点】二次函数的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM。∵OD=AD=3，DE⊥OA，∴OE=EA=OA=2。由勾股定理得：DE=。设P〔2x，0〕，根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE。∴，即，解得：。∴BF+CM=。应选A。二、填空题〔此题共有6小题，每题4分，共24分〕11．〔2023浙江湖州4分〕当x=1时，代数式x+2的值是▲【答案】3。【考点】代数式求值。【分析】把x=1直接代入代数式x+2中求值即可：当x=1时，x+2=1+2=3。12．〔2023浙江湖州4分〕因式分解：x2－36=▲【答案】〔x＋6〕〔x－6〕。【考点】运用公式法因式分解。【分析】直接用平方差公式分解：x2－36=〔x＋6〕〔x－6〕。13．〔2023浙江湖州4分〕甲、乙两名射击运发动在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是，那么▲运发动的成绩比拟稳定．【答案】甲。【考点】方差。【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小〔即这批数据偏离平均数的大小〕在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。因此，∵，∴。∴甲的成绩比拟稳定。14．〔2023浙江湖州4分〕如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=46°，∠1=52°，那么∠2=▲度．【答案】98。【考点】平行线的性质，三角形的外角性质。【分析】∵∠DEC是△ADE的外角，∠A=46°，∠1=52°，∴∠DEC=∠A+∠1=46°+52°=98°。∵DE∥BC，∴∠2=∠DEC=98°。15．〔2023浙江湖州4分〕一次函数y=kx+b〔k，b为常数，且k≠0〕的图象如下图，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为▲【答案】x=－1。【考点】一次函数与一元一次方程，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】∵一次函数y=kx+b过〔2，3〕，〔0，1〕点，∴，解得：。∴一次函数的解析式为：y=x+1。∵一次函数y=x+1的图象与x轴交与〔－1，0〕点，∴关于x的方程kx+b=0的解为x=－1。16．〔2023浙江湖州4分〕如图，将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形，假设，那么△ABC的边长是▲【答案】12。【考点】一元二次方程的应用〔几何问题〕，菱形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义。【分析】设正△ABC的边长为x，那么由勾股定理，得高为，。∵所分成的都是正三角形，∴根据锐角三角函数定义，可得黑色菱形的较长的对角线为，较短的对角线为。∴黑色菱形的面积=。∴，整理得，11x2－144x＋144=0。解得〔不符合题意，舍去〕，x2=12。所以，△ABC的边长是12。三、解答题〔此题共有8小题，共66分〕17．〔2023浙江湖州6分〕计算：．【答案】解：原式=4－1＋4＋1=8。【考点】实数的运算，算术平方根，零指数幂，有理数的乘方，特殊角的三角函数值。【分析】针对算术平方根，零指数幂，有理数的乘方，特殊角的三角函数值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果。18．〔2023浙江湖州6分〕解方程组【答案】解：，①＋②得3x=9，解得x=3，把x=3代入②，得3－y=1，解得y=2。∴原方程组的解是。【考点】解二元一次方程组。【分析】①+②消去未知数y求x的值，再把x=3代入②，求未知数y的值。19．〔2023浙江湖州6分〕如图，反比例函数〔k≠0〕的图象经过点〔－2，8〕．〔1〕求这个反比例函数的解析式；〔2〕假设〔2，y1〕，〔4，y2〕是这个反比例函数图象上的两个点，请比拟y1、y2的大小，并说明理由．【答案】解：〔1〕把〔－2，8〕代入，得，解得：k=－16。∴这个反比例函数的解析式为。〔2〕y1＜y2。理由如下：∵k=－16＜0，∴在每一个象限内，函数值y随x的增大而增大。∵点〔2，y1〕，〔4，y2〕都在第四象限，且2＜4，∴y1＜y2。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】〔1〕把经过的点的坐标代入解析式进行计算即可得解。〔2〕根据反比例函数图象的性质，在每一个象限内，函数值y随x的增大而增大解答。20．〔2023浙江湖州8分〕：如图，在ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E．〔1〕说明△DCE≌△FBE的理由；〔2〕假设EC=3，求AD的长．【答案】〔1〕证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC。∴∠CDE=∠F。又∵BF=AB，∴DC=FB。在△DCE和△FBE中，∵∠CDE=∠F，∠CED=∠BEF，DC=FB，∴△DCE≌△FBE〔AAS〕。〔2〕解：∵△DCE≌△FBE，∴EB=EC。∵EC=3，∴BC=2EB=6。∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC。