试验设计与数据处理

1路勇教授试验方法与数字信号分析处理地址:制造楼509电话60713836045795E-Mail:luyong@2试验设计方法及数据处理部分主要内容正交试验设计回归分析主要要参考资料：《试验设计与数据处理》邱轶兵编著中国科学技术大学出版社试验设计方法及数据处理部分主要内容实验已知某个结论去验证已知方法的操作验证性实验和试验试验未知某个结论去探索未知方法的探索探索性4第一章试验设计方法第1节概论

试验设计试验术语误差来源5一、试验设计的重要性1、试验设计

任何自然科学都离不开试验，大多数学科（机械、化工、化学、轻工、材料、环境、医药、热工等）中的概念、原理和规律大多由试验推导和论证的。如最佳的配方、工艺条件，产品性能的优化，对产品质量、环境质量作出评价等。

“试验设计”是以概率论数理统计、专业技术知识和实践经验为基础，经济、科学地安排试验，并对试验数据进行计算分析，最终达到减少试验次数、缩短试验周期、迅速找到优化方案的一种科学计算方法。它主要应用于工农业生产和科学研究过程中的科学试验，是产品设计、质量管理和科学研究的重要工具和方法。6一、试验设计的重要性2、数据处理

分析方法直观分析、方差分析、趋势图、回归分析通过本部分的教学，应掌握试验设计及数据统计分析的基本原理，并能针对实际问题正确地运用。学好本课程，为将来从事各专业科学研究打下基础。73、试验设计的发展过程1980s美国引进田口方法1920s193519491980s1935“DesignofExperiments”试验设计成为应用技术科学1930~40s英、美、苏用于工业1940s末美国Deming传播SED至日本1949日本GenichiTaguechi(田口玄一)以SED为基础建立“正交试验设计”法1952应用L27(313)于日本东海电报公司1952~1962应用100万项，1/3成效明显1955~1970日本借此推行全面质量管理1920sFisher用于田间试验StatisticalExperimentDesign1920sTippett将SED用于棉纺1924~83、试验设计的发展过程197819701948范福仁《田间试验之统计与分析》1970.4华罗庚推广优选法、统筹法1978优选法用于五粮液获成功方开泰、王元创建均匀设计法华罗庚1910~1985方开泰1940~王元1930~93、试验设计的发展过程

20世纪初：英国生物统计学家费舍尔（1890-1962）首次提出了“试验设计”术语。试验设计方法最早应用于农业、生物学、遗传学方面。在农业方面主要是进行品种对比、施肥对比等。20世纪40年代，英、美、苏开始在工业生产中应用，如改变原料配比或工艺生产条件，寻找最佳工况。50、60年代：日本田口玄一博士创造了正交试验设计法。日本电讯研究所研制的“线形弹簧继电器”，使电话机收听效果大为改进，为日本电讯事业的发展起到了不可估量的作用。50年代：我国中科院数学研究所在正交试验设计的观点、理论和方法上有了新的创见，编制了一套较为适用的正交表，简化了试验程序和试验结果分析方法。

目前，试验设计已广泛应用于各个领域。104、试验设计的基本宗旨

①最大限度地提高试验效率②最大限度地提高试验精度

11二、术语指标、因素、水平、交互作用1）指标——用来衡量试验效果好坏的特征值①指标分类：a)定量指标（数量指标，如强度、重量、产量、合格率、废品率、转化率等。）b)定性指标（非数量指标，如颜色、味道、光泽等）②指标的选择要求：选择客观性强的指标，选择易于量化即经过仪器测量而获得的指标；选择灵敏度高的指标，选择精确性强的参数作为指标。122）因素——对试验指标有影响的原因或要素因素也称为因子，它是在进行试验时重点考察的内容。因素一般用大写字母ABC……来标记，如因素A、因素B、因素C等。因素分类：

a)可控因素（温度、时间、种类……）

b)不可控因素（风速、气温、……）选择因素的原则a）抓住主要因素（将影响较大的因素选入试验）同时要考虑因素之间的交互作用。b）找出非主要因素，并使其在试验中保持不变，以消除其干扰作用。133）水平——因素在试验中所处的不同状态选择水平的原则：①水平宜取三水平为宜②水平应是等间隔的原则③水平是具体的

