土力学-第8章(土坡稳定性分析)

1第八章土坡稳定分析重点：平面型滑坡稳定性计算圆弧型滑坡稳定性计算（瑞典法、简化毕肖普法）余推力法计算（规范）2天然土坡：由于地质作用而自然形成的土坡；人工土坡：人工填筑或开挖而形成的土坡。坡底坡顶坡面坡肩坡高θ坡角土坡分类土坡各部位名称1基本概念3

滑坡（landslide）：是一定自然条件下的斜坡，由于河流冲刷、人工切坡、地下水活动或地震等因素的影响，使部分土体或岩体在重力作用下，沿一定的软弱面或带、整体、缓慢、间歇性、以水平位移为主的变形现象。（来源：《滑坡防治》，人民铁道出版社，1977年，P5）内因：抗剪强度的降低外因：地下水、坡顶加载、水库涨水、地震等滑体滑床云阳县故陵镇凉水井滑坡(2009年4月)滑坡体要素

滑体边界主滑向与主滑面4PoShanRoadConduitRoadNotewellRoad

香港岛1972年

PoShan滑坡(~20,000m3)(67死、20伤)，为此，香港1977年成立土力工程署5我国是一个地质灾害发生十分频繁、损失极为严重的国家。据初步统计，每年由地质灾害所造成的经济损失平均在200亿～500亿元（人民币）之间，死亡数百人。在所有地质灾害中，滑坡灾害发生次数最多、造成的损失最为严重。2013年全国共发生地质灾害15403起，其中滑坡9849

起、崩塌3313起、泥石流1541起、地面塌陷371起、地裂缝301起和地面沉降28起，分别占地质灾害总数的63.9%、21.5%、10.0%、2.4%、2.0%和0.2%（图1），共造成481人死亡、188人失踪、264人受伤，直接经济损失102亿元。与2012年相比，2013年地质灾害发生数量、造成死亡失踪人数和直接经济损失均有所增加，分别增加7.5%、78.4%和93.2%。全国15403起地质灾害中，自然因素引发的有14847起，占总数的96.4%；人为因素引发的有556起，占总数的3.6%。自然因素主要为降雨、地震和冰雪冻融等；人为因素主要为采矿和切坡等。（摘自：中国地质环境监测信息网，）。67892001年５月１日晚２０时３０分左右，重庆市武隆县县城江北西段发生山体滑坡，造成一幢８层居民楼房垮塌。截至５月4日凌晨7时45分，抢救人员已挖掘出74具遇难者尸体。

102008年8月1日山西娄烦尖山铁矿排土场垮塌事故，造成45人死亡。2011年９月１７日１４时许陕西西安市灞桥区山体滑坡，造成32人死亡。

112014年8月27日晚上8点30分左右，贵州省黔南州福泉市发生了一起山体滑坡，导致两个村民小组房屋被掩埋，23人死亡。12

边坡失稳的类型（滑坡，slide）（四种）崩塌流滑圆弧型滑坡平面型滑坡13

在工程实践中，分析土坡稳定性的目的：

（1）对设计的边坡进行验算，确定其稳定性、几何参数的合理性等；（如：露天矿边坡的设计，堤坝的设计，路堑边坡）（2）对已有边坡的稳定性进行评价。（如：地质灾害评估）在工程实践中，土坡稳定性分析方法主要有：

（1）极限平衡法；（2）数值分析方法；（3）概率分析方法14

土坡稳定安全系数Fs(FoS,factorofsafety)（2）定义：抗滑力（Ff）与下滑力（F）之比。（1）定义：抗剪强度（）与实际剪应力（）之比。（3）定义：抗滑力（Mf）与下滑力（M）之比。15（1）无渗透力作用（全干或全部淹没的土坡）

自重：Fw

抗滑力

Ff=FNtan=Fwcostan

下滑力：

F=Fwsin海底边坡单元受力分析由粗粒土所堆筑的土坡称为无粘性土坡2无粘性土土坡稳定分析16

土坡稳定系数讨论：（1）当=

时，即：Fs=1，处于极限平衡状态；自然休止角或安息角（2）当

时，即：Fs>l，土坡处于稳定状态；（3）土坡的稳定性与坡高无关，仅与坡角有关；（4）一般可取稳定系数Fs=1.1～1.5；（5）滑移面为平面定义：抗滑力（Ff）与下滑力（F）之比。17（2）有渗流作用公式的详细推导见书本。18例1

均质无粘性土土坡，饱和重度sat=20.2kN/m3，内摩擦角=30，若要求这个土坡的稳定安全系数为1.2。试问：（1）在干坡或完全浸水情况下，坡角应为多少？（2）坡面有顺坡渗流时，坡角应为多少。解

：（1）

因此，边坡角为

=25.7

（2）有顺坡渗流时：

因此，=8.41有渗流作用稳定坡角比无渗流作用稳定坡角小得多。

19瑞典（彼得森，K.E.Petterson,1915年提出的）瑞典圆弧法(a)实际滑坡体(b)假设滑动面是圆弧面滑动面3粘性土土坡的稳定性分析20基本思想：整体圆弧滑动。稳定系数定义为：