∴AD=6。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】〔1〕由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，即可得AB=DC，AB∥DC，继而可求得∠CDE=∠F，又由BF=AB，即可利用AAS，判定△DCE≌△FBE。〔2〕由〔1〕，可得BE=EC，即可求得BC的长，又由平行四边形的对边相等，即可求得AD的长。21．〔2023浙江湖州8分〕某市开展了“雷锋精神你我传承，关爱老人从我做起〞的主题活动，随机调查了本市局部老人与子女同住情况，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表〔不完整〕老人与子女同住情况百分比统计表老人与子女同住情况同住不同住〔子女在本市〕不同住〔子女在市外〕其他a50%b5%根据统计图表中的信息，解答以下问题：〔1〕求本次调查的老人的总数及a、b的值；〔2〕将条形统计图补充完整；〔画在答卷相对应的图上〕〔3〕假设该市共有老人约15万人，请估计该市与子女“同住〞的老人总数．【答案】解：〔1〕老人总数为25÷5%=500〔人〕，b=75500×100%=15%，a=1-50%－15%－5%=30%。〔2〕补充条形统计图如图：〔3〕该市与子女“同住〞的老人的总数约为15×30%=4.5〔万人〕。【考点】统计表，条形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。【分析】〔1〕由统计图表中的信息可知：其他所占的比例为5%，人数为25人，所以可以求出总人数，从而求出a和b的值。〔2〕由〔1〕的数据可将条形统计图补充完整。〔3〕用该老人的总数15万人乘以与子女“同住〞所占的比例30%即为估计值。22．〔2023浙江湖州10分〕，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DA=DC，以点D为圆心，DA长为半径的⊙D与AB相切于A，与BC交于点F，过点D作DE⊥BC，垂足为E．〔1〕求证：四边形ABED为矩形；〔2〕假设AB=4，，求CF的长．【答案】〔1〕证明：∵⊙D与AB相切于点A，∴AB⊥AD。∵AD∥BC，DE⊥BC，∴DE⊥AD。∴∠DAB=∠ADE=∠DEB=90°。∴四边形ABED为矩形。〔2〕解：∵四边形ABED为矩形，∴DE=AB=4。∵DC=DA，∴点C在⊙D上。∵D为圆心，DE⊥BC，∴CF=2EC。∵，设AD=3k〔k＞0〕那么BC=4k。∴BE=3k，EC=BC－BE=4k－3k=k，DC=AD=3k。由勾股定理得DE2＋EC2=DC2，即42＋k2=〔3k〕2，∴k2=2。∵k＞0，∴k=。∴CF=2EC=2。【考点】切线的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，待定系数法，垂径定理。【分析】〔1〕根据AD∥BC和AB切圆D于A，求出DAB=∠ADE=∠DEB=90°，即可推出结论。〔2〕根据矩形的性质求出AD=BE=AB=DE=4，根据垂径定理求出CF=2CE，设AD=3k，那么BC=4k，BE=3k，EC=k，DC=AD=3k，在△DEC中由勾股定理得出一个关于k的方程，求出k的值，即可求出答案。23．〔2023浙江湖州10分〕为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购置甲、乙、丙三种树美化村庄，甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现方案用210000元资金，购置这三种树共1000棵．〔1〕求乙、丙两种树每棵各多少元？〔2〕假设购置甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完方案资金，求这三种树各能购置多少棵？〔3〕假设又增加了10120元的购树款，在购置总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购置多少棵？24．〔2023浙江湖州12分〕如图1，菱形ABCD的边长为，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点．点D的坐标为〔-，3〕，抛物线y=ax2+b〔a≠0〕经过AB、CD两边的中点．〔1〕求这条抛物线的函数解析式；〔2〕将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移〔如图2〕，过点B作BE⊥CD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF．设菱形ABCD平移的时间为t秒〔0＜t＜3〕①是否存在这样的t，使△ADF与△DEF相似？假设存在，求出t的值；假设不存在，请说明理由；②连接FC，以点F为旋转中心，将△FEC按顺时针方向旋转180°，得△FE′C′，当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的局部围成的图形中〔包括边界〕时，求t的取值范围．〔写出答案即可〕【答案】解：〔1〕由题意得AB的中点坐标为〔－3，0〕，CD的中点坐标为〔0，3〕，分别代入y=ax2+b，得，解得，。∴这条抛物线的函数解析式为y=－x2＋3。〔2〕①存在。如图2所示，在Rt△BCE中，∠BEC=90°，BE=3，BC=，∴。∴∠C=60°，∠CBE=30°。∴EC=BC=，DE=。又