④水平的选择必须在技术上现实可行。144）交互作用

一个因素的水平好坏或好坏的程度受另一因素水平制约的情况，称为因素A与B的交互作用。因素间联合作用对试验指标的影响。

两个因素的不同水平搭配下的试验结果15术语---交互作用60708090结果B1A1A2A1A2A1A2B2B1B1B2B2(a)(b)(c)16三、常用统计量极差均值偏差平方和自由度方差均方差F值(方差比)17四、误差知识绝对误差与相对误差实际应用中常用测量值与平均值之差表示绝对误差。相对误差是指该值的绝对误差值与真值（平均值）的比值。无单位，百分数表示，常用于不同测量结果的可靠性对比中。

绝对误差指测量值与真值之间的差值。18四、误差知识误差类型

系统误差、偶然误差与过失误差①系统误差：由于某种经常性的原因造成的比较恒定的误差。

特点：同一条件下多次测量同一量时，测量数据经常偏高或偏低，误差的大、小、正、负保持一定。

造成原因：①仪器不良，如刻度不准、砝码未校正等；②环境改变，如外界温度、压力和湿度的变化;③个人的习惯和偏向，如读数偏高或偏低等；④测试方法本身固有的性质造成的误差。19四、误差知识②偶然误差（随机误差）

特点：误差时大、时小、时正、时负，具有一定的统计规律。即1）正、负误差出现的频率相等；

2）小误差出现的频率占多数，大误差出现的频率占少数。

来源：外界条件变化、人的感官分辨能力不同。偶然误差一般是无法控制的。③过失误差由于工作人员粗心，精力不集中，记错数据等引起的。这是一种与事实明显不符的误差，这种误差是可避免的。20四、误差知识误差控制Fisher三原则：重复测量、随机、局部控制例：某厂为提高质量，选三个工况进行试验，A、B、C分别代表三个工况，每个工况做三次试验，方案如下：第1天第2天第3天方案1AAABBBCCC方案2BCACBBACA方案3CBACABACB方案4BCACABABC21误差术语—精密度、正确度、准确度精密度（重复精度）：它表示测量结果中随机误差大小的程度，即在一定条件下，进行多次、重复测量时，所得测量结果彼此之间符合的程度。正确度：系统误差的综合。准确度：测定值与真实值符合的程度，反映偶然误差和系统误差的大小。在一组测量中，尽管精密度高，偶然误差小，但可能由于存在系统误差，使正确度不高；反之，正确度高时，由于仪器灵敏度低或其他原因，使精密度不够。所以，在消除系统误差之后，通过精细操作才能得出它的精密度和正确度都高的结论。22四、误差知识减小和消除系统误差的方法坏值及其剔除拉伊达准则格拉布斯（Grubbs）准则狄克逊准则23五、试验设计解决的问题试验设计效果BECDA因素对指标影响规律因素对指标影响大小因素间是否相互影响优选最佳条件，估计指标值估计和控制试验误差试验设计方法可以解决以上5个问题24六、试验设计应考虑的问题因素？水平？指标？方案？--单因素优选、析因、分割、正交、均匀…处理方法？--直观、方差、趋势图、回归….第2节优选法节日来临，某商场为吸引顾客，打出了降价促销的招牌。商品的折扣越低，单件商品的利润就越低，但是销量会越大。假如说某件商品价格低至2折时，无利润可赚，不打折出售的话，顾客消费不会比平时多。为什么用优选？？？？第2节优选法

蒸馒头是日常生活中常做的事情，为了使蒸出的馒头好吃，就要放一定量的碱.