也可定义为抗滑力矩与滑动力矩之比：滑移面21（一）瑞典条分法（由W.Fellenious等人于1927年提出的，也称为费伦纽斯法）

将滑体分成若干个垂直土条把土条视为刚体分析各土条上的力对滑弧中心的滑动力矩和抗滑力矩再求出土坡的稳定系数。4极限平衡法中的条分法22biNiTiEi+1Xi+1EiXiWi瑞典条分法计算简图oW

itiTiNiRaia

ibifeDCBAti(a)滑动面上的力和力臂(b)土条上的受力图作用在第i土条上的作用力有(见图(b))：①土条的自重Wi，其大小、作用点位置及方向均已知。②滑动面ef上的法向反力Ni及切向反力Ti，假定Ni、Ti作用在滑动面ef的中点，它们的大小均未知。③土条两侧的法向力Ei、Ei+1及竖向剪切力Xi、Xi+1，其中，Ei和Xi可由前一个土条的平衡条件求得，而Ei+1和Xi+1的大小未知，Ei的作用点也未知。23

可以看出，第i土条的作用力中有5个未知数，但只能建立3个平衡条件方程，故为静不定问题。为了求得Ni、Ti的值，必须对土条两侧作用力的大小和位置做出适当假定。瑞典条分法是不考虑土条两侧的作用力，即假设Ei和Xi的合力等于Ei+1和Xi+1的合力，同时它们的作用线重合，因此土条两侧的作用力相互抵消。这时，i土条仅有作用力Wi、Ni及Ti，根据平衡条件可得：滑动面ef上土的抗剪强度为：第i土条上的作用力对圆心O产生的滑动力矩Ms及抗滑力矩Mr分别为：整个土坡相应于滑动面AD的稳定性系数为：24考虑地下水和地震作用下的计算公式来源：《Stabilityanalysisofearthslope》YangH.Huang25（二）毕肖甫条分法

Bishop（1955年提出的）仍然假定滑动面为圆弧面但考虑土条之间的相互作用力（水平力，而垂直切向力均略去）不仅考虑滑体的力平衡(垂直方向)，而且考虑了滑体的力矩平衡可用有效应力形式表达，也可用总应力表达26将土坡稳定安全系数Fs定义为各分条滑动面抗剪强度之和τf与实际产生的剪应力之和τ之比：土条上的受力分析图uili为孔隙水压力对i土条垂直方向上受力平衡，得：biN’iTfiEi+1Xi+1EiXiWiuiliai

Tfi—i土条底面的抗剪力；

Ni’—i土条底面的有效法向反力；△Xi

—作用i土条两侧的垂直剪切力的差。

由Mohr-Coulomb准则，i土条滑动面上的抗剪力为：

又上面两式求出Ni’

：27

然后就整个滑动土体对圆心O求力矩平衡，此时相邻土条之间侧壁作用力的力矩将相互抵消，而各土条的Ni及uili的作用线均通过圆心，故有：由以上各式可得：

上式为Bishop条分法计算边坡稳定安全系数的普遍公式。

Bishop证明，若忽略土条两侧的剪切力△Xi

，所产生的误差仅为1%，由此可得到简化Bishop安全系数的形式：28考虑地震作用力后的计算公式：来源：《Stabilityanalysisofearthslope》YangH.Huang29（三）剩余推力法的基本原理

剩余推力法，又称为不平衡推力法，或传递系数法，是我国工程技术人员创造的一种实用滑坡稳定分析方法。假定条间力的合力作用方向与上一土条的底面相平行，其作用点位于土条相邻分界面的中点。然后根据平行于土条底面和垂直于土条底面两个方向的合力等于零以及最前缘一块的剩余推力为零进行求解，滑动面的破坏服从Mohr-Coulomb准则。但分析只满足静力平衡条件，不满足力矩平衡条件。30liPi-1ai-1biTfiNiWiai-1aiPiaiNi’WiTiPi-1aiai-1Piai-1inn-11先由垂直于土条底方向上力的平衡条件有：再由平行于土条底方向上力的平衡条件有：又因：由上面三个计算式，消去Ni、Tfi得到满足力极限平衡得方程为：Pi—剩余下滑力；—传递系数。

剩余推力法受力分析图31《岩土工程勘察规范》(GB50021-2001)等推荐使用的方法稳定分析流程：计算时，可假设一个Fs，由上向下逐条计算Pn，如：Pn

≠

0，可再假设Fs，重新计算Pn，直至Pn=0，得到与其相应的Fs。计算中，当Pi为负值时，下一条计算时取Pi=0（因为条间不承受拉力）。不平衡推力法没有考虑力矩平衡，且Pi的方向是硬性规定的，当滑动面坡度较大时，不宜应用。工程上为了应用方便，将计算公式简化为：传递系数：32计算方法所满足的平衡条件滑裂面形式计算手段整体力矩土条力矩垂直力水平力手算电子计算机瑞典法Ordinarymethodofslicesyesnonono圆弧yesyes简化毕肖普法Bishop’ssimplifiedmethodofslicesynyn圆弧yy简布法Janbu’smethodofslicesyyyy任意yy斯宾塞法Spencer’smethodofslicesyyyy任意noy摩根斯坦-普赖斯法Morgenstern’smethodofslicesyyyy任意ny沙尔码法Sarma’smethodofslicesyyyy任意yy条分法各种方法的比较（《土工原理与计算》（上册），水利电力出版社，1982年，第一版，p281，表5-5）33（2）地下水的考虑（3）地震力的考虑（叫拟静力法）（4）稳定系数的选择（1）总应力法和有效应力法以及对应的强度指标5边坡稳定性计算中几个注意的问题34数值分析法可以根据岩体的破坏准则，确定边坡的塑性区、拉裂和压碎区；分析边坡渐进破坏过程和确定边坡起始破坏部位；可以得到岩质边坡的应力场、应变场和位移场，可用于分析边坡工程的分步开挖、边坡岩体与加固结构的相互作用，地下水渗