在蒸馒头时你该放多少碱呢？思考问题

假如你是这家店的店长，想在节日通过打折促销，尽可能赚取比平时丰厚的利润，让更多的人将商品带回家？你会怎样制定合适的折扣呢？第2节优选法在钢铁生产的过程中，需要加入一定量的碳元素，碳元素含量高产出的钢硬度就大，但是可塑性低，相反，含量少钢的硬度就无法达到指定的标准，每吨钢中碳元素的含量应该是多少就正好符合产品要求了呢？第2节优选法根据生产和科研中的不同问题，利用数学原理，合理地安排试验点，减少试验次数，以求迅速地找到最佳点的一类科学方法。一定义：第2节优选法1）选定优化判据（试验指标），确定影响因素。

优化判据是用来判断优选程度的依据。优化判据与影响因素直接的关系称为目标函数2）确定试验范围3）优化试验二优选法基本步骤：1．均分法1）作法

2）优点：只要把试验放在等分点上，试验点安排简单。n次试验可同时做，节约时间，也可一个接一个做，灵活性强。3）缺点：试验次数较多，代价较大，不经济。4）常用于对目标函数性质很少掌握或没掌握的情况，试验精度取决于试验点数目多少x：试验点a＜x＜b三单因素优选法三单因素优选法

如果在试验范围内，目标函数单调，则可以选用此法

2、对分法a b连续单调f(x)间断单调a bf(x)有一条10km长的输电线路出现了故障，在线路的一端A处有电，在另一端B处没有电，要迅速查出故障所在位置.例：

2、对分法

现在找输电线路故障所在位置，我们只需在AB之间的任意点C做检验，就能根据点C是否有电，判断出故障在哪一段，从而缩小故障范围，而不需要做两个实验进行比较.那么，如何选取检查点才能迅速找出故障位置呢？分析：由于在检查前无法预知检查结果，因此也就无法知道要排除的是检查点左边还是右边的线路.为了克服盲目性，我们把每次检查点安排在线路的中间，这样就可以去掉一半的长度.第一个检查点C安排在线路中间，如果有电，说明故障不在AC而在CB段，接着在CB中点D检查，如果没有电，说明在CD部分，再在CD中点E处检查，以此类推，很快就能找出故障的位置。做试验的优化速度最快，每次可以去掉一半.2．对分法（平分法）1）作法每次试验点都取在试验范围的中点，即中点取点法。2）优点：每做一个试验就可去掉试验范围的一半，且取点方便，试验次数大大减小，故效果较好。3）适用情况：适用于预先已了解所考察因素对指标的影响规律，能从一个试验的结果直接分析出该因素的值是取大了或取小了的情况，即每做一次试验，根据结果就可确定下次试验方向的情况，这无疑使对分法应用受到限制。3．黄金分割法（0.618法）对于一般的单峰函数，可以采用此法！(1)f(x)在[a,b]上只有唯一的最大（小）值点C;

(2)f(x)在[a,C]上递增（减），在[C，b]上递减（增）.3．黄金分割法（0.618法）最佳点好点、坏点设x1与x2是因素范围[a,b]内的任意两个试点，c点为最佳点，并把两个试点中效果较好的点称为好点，离最佳点最近，效果较差的点称为差点.若目标函数为单峰函数，则最佳点与好点必在差点的同侧.想法：以差点为分界点，好点所在的部分为存优范围.3．黄金分割法（0.618法）怎样选取各个试点，可以最快地达到或接近最佳点？？？最好使两个试点关于[a,b]的中心(a+b)/2对称！同时，为了尽快找到最佳点，每次截去的区间不能太短，但是也不能很长。每次舍去的区间占舍去前的区间的比例数相同.

380.618（黄金分割法）由来以图a看，设区间[a，b]的长为1，在与点a相距分别为β、λ的点处插入c、d两点，确定β、λ

的数值f(c)<f(d)

390.618法一般步骤①确定试验范围（在一般情况下，通过预试验或其它先验信息，确定了试验范围[a，b]）；②选试验点（这一点与前述均分、对分法的不同处在于它是按0.618、0.382的特殊位置定点的，一次可得出两个试验点x1,x2的试验结果）；③根据“留好去坏”的原则对试验结果进行比较，留下好点，从坏点处将试验范围去掉，从而缩小了试验范围；④在新试验范围内按0.618、0.382的特殊位置再次安排试验点，重复上述过程，直至得到满意结果，找出最佳点。400.618法具体作法黄金分割法举例例：为了达到某种产品质量标准，需要加入一种材料。已知其最佳加入量在1000g～2000g之间的某一点，现在要通过做试验的办法找到最佳加入量。（单峰关系）解：首先在试验范围的0.618处做第一个试验，这一点的加入量为：x1=1000+(2000-1000)×0.618=1618g在这一点的对称点，即0.382处做第二个试验，这一点加入量为：x2=1000+(2000-1000)×0.382=1382g比较两次试验结果，如果第二点较第一点好，则去掉1618g以上部分，然后在(1000,1618)之间，找x2的对称点：X3=1000+(1618-1000)×0.382=1236g如果仍然是第二点好，则去掉1236g以下的一段，在留下的部分(1236~1618)，继续找第二点的对称点，做第四次试验。如果这一点比第2点好，则去掉1236~1382这一段，在留下的部分按同样方法继续做下去，直到找到最佳点。43精度问题用存优范围与原始范围的比值来衡量一种试验方法的效率，这个比值叫做精度，即n次试验后的精度为精度问题用0.618法寻找最佳点时，达到精度0.05的要求需要多少次试验？精度0.01呢？精度δ呢？0.618n-1≤0.05,

0.618n-1≤δ＜1,即(n-1)lg0.618≤lgδ＜0.续上题：如果加入材料误差不超出1g，问需要多少次试验?454、分数法（FibonacciSearch）分数法又称费波那契搜索（FibonacciSearch），基本思想和0.618法是一致的，主要不同点是：0.618法每次都按同一比例常数0.618来缩短区间，而分数法每次都是按不同的比例来缩短区间的，它是按菲波那契数列{Fn}产生的分数序列为比例来缩短区间的。4647483）分数法具体作法分两种情况4950例调试某设备的线路中，要选一个电阻，但调试者手里只有阻值为0.5KΩ,1KΩ,

1.3KΩ,2KΩ,3KΩ,5KΩ,5.5KΩ等七种阻值不等的定值电阻。他应当如何优选这个阻值？解：先把这些电阻由小到大顺序排列：阻值（KΩ）排列0.511.32355.5

(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)在两端增加虚点(0),(8),使因素范围凑成为8格514）分数法的特点1)具体搜索步骤与前述0.618法基本一致，所不同之处仅仅是选的试验点位置是分数，，且要求预先给出试验总次数。2)在试验点能取整数时，或由于某种条件限制只能做几次试验时，或由于某种原因，试验范围由一些不连续的、间隔不等的点组成或试验点只能取某些特定值时，利用分数法安排试验更为有利、方便。3)适合于单峰函数。52思考题

已知某合成试验的反应温度范围为340～420℃，通过单因素优选法得到：温度为400℃时，产品的合成率最高，如果分别使用0.618法和分数法，问优选过程是如何进行的，共需做多少次试验。假设在试验范围内合成率是温度的单峰函数。53单因素试验的方差分析造成试验数据差异的原因：

1）条件误差（必然的）

2）试验误差（偶然的）

方差分析的中心要点：数据总的偏差平方和(QT)分解为：

1）因素的偏差平方和QA2）误差偏差平方和Qe

计算比较它们的偏差平方和；以找出对试验数据起决定性影响的因素作为进行定量分析判断的依据。54单因素试验方差分析

552、方差分析中的基本统计学概念5657583、单因素方差分析步骤59604）显著性检验（F检验法）观察两种不同性质的误差对试验指标的影响及其程度称为显著性检验(F检验法)。F值越大，说明因素变化对成果影响越显著；F值越小，说明因素变化对成果影响越小。具体判断时，可根据组间，组内自由度及显著性水平a，查表得出理论值Fa

，再将两者作比较，得出结论。61单因素方差分析举例62636465例：现有四种型号A1、A2、A3、A4的汽车轮胎，欲比较各型号轮胎在运行20KM后轮胎支撑瓦的磨损情况。为此，从每型号轮胎中任取四只，并随机地安装在四辆汽车上。汽车运行20KM后，对各支撑瓦检测得磨损数据。问：四种型号的轮胎是否具有明显的差别？A1A2A3A411414121021314119317812134131391166第3节正交试验设计

一、问题的提出--多因素的试验问题A1A2A3

B1C1C2C3

B2

B3

67一、问题的提出--多因素的试验问题A1A2A3B1C1C2C3简单比较法的试验点A1A2A3B1C1C2C3123654789用正交试验法安排试验只需要9次试验B2B3

B2

B3利用正交表进行试验设计的方法就是正交试验设计68二、正交设计

1、正交表69正交表具有正交性，这是指它有如下两个特点：（1）每列中不同的数字重复次数相同。在表L9(34)中，每列有3个不同数字：1,2,3，每一个出现3次。（2）将任意两列的同行数字看成一个数对，那么一切可能数对重复次数相同。在表L9(34)中，任意两列有9种可能的数对：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)每一对出现一次。

搭配均衡、综合可比70L8(27)正交表7172731）明确试验目的，确定评价指标2）挑选因素3）确定因素水平4）制定因素水平表5）选择合适的正交表（1）考虑因素及水平的多少。选用的正交表应容纳所研究的因素数和因素的水平数，在这一前提下，应选择试验次数最小的表（2）考虑各因素之间的相互作用。一般两因素之间的相互作用都存在，三因素相互作用可忽略6）确定试验方案（1）无交互作用，因素按设定顺序依次放入各列（2）有交互作用，避免交互列上放因素的主效应（3）水平对号入座2、正交设计步骤及原则743、直观分析7570605040A1A2A3B1B2B3C1C2C3因素指标3、直观分析--趋势图(指标因素图)76例1磁鼓电机是彩色录像机磁鼓组件的关键部件之一，按质量要求其输出力矩应大于210g.cm。某生产厂过去这项指标的合格率较低，从而希望通过试验找出好的条件，以提高磁鼓电机的输出力矩。

（1）明确试验目的；（2）明确试验指标；（3）确定因素与水平；（4）选用合适的正交表，进行表头设计，列出试验计划。举例77（一）方案设计

在本例中：试验目的：提高磁鼓电机的输出力矩试验指标：输出力矩确定因素与水平：78

选表：首先根据因素的水平数，找出一类正交表，再根据因素的个数确定具体的表，把因素放到表的列上去，称为表头设计。把放因素的列中的数字改为因素的真实水平，便成为一张试验计划表，每一行便是一个试验条件。在正交设计中n个试验条件是一起给出的，称为“整体设计”，并且均匀分布在试验空间中。7980819个试验点的分布C3C2C1A1A2A3B1B2B312345678982（二）做试验，并记录试验结果在进行试验时，要注意几点：

1.除了所考察的因素外的其它条件，尽可能保持相同

2.试验次序最好要随机化

83（三）数据的直观分析（1）寻找最好的试验条件

在A1水平下进行了三次试验：#1，#2，#3，而在这三次试验中因子B的三个水平各进行了一次试验，因子C的三个水平也各进行了一次试验。在A2水平下进行了三次试验：#4，#5，#6，在这三次试验中因子B与C的三个水平各进行了一次试验。在A3水平下进行了三次试验：#7，#8，#9，在这三次试验中因子B与C的三个水平各进行了一次试验。84

将全部试验分成三个组，那么这这三组数据间的差异就反映了因子A的三个水平的差异，为此计算各组数据的和与平均：T11=y1+y2+y3=160+215+180=555,T12=y4+y5+y6=168+236+190=594,T13=y7+y8+y9=157+205+140=502,85

同理对因子B与C将数据分成三组分别比较所有计算列在下面的计算表中8687

（2）各因因素对指标影响程度大小的分析极差的大小反映了因素水平改变时对试验结果的影响大小。RA=198－167.3=30.7其它的结果也列在上表中（3）各因素不同水平对指标的影响图88900110013001011

12708090160170180190200210220输出力矩RARBRCA:充磁量B:定位角度C:定子线圈匝数因素各水平对输出力矩的影响89例2某晶体X，要求应力越小越好，希望不超过2度。晶体的退火工艺是影响晶体应力的一个重要环节。某厂经过30多炉试验，采用的工艺如下图：

根据专业知识确定出的因素有：升温速度A、恒温温度B、恒温时间C、降温时间D，现有工艺：A，50℃/h；B，600℃；C，6h；D，通1.5安培的电流进行降温。90

因素水平升温速度A恒温温度B恒温时间C降温时间D

130℃/h600℃6h1.7A250℃/h450℃2h1.5A3100℃/h500℃4h15℃/h说明：

30℃/h，属于慢速升温；100℃/h属于快速升温；600℃是借鉴国外的，现了解450℃与500℃是否可行；选2h与4h是看是否可以缩短恒温时间；1.7安培是慢速降温，15℃/h是等速降温，降温都是采用降到250℃后断电，然后进行自然降温。911234ABCD11(30)1(600)3(4)2(1.7A)22(50)11(6)1(1.5A)33(100)12(2)3(15℃/h)412(450)215223363212713(500)138232293331921234应力（度）ABCD11(30)1(600)3(4)2(1.7A)622(50)11(6)1(1.5A)733(100)12(2)3(15℃/h)15412(450)218522330.5632127713(500)1318232269333113931234应力（度）ABCD11(30)1(600)3(4)2(1.7A)622(50)11(6)1(1.5A)733(100)12(2)3(15℃/h)15412(450)218522330.5632127713(500)1318232269333113I15281528合计63.5II13.515.52919III352019.516.5R9495混合水平正交表、拟水平法、并列法4、水平数不等的正交试验设计96拟水平法975、正交设计的活动水平法98活动水平法99空白列??6、有交互作用时正交试验设计100交互作用表头设计101交互作用表头设计102交互作用表直观分析103交互作用表直观分析104交互作用表直观分析105交互作用举例例工件的渗碳层深度要求为1±0.25㎜，要通过试验考察的因素与水平如表所示，还要考察交互作用A×B、B×C。试验目的是确定这4个因素及2个交互作用对渗碳指标的影响的重要性的主次顺序，并找到最优的生产方案。因素水平A催化剂B温度（℃）C保温时间（h）D工件重量（㎏）甲乙7008002311.5106交互作用举例例表2表头设计因素ABA×BCDB×C空列列号1234567107交互作用举例表3因素列号试验号ABA×BCDB×C空列渗碳层深度xj

(㎜)yj=|xj-1∣123456711(甲)1(700)11(2)1(1)110.850.1521112(3)2(1.5)220.750.25312(800)211221.030.03412222110.980.0252(乙)1212121.090.09621221211.160.16722112210.810.19822121120.920.08Ti10.450.650.670.460.420.340.52Ti20.520.320.300.510.550.630.45R0.070.330.370.050.130.290.07因素主→次A×BBB×CDAC优方案?????A1B2C2D1108交互作用举例表4因素A,B的水平搭配表B1B2A1D11=y1+y2=0.15+0.25=0.40D12=y3+y4=0.03+0.02=0.05A2D21=y5+y6=0.09+0.16=0.25D22=y7+y8=0.19+0.08=0.27表5因素B,C的水平搭配表C1C2B1D11=y1+y5=0.15+0.09=0.24D12=y2+y6=0.25+0.16=0.41B2D21=y3+y7=0.03+0.19=0.22D22=y4+y8=0.02+0.08=0.10

1097多指标问题？多个指标之间可能存在一定的矛盾，这时需要兼顾各个指标，寻找使得每个指标都尽可能好的条件组合处理方法加权评分法综合平衡法排队评分法在对各个指标逐个测定后，按照由具体情况确定的原则，对各个指标综合评分，将多个指标综合为单指标。将各个指标的最优条件综合平衡，找出兼顾每个指标都尽可能好的条件。综合各个指标，按效果好坏，进行排队打分。这也是将多个指标转化为单指标。三种方法综合应用1107多指标问题？综合平衡法（1）对各个指标进行分析，与单指标的分析方法完全一样，找出各个指标的最优生产条件。（2）将各个指标的最优生产条件综合平衡，找出兼顾每个指标都尽可能好的条件。排队打分法根据试验结果，综合全部指标，按效果好坏，进行排队，按规则打分（如100分制、5分制、10分制）对综合评分进行直观分析缺点：分数平均分布，会影响指标主次关系1117多指标问题？加权评分法在对各个指标逐个测定后，按照由具体情况确定的原则，对各个指标综合评分，将多个指标综合为单指标。此方法关键在于评分的标准要合理。结果分析的可靠性，主要取决于评分合理性。引入权值得分=K1×第一个指标+…+Kn×第n个指标值（K为常数）112极差分析法优点:方法简单、直观，计算量较少，便于普及和推广，对于生产实际中的一般问题用极差分析法能够得到很好解决。不足:极差分析法不能估计试验过程中以及试验结果测定中必然存在的误差的大小，因而不能真正区分各因素各水平所对应的试验结果的差异究竟是由于水平的改变所引起的，还是由于试验误差所引起的。而且，对影响试验结果的各因素的重要程度，极差分析法不能给出精确的数量估计，也不能提供一个标准来考察、判断因素对试验结果的影响是否显著。方差分析能弥补极差分析法的这些不足。三、方差分析113用于两个及两个以上样本均值差别的显著性检验。目的:通过数据分析找出显著影响的因素.思想:从总偏差平方和分解出可追溯到指定来源的部分偏差平方和,通过分析研究不同来源的差异对总差异的贡献大小，从而确定因素对研究结果影响力的大小。

三、方差分析114显著性判别:当,i因素显著,记为”*”,i因素高度显著,记为”**”,i因素不显著,i因素有一定影响,记为”（*）”115方差分析116方差分析计算水平总值117方差分析118方差分析119方差分析表120正交试验后的下一轮试验:得到最佳组合、因素主次顺序、显著性后，一般进行再次试验，可参照以下几个方面：（1）验证最佳组合；（2）去除影响不显著的因素，重新选择保留下的因素的水平，最影响显著的因素重点考察（3）根据第一轮试验结果，重新选取一些因素的水平，再次进行正交试验（4）删除一些影响不显著的因素，增加一些尚未考察的因素，再次进行正交试验121第4节回归分析回归分析做什么?可解决哪些问题?如何解决?一、基本概念122简单的说，回归分析就是一种处理变量与变量之间关系的数学方法。回归分析主要解决以下几方面的问题：（1）确定几个特定变量之间是否存在相关关系，如果存在的话，找出她们之间合适的数学表达式（2）根据一个或几个变量的值，预报或控制另一个变量的取值，并且要知道这种预报或控制的精确度（3）进行因素分析，确定因素的主次以及因素之间的相互关系等等一、基本概念123二、一元线性回归分析一元线性回归分析，只要解决：（1）求变量x